浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟(4月)数学(理)试题

数学（理科）试题卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.    设集合S={x∈N|0A．{1,2,3,4,5,6}    B．{1,2,3}    

C．{4,5}          D．{4,5,6}

2.    若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（    ）

    A.80         B.40        C.        D. 

3.    若m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（    ）

    A．若m，⊥，则m⊥    

    B．若∩=m， ∩=n，m∥n，则∥

    C．若m⊥，m∥，则⊥   

    D．若⊥，⊥，则∥

4.    已知函数f(x)=loga(2x+b1)的部分图像如右图所示，则a,b所

满足的关系为（      ）

A．0C．05.    已知a,b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要而不充分的条件是（     ）

    A．a>b1           B．a>b+1            C．| a |>| b |      D．2a>2b

6．    设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则中最大项为（   ）

    A.                 B.                C.         D. 

7．    已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，

    PF1与y轴交于点Q，点M满足.若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（    ）

    A.          B.         C.          D. 

8.    设函数( x∈R)的最大值为，最小值为，则（     ）

    A. a∈R，     B. a∈R，             

C. a0∈R，     D. a0∈R， 

二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.

9．    函数f(x)=lg(9x2)的定义域为 __              ，单调递增区间为__             __，3f(2)+f(1) =        ．

10．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+(a1)y+a21=0，若l1⊥l2，

    则a=          ，若 l1∥l2，则l1与l2的距离为           ．

11．设>0，函数的图象向左平移个

单位后，得到右边的图像，则 =           ， =           ．    

12．已知实数x,y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的

    取值范围为              ，如果目标函数Z=2xy的最小值为1，则实数m=        ．

13．如右图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6 

    的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为         ． 

14．Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px(p>0)上，且斜边

    AB∥y轴，则斜边上的高|CD|=          . 

15．已知点A(1,1)，B(4,0)，C(2,2)．平面区域D由所有满足

    (1≤≤a，1≤≤b)的点P(x,y)组成的区

    域.若区域D的面积为8，则a+b的最小值为           ．

三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16．（本题满分15分）

    在△ABC中，分别是的对边长，已知.

    (Ⅰ)若，求实数的值; 

    (Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值.

17．（本题满分15分）

    如图，三棱锥P-ABC中，E，D分别是棱BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=，

PA=.

(Ⅰ)求证：BC⊥平面PED；

(Ⅱ)求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.

18．（本题满分15分）

    设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且( n∈N*)． 

    (Ⅰ)求常数的值，并写出{an}的通项公式；

    (Ⅱ)记，数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的(k∈N*)，都有，求常数k的最小值.    

19．（本题满分15分）

    已知椭圆C：的左顶点为A(3,0)，左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圆心M.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数的值.

20．（本题满分14分）

    巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R). 设集合A={x∈R| f(x)=x}，B={x∈R| f(f(x))= f(x)} ，C={x∈R| f(f(x))=0} .

    (Ⅰ)当a=2，A={2}时，求集合B；

    (Ⅱ)若，试判断集合C中的元素个数，并说明理由. 

金华十校2015年高考模拟考试

数学（理科）卷评分标准与参

一、选择题(5×8=40分)

    9．(3,3)，(3,0)，3；        10．，；    

    11．2，；        12．m>2，4；

    13．；    14．2p    15．4

三.    解答题(74分)

16．解：(Ⅰ)由两边平方得:，

即，解得:．  ………………………………    4分

而可以变形为，

即，所以m=1 ．   …………………………………………………    7分

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知，则，又， …………………    9分

所以即．   …………………………………    12分

故．      ………………………………………    15分

17．解：（Ⅰ）∵AC=8,BC=，AB=4，由勾股定理可得AB⊥BC, 

    又∵E,D分别是棱BC,AD的中点，∴DE∥AB，∴DE⊥BC. ……………………    3分

    又已知PB=PC，且D是棱BC的中点, ∴PD⊥BC，    …………………………    5分

∴BC⊥平面PED.    ………………………    7分

    (Ⅱ)法一：在△PAC中，

    ∵AC=8,PC=4,PA=,

    由余弦定理可得cosPCA=,

    又∵E是AC的中点,

    由余弦定理可求得PE=2, …………  10分

    易求得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形，取DE中点F，

    过点F作BD的平行线交AB于点G，连接PF，PG，则PF⊥ED，PG⊥AB， 

    ∵DE∥AB，设平面PED与平面PAB的交线为l，则有DE∥AB∥l，

∵PF⊥DE，GF⊥DE，∴DE⊥平面PFG， l⊥平面PFG, 

    则FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角. ………………    13分

    因为PF=，FG=BD=2，且PFFG，∴PG=，∴cosFPG=.

    故平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值为. ………………………    15分

    法二：以D为坐标原点，分别以射线DC，DE为x，y轴正半轴，如图建立空间直角坐标系.

    则B，C, E(0,2,0), A,设点P(0,y,z), ………………    9分

    由PC=4, PA=可得方程组，

    解得：，即点P(0,1,) , ………    11分

    设平面PAB的法向量为n=(x1,y1,z1)，

    ∵=(0,4,0)， =(2,1,)，

    ∴，可得一组解为：，

    即n=(1,0,2) . 而平面PED的法向量为m=(1,0,0)，   …………………………    13分

    ∴cos=.

    ∴平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值为. ………………………    15分

18．解：(Ⅰ)由已知及得：，， 

    又∵{an}是等差数列，∴，即，    ……………………………    3分

    ∴a2=2，d=1，an=n.           ……………………………………………………    5分

    另解：设公差为，由得： 

    即： 

    ∴解得：，∴an=n.    ………………………………    5分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知an=n，∴.

    　　　　　　　　①

    　　  ②

    ②得：.

∴.           ………………………………    10分

    要使，即  

    记，则.

∵，∴.

又，∴当时，恒有.

故存在k=4时，对任意的，都有成立．……………………    15分

19．解：(Ⅰ)圆M方程化为，可得，∴c=1．又∵顶点为，

    ∴a=3．故椭圆C的方程为：.  ………………………………………    5分

    (Ⅱ)设AP方程为，代入，得，

解得，从而.  ………………………    8分

    又右焦点坐标(1,0)，所以PQ方程为，代入，

    得，

    所以，得，

    从而. …………………………………………………    11分

    由B，M，Q三点共线，知，故，

    即，解得，. …………………………………………………    14分

    所以AP方程为. 

    故圆心M到AP的距离为1，即圆半径为，从而m=0. ………………    15分

20.    解：(Ⅰ)由a=2，A={2}，得方程f(x)=x 有且只有一根2，∴ ，

    即．……………………………………………………………………    3分

    由A={2}可得，方程f(f(x))= f(x)等价于方程f(x)=2，而2是方程的根，

    由韦达定理可得方程的另一根为，故集合B=．……………    6分

    (Ⅱ)法一：由及a>0，得方程f(x)=0有两个不等的实根，记为，

    且有．从而可设，

    ∴． …………………………………………    8分

    由，得，又a>0，

    ∴，

    ∴方程也有两个不等的实根．……………………………………………    11分

    另一方面，，∴方程也有两个不等的实根．……    13分

    由是方程f(x)=0的两个不等实根，知方程f(f(x))=0等价于或．

另外，由于，可知方程与不会有相同的实根．

    综上，集合C中的元素有4个． ……………………………………………………    14分

    (注：没有说“方程与不会有相同的实根”扣1分）

    法二：先考虑方程f(x)=0，即ax2+bx+c=0．

    由及，得，得

    ，所以，方程有两个不等的实根，

    记为x1，x2，其中． …………………    8分

由x1，x2是方程f(x)=0的两个不等实根，知方程f(f(x))=0等价于方程f(x)= x1或f(x)= x2．

    考虑方程f(x)= x1的判别式

    。

    当，即时，显然有；

    当，即时，由，得

    所以，；

    总之，无论取何值，都有，从而方程有2个不等的实根．……    11分

    考虑方程的判别式．

    由，得，

    从而有，

    所以，方程也有2个不等的实根．………………………………………    13分

另外，由于，可知方程与不会有相同的实根．

    综上，集合C中的元素有4个．……………………………………………………    14分

    (注：没有说“方程与不会有相同的实根”扣1分）