2017-2018学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题仅有一个正确选项）

1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．    

2．（3分）在下列运算中，正确的是（　　）

A．a2+a3=2a5    B．（a2）3=a6    C．a6÷a2=a3    D．a2•a3=a6    

3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，6）关于x轴对称点是（　　）

A．（7，6）    B．（﹣7，6）    C．（7，﹣6）    D．（﹣7，﹣6）    

4．（3分）已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a的取值范围是（　　）

A．4＜a＜10    B．4≤a≤10    C．a＞4    D．a＜10    

5．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3    B．4    C．6    D．5    

6．（3分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（　　）

A．2对    B．3对    C．4对    D．5对    

7．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（　　）

A．﹣2    B．2    C．0    D．1    

8．（3分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（　　）

A．70°    B．75°    C．80°    D．85°    

9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A．A点    B．B  点    C．C点    D．D  点    

10．（3分）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）∠DMA=60°；（3）△CMN是等边三角形，（4）DB平分∠CBE．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个    

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）计算（π﹣3）0=　   　．

12．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　   　．

13．（3分）（﹣a5）4•（﹣a2）3=　   　．

14．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是　   　边形．

15．（3分）如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　   　，使△ABD≌△CBE．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上的点，BC=9，BE=3，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　   　．

三、解答题（本小题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过程）

17．（4分）（1）（x2y﹣xy2﹣y3）•（﹣4xy2）

（2）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab

18．（12分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．

19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称图形△DEF，其中A、B、C的对应点分别是D、E、F，并直接写出D、E、F的坐标．

（2）求四边形ABED的面积．

20．（8分）先化简，在求值：2x（3﹣2x）﹣3（x2+2x﹣1）﹣3（1﹣2x2）其中x=﹣2

21．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

22．（10分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

23．（10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．

24．（12分）已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．

（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；

（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．

2017-2018学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题仅有一个正确选项）

1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．    

【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；

B、是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项错误．

故选：A．

2．（3分）在下列运算中，正确的是（　　）

A．a2+a3=2a5    B．（a2）3=a6    C．a6÷a2=a3    D．a2•a3=a6    

【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；

故选：B．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，6）关于x轴对称点是（　　）

A．（7，6）    B．（﹣7，6）    C．（7，﹣6）    D．（﹣7，﹣6）    

【解答】解：点（﹣7，6）关于x轴对称点是（﹣7，﹣6），

故选：D．

4．（3分）已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a的取值范围是（　　）

A．4＜a＜10    B．4≤a≤10    C．a＞4    D．a＜10    

【解答】解：∵三角形的两边长分别为3、7，

∴第三边a的取值范围是则4＜a＜10．

故选：A．

5．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3    B．4    C．6    D．5    

【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE=2，

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，

∴×2×AC+×2×4=7，

∴AC=3．

故选：A．

6．（3分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（　　）

A．2对    B．3对    C．4对    D．5对    

【解答】解：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠BDO=∠CEO=90°，

在△BOD和△COE中，

，

∴△BOD≌△COE（AAS），

进一步得△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对．

故选：C．

7．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（　　）

A．﹣2    B．2    C．0    D．1    

【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，

又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，

∴2+n=0，

∴n=﹣2；

故选：A．

8．（3分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（　　）

A．70°    B．75°    C．80°    D．85°    

【解答】解：如图，，

∵∠BDC=140°，

∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°，

∵∠BGC=110°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣110°=70°，

∴∠3+∠4=70°﹣40°=30°，

∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，

∴∠3=∠5，∠4=∠6，

又∵∠3+∠4=30°，

∴∠5+∠6=30°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6

=（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠5+∠6）

=70°+30°

=100°

∴∠A=180°﹣100°=80°．

故选：C．

9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A．A点    B．B  点    C．C点    D．D  点    

【解答】解：B是原点，A与C关于y轴对称，

故选：B．

10．（3分）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）∠DMA=60°；（3）△CMN是等边三角形，（4）DB平分∠CBE．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个    

【解答】解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形

∴AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=∠EBC=60°

∴CD∥BE，∠DCE=60°，∠ACE=∠DCB且AC=DC，BC=CE

∴△ACE≌△DCB

故（1）正确

∵∠DMA=∠ACD+∠MAC=60°+∠MAC

∴∠DMA≠60°

故（2）错误

∵△ACE≌△DCB

∴∠EAC=∠CDB 且∠ACD=∠DCE=60°且AC=DC

∴△ACM≌△DCN

∴CN=CM且∠DCE=60°

∴△CMN为等边三角形

故（3）正确

∵DC∥BE

∴∠CDB=∠DBE

∵DC≠BC

∴∠CDB≠∠CBD

∴∠CBD∠≠∠DBE

∴BD不是∠CBE的平分线

故（4）错误．

故选：B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）计算（π﹣3）0=　1　．

【解答】解：（π﹣3）0=1，

故答案为：1．

12．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．

【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．

13．（3分）（﹣a5）4•（﹣a2）3=　﹣a26　．

【解答】解：（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a20•a6=﹣a26．

14．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是　七　边形．

【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得

（n﹣2）•180°=900，

解得n=7，

故答案为：七．

15．（3分）如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　BD=BE或AD=CE或BA=BC　，使△ABD≌△CBE．

【解答】解：已知∠B=∠B，∠BDA=∠BEC=90°，

则再添加一个边相等即可，

所以可添加BD=BE或AD=CE或BA=BC，

从而利用AAS或ASA来判定△ABD≌△CBE，

故答案为：BD=BE或AD=CE或BA=BC．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上的点，BC=9，BE=3，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　12　．

【解答】解：连接CE，交AD于M，

∵沿AD折叠C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，

∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=，

∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE=9+3=12，

故答案为：12．

三、解答题（本小题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过程）

17．（4分）（1）（x2y﹣xy2﹣y3）•（﹣4xy2）

（2）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab

【解答】解：（1）原式=﹣3x3y3+2x2y4+xy5

（2）原式=2a2﹣ab

18．（12分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．

【解答】解：设这个多边形的边数为n，

由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°+180°，

解得n=7，

答：这个多边形的边数7．

19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称图形△DEF，其中A、B、C的对应点分别是D、E、F，并直接写出D、E、F的坐标．

（2）求四边形ABED的面积．

【解答】解：（1）△DEF如图所示，D（2，﹣3），E（3，﹣1），F（﹣2，2）．

（2）S四边形ABED=（2+6）×1=4．

20．（8分）先化简，在求值：2x（3﹣2x）﹣3（x2+2x﹣1）﹣3（1﹣2x2）其中x=﹣2

【解答】解：原式=6x﹣4x2﹣3x2﹣6x+3﹣3+6x2=﹣x2，

当x=﹣2时，

原式=﹣（﹣2）2=﹣4．

21．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACB=∠DCE，

在△BCA和△ECD中，

，

∴△ABC≌△DEC，

∴∠A=∠D．

22．（10分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．

∵AB=AC，

∴BP=PC；

∵AD=AE，

∴DP=PE，

∴BP﹣DP=PC﹣PE，

∴BD=CE．

23．（10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．

【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D

∴∠E=∠ADC=90°

∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°

∴∠BCE=∠DAC，

在△ACD与△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（ASA）．

∴CE=AD=2.5cm，BE=DC，

∴DC=CE﹣DE=2.5﹣1.7=0.8cm

∴BE=0.8cm．

24．（12分）已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．

（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；

（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．

【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠EDF=60°，

∴△ABC、△DEF为等边三角形，

∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，

在△BCE和△ACD中

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴AD=BE，

∴AE+AD=AE+BE=AB=AF；

（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，

∵∠BAC=∠EDF，

∴∠AED=∠MFD，

在△AED和△MFD中

，

∴△AED≌△MFD（SAS），

∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，

∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，

即∠ADM=∠EDF=∠BAC，

在△ABC和△DAM中，

，

∴△ABC≌△DAM（SAS），

∴AM=BC，

∴AE+BC=FM+AM=AF．

即AF=AE+BC．