房屋混凝土单向板设计

1、设计资料

（1）楼面做法：20㎜厚水泥砂浆抹面（γ=20KN/㎡），板底及梁用15㎜厚石灰砂浆抹底（γ=17KN/㎡）

（2）材料：混凝土强度等级C35，粱内受力纵筋采用HRB335，其他采用HPB235；

（3）楼面荷载：均布活荷载标准值qk=6 KN/㎡

2.楼盖的结构平面布置

主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置。主梁跨度6.3m，次梁跨度5.1m，主梁每跨布置两根次梁，板的跨度为2.1m，l02/ l01 =5.1/2.1=2.4，按单向板设计。

按高跨比条件，要求板厚h≧2100/40=52.5，对于工业建筑的楼盖板，要求h≧80㎜，故取板厚h=80㎜。

次梁的截面高度应满足h=l02/18～l01/12=5100/18～5100/12=283～425㎜。考虑到楼面的可变荷载比较大，取h=400㎜。截面宽度取为b=200㎜。

主梁的截面高度应满足h= l0/15～l0/10=6300/15～6300/10=420～630㎜。考虑到楼面的可变荷载比较大，取h=600㎜。截面宽度取为b=300㎜。 

3、板的设计

（1）荷载

板的恒荷载标准值：

20mm厚水泥砂浆抹面  0.02×20=0.4KN/㎡

80mm钢筋混凝土板      0.08×25=2KN/㎡

15mm石灰砂浆    0.015×17=0.255 KN/㎡

小计                      2.655 KN/㎡

板的活荷载标准值             6  KN/㎡

恒荷载分项系数取1.2；因楼面活荷载标准值大于4.0 KN/㎡，所以活荷载分项系数应取1.3。于是板的

恒荷载设计值   g =2.655×1.2=3.186 KN/㎡

活荷载设计值   q =6×1.3=7.8 KN/㎡

荷载总设计值   g+q=10.986KN/㎡，近似取为g+q=11.0KN/㎡

（2）计算简图

次梁截面为200mm×400mm，现浇板在墙上的支承长度为120mm。按内力重分布设计，板的计算跨度：

边跨  l0 =ln+h/2=2100-100-250+80/2=1790mm

<2100-100-250+120/2=1810mm

中间跨  l0 =ln =2100-200=1900mm

因跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算。取1m宽板带作为计算单元，计算简图如图所示。

（3）弯矩设计值

由表11-1可查得，板的弯矩系数αm分别为：边跨中，1/11；离端第二支座，-1/11；中跨中，1/16；中间支座，-1/14。故

M1 = - MB = （g + q）l01²/11 =11.0×1.79²/11=3.20KN·m

Mc = -（g + q）l01²/14 = - 11.0×1.9²/14= - 2.84KN·m

M2 =（g + q）l01²/16 =11.0×1.9²/16=2.48KN·m

（4）正截面受弯承载力计算

板厚80mm，h0=80-20=60mm；板宽b=1000mm。C35混凝土，α1=1.0，fc=16.7N/m㎡；HPB235钢筋，fy =210 N/㎜²。

板配筋计算的过程列于表如下。

计算结果表明，ξ均小于0.35，符合塑性内力重分布的原则：As /bh=279/1000×80=0.349%，并且大于0.45ft/fy=0.45×1.57/210=0.336%，可以；同时此值大于0.2%，符合要求。

4.次梁设计

按考虑塑性内力重分布设计。楼盖的次梁和主梁的可变荷载不考虑梁从属面积的荷载折减。

    (1)荷载设计值

     永久荷载设计值

   板传来永久荷载：3.19×2.1=6.70KN/m

次梁自重：0.2×（0.4-0.08）×25×1.2=1.92KN/m

       次梁粉刷：0.015×（0.4-0.08）×17×2×1.2=0.19KN/m

    小计：                             g = 8.81 KN/m

可变荷载设计值：                 q = 7.8×2.1=16.38 KN/m

荷载总设计值  ：                 g + q=25.19 KN/m

（2）计算简图

次梁深入墙内240mm，主梁截面为300×600㎜。计算跨度之边跨：

l0 =ln+a/2=5100-250-300/2+240/2=4820㎜，略大于1.025ln=4817.5㎜，取：l0=4820㎜

中间跨：l0 =ln=5100-300=4800㎜

因跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算。

计算简图如图：

  （3）内力计算

弯矩设计值：

M1 = - MB = （g + q）l0²/11 =25.19×4.82²/11=53.20KN·m

M2 = （g + q）l0²/16 =25.19×4.8²/16=36.27KN·m

Mc = -（g + q）l0²/14 = - 25.19×4.8²/14= - 41.46KN·m

剪力设计值：

VA =0.45（g + q）ln1 =0.45×25.19×4.7=53.28 KN

VBl =0.60（g + q）ln1 =0.60×25.19×4.7=71.04 KN

VBr = Vc = 0.55 （g + q）ln2 =0.55×25.19×4.8=66.50 KN

（4）承载力计算

    1）正截面受弯承载力计算时，跨内按T形截面计算，翼缘宽度取: bf'=l/3=2100㎜;又bf'=b+sn=200+1900=2100㎜，故取bf'=2100㎜。

     C35混凝土，梁最小保护层厚度c=25mm。一排纵向钢筋：h0=400-35=365 mm二排纵向钢筋：h0=400-60=340mm

     C35混凝土，α₁=1.0, βc=1，fc = 16.7N/mm²，ft = 1.57N/mm²：

纵向钢筋用HRB335钢，fy = 300N/mm²    箍筋采用HPB235钢，fy = 210N/mm².跨内截面为第一类T形截面。

正截面承载力计算过程列于下表：

(2)斜截面受剪承载力

斜截面受剪承载力计算包括：斜截面尺寸的复核、腹筋计算和最小配筋率验算。验算截面尺寸：

hw=h0  -hf'=340-80=260mm，因hw/b=260/200=1.3<4,截面尺寸按下式验算：

0.25βcfcbh0=0.25×1×16.7×200×340=283.91×10³N>Vmax=74.81kN

截面尺寸满足要求。

计算所需腹筋：

采用φ8双肢箍筋，计算支座B左侧截面。

0.7ftbh0=0.7×1.57×200×340=74.73×10³N  与Vmax=74.81kN基本相等

因此构造配筋φ8@200

验算配筋率下限值：

弯矩调幅时要求的配筋率下限为：0.3ft /fyv =0.3×1.57/210=0.224%，实际配筋率ρsv=Asv/(bs)=101/(200×200)=0.253% > 0.224%,满足要求。

5.主梁设计

主梁按弹性方法设计

（1）荷载设计值

为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。

次梁传来的永久荷载     8.81×5.1=44.93KN

主梁自重（含粉刷层）

 (0.60-0.08)×0.3×2.1×25×1.2+0.02×(0.60-0.08)×2×2.1×17×1.2=10.50KN

永久荷载设计值G=44.93+10.50=55.43KN

可变荷载设计值Q=16.38×5.1=83.54KN

（2）计算简图

主梁按连续梁计算，端部支撑在砖墙上，支撑长度为370mm；中间支撑在400×400mm的混凝土柱上。其计算跨度

边跨ln=6300-200-250=5850mm，因为0.025ln=146.25mm中跨l0 =6300mm

主梁的计算简图如图，因跨度相差不超过10%，故可利用附表6-2计算内力。

(3)内力设计值及包络图

1）弯矩设计值

弯矩M = k1Gl0+k2Ql0式中系数k1，k2由附表6-2相应栏内查得。

    M1,max =0.244×55.43×6.20+0.2×83.54×6.20=233.54KN·m

MB,max = -0.267×55.43×6.20 - 0.311×83.54×6.20= -252.84KN·m

M2,max =0.067×55.43×6.30+0.200×83.54×6.20=126.99KN·m

2）剪力设计值

剪力       V=k3G+k4Q式中系数k3，k4附表6-2相应栏内查得

     VA,max =0.733×55.43+0.886×83.54=113.00 KN

VBl,max = - 1.267×55.43–1.311×83.54= - 179.75 KN

VBr,max =1.0×55.43+1.222×83.54=157.52 KN

3）弯矩、剪力包络图

    弯矩包络图：

    第1、3跨有可能变荷载，第2跨没有可变荷载

    由附表6-2知，支座B或C的弯矩值为：

MB = MA = - 0.267×55.43×6.20 - 0.133×83.54×6.20= - 160.65 KN·m   

第1跨内以支座弯矩MA= 0，MB= 160.65KN·m的连线为基线，作G=55.43 KN，Q= 83.54KN的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点弯矩值分别为：

（G+Q）l0/3 +MB/3=（55.43+83.54）×6.2/3 - 160.65/3 = 233.65KN·m

（G+Q）l0/3 +2MB/3=（55.43+83.54）×6.2/3-2×160.65/3=180.10KN·m

    在第2跨内以支座弯矩MB= -160.65 KN·m，MC=  -160.65KN·m的连线为基线，作G=55.43KN，Q=0的简支弯矩图，得集中荷载作用点处的弯矩值：

Gl0/3+MB /3=55.43×6.3/3–160.65=-44.25KN·m

第1、2跨有可变荷载，第3跨没有可变荷载

    第1跨内：在第1跨内以支座弯矩MA=0，MB= -252.84KN·m的连线为基线，作G=55.43KN，Q= 83.54KN的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点弯矩值分别为：

   （55.43+83.54）×6.2/3–252.84/3 = 202.92KN·m

   （55.43+83.54）×6.2/3–2×252.84/3 = 118.KN·m

在第2跨内：MC= -0.267×55.43×6.2–0.0×83.54×6.2= -137.86 KN·m，支座弯矩MB= -252.84KN·m ，MC= -137.86KN·m 的连线为基线，作G=55.43KN，Q=83.54KN的简支梁弯矩图，得

（G+Q）l0/3 +MC+2（MB-MC）/3

=（55.43+83.54）×6.2/3–137.86 +2×（-252.84+137.86）/3 = 72.69KN·m  

（G+Q）l0/3+MC +（MB-MC）/3

=（55.43+83.54）×6.2/3–137.86 +（-252.84+137.86）/3 = 111.02KN·m

第2跨有可变荷载，第1、3跨没有可变荷载

MB=MC= -0.267×55.43×6.2–0.133×83.54×6.2= -160.65KN·m

第2跨两集中荷载作用点处的弯矩为：

（G+Q）l0/3 +MB=（55.43+83.54）×6.2/3–160.65 = 126.55KN·m

第1、3跨两集中荷载作用点处的弯矩分别为：

Gl0/3+MB/3=55.43×6.2/3–160.65/3 =60.01KN·m

Gl0/3+ 2MB /3=55.43×6.2/3–2×160.65/3 =7.46KN·m

弯矩包络图如图所示。

剪力包络图：

第1跨

VA,max =113.00KN；过第1个集中荷载后为113.00 - 55.43 - 83.54= -25.97KN；过第二个集中荷载后为    

VBl,max = -179.75KN；过第1个集中荷载后为–179.75+55.43+83.54= -40.78KN；过第二个集中荷载后为 -40.78+55.43+83.54=98.19KN

第2跨

VBr,max =157.52KN；过第1个集中荷载后为157.52-55.43=184.52KN

当可变荷载仅作用在第2跨时

VBr=1.0×55.43+1.0×83.54=138.97KN；过第1个集中荷载后为0

剪力包络图如图所示。

（4）承载力计算

1）正截面受弯承载力

跨内按T形截面计算，因bf'/h0 =80/565=0.14 > 0.1,翼缘计算宽度 l/3=5.1/3 =1.7和b+ sn中的较小值确定，取bf' = 1.7m        

B支座边的弯矩设计值MB = MBmax–V0b/2 

= -252.84+138.97×0.40/2= -225.05KN·m

纵向受力钢筋除B支座截面为2排外，其余均为1排。跨内截面为第一类T形截面。正截面受弯承载力的计算过程