重庆市巴蜀中学2020-2022学年2023级七年级下学期期末数学试题

数学试卷

一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)

1.下列四个实数中，是无理数的是()

A.-π

B.3.1415

C.4

7

D.9

2.下列调查工作适合采用普查方式的是

()

A.重庆市环保局对嘉陵江水域的水污染情况的调查

B.重庆市旅游局了解外地游客对洪崖洞的印象

C.重庆市质检部门对各厂家生产的电灯泡使用寿命的调查

D.神舟十二号载人飞船发射前，工作人员对其各个零部作安全情况的检查

3.如图，木工师傅在制作木门时，为了使本门不容易变形，常常在它的背面加钉了一根木条，这样做的依据是()A.垂线段最短 B.三角形具有稳定性

C.两点之间，线段最短

D.三角形任意两边之和大于第三边

将

车马

4.如图，象棋盘上，若“将”位于点3,-3 ,“车“位于点-1,-3 ,则“马”位于()

A.1,3

B.3,3

C.0,6

D.6,0

5.如果n =12-1，那么n 的取值范围是()

A.0B.1C.2D.36.若a >b ，则下列各式中不正确的是()

A.5a >5b

B.-a 4 <-b

4

C.-a >-b

D.a -3>b -3

7.重庆北站到万州客车站路程全长270km ，一辆小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货年多行驶40km ,设小汽车和货车的平均速度分别为x km /h 和y km /h ，则个列方程组中正确的是(

)

A.x +y =40

1.4x +y =270

B.x -y =40

1.4x +y =270 C.x -y =405

3

x +y =270 D.

53 x -y =4053 x +y

=270

8.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，∠B =∠E ，添加一个条件，不能判定△ABC ≌△DEC 的是

(

)

A.∠ECB =∠DCA

B.BC =EC

C.∠A =∠D

D.AC =DC

9.若a 使得关于x 的不等式组

6x -5≥a

x 4 -x -16 <

12 有且仅有2个整数解，且使得关于y 的方程4y -3a =

2y -3 有正数解，则所有满足条件的整数a 的个数为(

)

A.6

B.5

C.4

D.3

A

B

C

D

E

A

B

C

D E

10.如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，且AC =AB ，∠ACD =∠ABD ，AE ⊥BD 于点E ，若BD =6.4，CD =5.2.则DE 的长度为(

)

A.1.2

B.0.6

C.0.8

D.1

二、填空题，(本大题10个小题，每小题4分，共40分)11.-1

27 的立方根是。

12.一个多边形的内角和为1080°。则这个多边形的边数是。

13.若点P a -2,a 在第一象限，则a 的取值范围为。

14.若x =a

x =b

是二元一次方程2x +y =3的一组解.则6a +3b =。

15.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ,BE ⊥AC ，∠BAC =50°，∠EBC =20°，则∠ADC 的度数为

度。

A

B

C

D

E

16.设a ,b ,c 是△ABC 的三边的长，化简a +b +c

2

+b -a -c 的结果是.

17.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD =2，BE =1.则DE =

.

A

B

C D

E

群号：933814951

18.如图，BF 是∠ABD 的角平分线，CE 是∠ACD 的角平分线，BF 、CE 交于点G ,如果∠BDC =120°，∠BGC =100°，则∠A 的度数为

度。

A

B

C

D

E F

19.如图所示，AD 是△ABC 的平分钱，DF ⊥AB 于点F ，DE =DG ，若S △DEF =2，S △ADG =9：则△ADE 的面积为

。

A

B

C

D

E F G 20.“开放的六月”美术馆之夜携手多所艺术高校在重庆正式开启，分别有音乐表演、剧场表演、灯光秀以及

时装秀四个类型的演出，且每类演出的单价均为整数，其中音乐表演和剧场表演的门票单价分别为8元和15元，灯光秀和时装秀的门票单价之比为4：13。我校准备组织热爱艺术的同学前往观看表演，带队老师在统计购买门票时发现，购买音乐表演的门票数量大于5小于10，购买剧场表演的门票数量大于20不大于26.购买时装秀的门票数量少于购买灯光秀门票数量的2倍，而购买时装秀门票数量小于16，购买时装秀门票数量与购买灯光秀门票数量之差大于5小于10.且购买音乐表演、剧场表演门票的总价恰好等于购买灯光秀和时装秀的门票总价。而在实际购票时，售票员将音乐表演，剧场表演门票数量搞反了，将灯光秀和时装秀门票数量也搞反了，结果发现购买音乐表演和剧场表演门票的总价还是等于购买灯光秀和时装秀的门票总价，则实际购票时购买灯光秀和时装秀门票总价为元.三、解答题：(本大题8个小题共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图

形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21.(8分)解二元一次方程组：

1 x -2y =1

2x +y =7

2

x +4y =2

x -34

-y -33

=

112

(1)3(3x-2)-1>2x，并将解集表示在数轴上：2

-2x+12

≤x-1

3

+1

-2-101234

23.(4分)如图，己知∠ABC，求作：∠ABC的角平分线BP(不写作法，保留作图痕迹)

A

B C

24.(10分)今年是巴蜀中学建校88周年纪念，为了让学生进一步了解巴蜀中学的历史，学校在初一年级组

织了一系列“校史知识”专题学习活动，并进行了一次书面测试(满分100分)，阅卷后教务处随机地抽取了部分答卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为100分，且分数都为整数。

并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题；

分数段分

频数频率

51≤x<61a0.2 61≤x<71180.18 71≤x<81b c 81≤x<91350.35 91≤x<101120.1235

30

25

20

15

10

5

5161718191101

18

35

12

分数频数人

1 填空：a=,b=,c=;

(2)将频数分布直方图补充完整；

3 若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段71≤x<81对应扇形圆心角度数是度；

4 我校初一年级共有2000人参加测试，学校准备对成绩在91≤x<101的学生进行奖励，请你计初一年级获得奖励的学生人数。

25.如图，点E 在△ABC 的边AC 上，且∠ABE =∠C ，AF 平分∠BAE 交BE 于F ，FD ⎳BC 交AC 于点D 。

1)

求证：△ABF ≌△ADF ;

2 若BE =7,AB =8,AE =5，

求△EFD 的周长。26.(10分)2021年初，随着重庆本地的一些优势的落地，城市经济发展状况越来越好，购房需求有增无减，重庆楼市涨幅明显，据国家统计局5月17日公布的70城房价数据显示，4月重庆新房价格环比上涨1.4%，领涨全国；二手房价格环比上涨1.3%，涨幅全国第二。5月份，重庆RC 壹号院甄装大平层璀璨登场，共推出A 、B 两种大平层共100套，其中A 户型340万元/套，B 户型460万元/套。(1)RC 壹号院5月的销售总额为38800万元，问5月推出A 、B 两种户型各多少套？

(2)近期,关于重庆银行利率上涨、二手房将停贷等消息在朋友圈被大量转发，重庆楼市将要进行成为了各大平台的热点话题。为年中清盘促销，地产商调整了营销方案，对销售团队采取奖励办法：每销售一套A 户型按每套售价的a %给予奖励，每销售一套B 户型按每套售价的0.5%给予奖励。奖励办法

出台后。A 户型6月份的销售量比5月份增加了50%；而B 户型6月份的销售量比5月份减少了5

4

a %，

为保证销售团队6月份类励金额不低于152.97万元，求a 的最小值。

27.(10分)我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关。进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制—X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X 进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作。X 进制就是逢X 进一。为与十进制进行区分，我们常把用X 进制表示的数a 写成(a )X .

X 进制的数转化为十进制数的方法；X 进制表示的数1111 X 中，从右边数起，第一位上的1表示1×X 0，第二位上的1表示1×X 1，第三位上的1表示1×X 2，第四位上的1表示1×X 3，故1111 X 转化为十进制

为：1111 X =1×X 3+1×X 2+1×X 1+1×X 0(规定当X ≠0时，

X 0=1)例如：101 2=1×22+0×21+1×20=5，1023 5=1×53+0×52+2×51+3×50=138。

根据材料，完成以下问题：

(1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：10101 3=，(257)8=;

(2)一个四进制三位数a 3b )4 与七进制三位数3ba 7之和能被8整除(1≤a ≤3，1≤b ≤3.且a ,b 均为整数)，求a 的值；

3 若一个八进制数与一个六进制数之差为420，则称这两个数为“坤鹏数”，试判断mm

4 8与n 2n 6是否为“坤鹏数”并说明理由。

A

B

C D

E F

28.(10分)如图，△CAB 与△CDE 为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，CA =CB ，CD =CE ，∠CAB =∠CBA =45°，∠CDE =∠CED =45°，连接AD 、BE .

(1)如图1，若∠CAD =28°，∠DCB =10°，则∠DEB 的度数为

度；

(2)如图2，若A 、D 、E 三点共线，AE 与BC 交于点F ，且CF =BF ，AD =3，求△CEF 的面积；

(3)如图3，BE 与AC 的延长线交于点G ，若CD ⊥AD ，延长CD 与AB 交于点N ，在BC 上有一点M 且BM =CG ，连接NM ，请猜想CN 、NM 、BG 之间的数量关系并证明你的猜想。

A

B

C

D

E

A

B

C

D

A

B

C

D E

F

E

G

M

N

图1

图2

图3