初中数学中二次函数的教学设计

活动背景：

授课时间：2014年X月

授课地点：石河子第十六中学八（5）班

班级情况：本班是来自南北疆各偏远地区的少数民族，有41名同学。学习较认真，学习态度好，理解能力较弱。

活动情况：学生参与度高，积极主动

课型：新授课

活动目标

1.知识与技能目标：掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图像及其与y=ax2图像的关系。 

2.过程与方法目标：通过让学生自主探究，培养学生归纳能力。 

3.情感态度与价值观目标：通过学习函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的联系，使学生感受事物之间相互联系的哲学思想。

教学重点难点

教学重点：二次函数y=a(x-h)2+k的图像以及二次函数的应用。 

教学难点：二次函数概念的对象性理解、各项系数取值范围、二次函数图象的对称轴的位置、顶点坐标的求解、二次函数图像之间的变换以及应用。 

教学方法

本节的教学过程分为：知识回顾，新知引入、自主探究、拓展思考、知识巩固、知识应用、课堂小结等环节，以提问的方式引导学生对相关知识的回顾，让学生经历知识的形成与应用的过程，深化对二次函数的理解。   

教具学具

绳子    超级画板  

教学过程

1.知识回顾，新知引入

以提问的方式引导学生对相关知识的回顾。 

教师提问1： 

（1）我们已经学过哪些函数？它们的图像是什么呢？ 

（2）y=a(x-h)2+k是二次函数吗？

学生：学生发挥积极性，自己思考并回答问题。

教师总结：

　　借助超级画板直观展示一次函数、反比例函数以及刚学过的y=ax2的图像，插入参数变量，让学生直观地观察，随着参数变化，函数图像的变化规律。

设计意图：用复习的方式把学生的思路集中到函数图像的研究中，培养学生的求知欲望。 

借助图像直观教学，使学生快速产生相关联想，进而进行数学思考。超级画板的加入，不仅使得函数图象更加准确快速地给出，而且使得函数图像的变化更加的形象生动，提高了学生

探究函数图像的兴趣。

教师提问2：自己选择喜欢的数字作为绳子的长度，用这根绳子做成一个正方形，如果正方形的长为x，那么中方形的面积y怎样用x表示？x可以取哪些值？（自变量的取值范围是什么？）

图１

教师提出问题后，学生操作，教师巡视，给予适时指导，随后让两名学生将自己的面积表达式写到黑板上。

设计意图：让学生自主选择数字的方式发挥学生的自主权，与传统教师指定、学生完成的模式相比更能充分调动学生的探索积极性，为学生提供了由实际问题抽象出数学表达式的具身体验。 

2.自主探究

动手操作：在同一个坐标系里画出,,，y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2-1和y=2(x-1)2+1的函数图像,并观察这几个函数图象的性质,完成下面表格。

学生画完图像之后，老师用超级画板展示上面几个函数的图像，让学生参考校正。 

教师：结合图象，顶点是怎样变化的？对称轴是怎样变化的？y=2x2的函数图象怎样的变化为y=2(x-1)2和y=2(x-1)2的图象？这几个函数有什么样的区别和联系？

设计意图：利用学生观念系统中已有的关于点和直线平移的机制，先引导学生观察顶点和对称轴的平移路径。教师引导学生说明函数图象的平移和图象上某个点的平移遵循同样的规律和路径，为学生以后研究函数图象的平移指明一个思路方法。此外，通过该环节培养学生的归纳思考能力。 

3.拓展思考

教师提问：二次函数y=a(x-h)2+k的图像是什么形状？它与y=ax2的图像有什么区别和联系，它们之间是经过怎样的变化得到的?由y=ax2的图象的性质怎样说明y=a(x+m)2+k的性质？

设计意图：该环节不是让学生先通过观察图像再进行问题思考，而是直接进行抽象思考。强化学生数学思考的能力。等学生思考出答案之后，教师可以借助超级画板，快速、准确、形象的进行展示，进一步加深学生的印象。从具体到抽象、从简单到复杂，将前一阶段所得到的具体经验作为后一阶段的本源域，逐步过渡到y=a(x+ m)2+k的形式，同样对口诀不给予说明，以期让学生自主总结发现。

4.知识巩固 

（1）说明y=3x2经过怎样的平移可以得到y=3(x-1)+2,并判断各自的对称轴和顶点坐标。

（2）已知抛物线y=a(x+b)2+c向右平移3个单位再向下平移1个单位得到抛物线y=2(x-4)2-8，求a、b、c的值.

教师选择其中一题作图，针对题目所述问题向学生提问，由学生回答，教师给予评价和补充．由学生对另外一题进行解答，针对学生的结果教师进行讲解与评价。

5.知识应用

甲乙两车在限速为40 km/h的湿滑弯道上相向而行时相撞．事后勘察测得甲车刹车距离为12 m，乙车刹车距离超过10m，但小于12 m，根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离S甲（m）与车速x(km)之间的关系为S甲=0.1x + 0.01x2，乙车的刹车距离S乙(m)与车速x之间的关系为S乙=0.25x。请你判断，甲乙两车谁超速？这场事故谁负责？

分析：要判断这场事故的责任人，必须知道两车的车速分别是多少，根据题目中所给的条件，可以分别求出甲乙两车的速度。S甲=12带入得出ｘ１＝３０，ｘ２＝－40（舍去），得出甲的速度为３０km/h。乙车的刹车距离与车速成正比函数，乙车的刹车距离没有给出一个具体的数值，只是一个范围，因此，我们可以通过一元一次不等式求解即10＜0.25ｘ＜ 12，求得40＜x＜48，乙超速行驶，这场事故由乙负责。 

设计意图：充分调动学生的探索积极性与学习兴趣，此题综合性较强，涉及初一阶段的一元一次不等式、正比例函数以及一元二次方程，实现了学生已有知识与现学知识间的融合，使得函数思想与方程思想、不等式思想在学生认知结构中形成庞大的知识体系。 

6．课堂小结

　　本节课顺利地完成了教学目标，以问题的形式将教学内容呈现给学生，通过引导学生自主探索，教师适时给予评价补充与整合，从而让学生主动构建知识建立的具体经验，并在教学中无形中向学生渗透数形结合的思想。同时，为学生留有充足的思考时间和思维空间，将通过建立数学模型解答实际问题的思想过程以直观形式为学生呈现的顺序，循序渐进地培养学生利用二次函数解决实际问题的能力，最大限度地引起学生的思想情感共鸣从而激发学习热情，同时培养学生善于从实际生活中发现蕴含的数学知识的习惯。 

活动反思