《概率论》作业题

一、填空题。

1．集合，，分别在和中任取一个数记为和，组成点。写出基本事件空间          .

2.一超市在正常营业的情况下，某一天内接待顾客的人数。则此随机试验的样本空间为           .

3.同时投掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。此随机试验的样本空间为          .

4.记录电话交换台分钟内接到的呼唤次数。此随机试验的基本事件空间为           .

5．设,，是三个事件，用，，的运算关系将，，恰有一个发生可表示为       .，，至多发生两个可表示为          .，，至少发生两个可表示为          .

6. 设，,那么（1）若互斥，则=         .(2) 若相互，则=        .

7．设,是两个事件，其中，，，则        .

8.设，，，那么，        .

9.一射击运动员对一个目标的进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为        .

10. 设随机变量, ,则           .

11. 设随机变量, ,则   .

12．设随机变量的概率分布为：，则         .            .

13．设随机变量,则方程有实根的概率为         .

设随机变量,则方程无实根的概率为         .

14. 设随机变量的密度函数为，则常数=          ，         。

15.设随机变量X和相互， 则=                  .

16.设随机变量X和相互， 则=                  .

二、计算题。

1、袋中有5个球，编号为1、2、3、4、5，现从中任意抽取3个球，用X表示取出的3个球中的最小（大）编号，求E(X).

2、有放回的抽样试验，袋子中有个球黑白，每次抽一个，有放回的抽取

次，以表示第一次抽得白球，表示第二次抽得白球，表示第三次抽得白球。

求三次抽取中至少有一个白球的概率.

3、设随机变量X的概率分布为

4、设随机变量，求和的概率密度函数。

5.设随机变量具有概率密度函数为，求和.

6. 设随机变量具有概率密度函数为，求（1）系数，（2）.

7.设型随机变量的分布函数为求的分布列.

8. 设离散型随机变量X与Y的联合分布列为

9.抛掷一枚均匀的硬币，连续的抛掷10次，求正面向上的次数恰好为4次的概率是多少。

三、应用题

1. 有朋友自远方来, 他乘坐火车、船、汽车、飞机来的概率分别为.如果他坐火车来, 迟到的概率是; 坐船来, 迟到的概率是; 坐汽车来, 迟到的概率是, 坐飞机来, 则不会迟到.（1）求他迟到的概率.（2）如果他迟到了，求他是坐汽车来的概率.

2. 甲乙丙三个车间加工同一种产品，加工量分别占总量的，，，次品率分别为，，。现从所有的产品中任取一件产品，试求（1）该产品是次品的概率.（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品来自乙车间的概率是多少？

3. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，注意到这三国此季节下雨的概率分别为1/2，2/3，1/2，他去这三国的概率分别为1/4，1/4和1/2，求他旅游时遇到下雨的概率。如果他遇到下雨，最可能在那个国家？

4. 某种型号的电子元件的使用寿命小时服从参数指数分布.求（1）任取一个电子元件其使用寿命超过小时的概率.（2）任取只电子元件至少有2只使用小时以上的概率.

5. 设某地区每天的用电量（单位：百万千瓦/时）是一连续型随机变量，概率密度函数为： 

（1）假设该地区每天供电量仅80万千瓦/时，求该地区每天供电量不足的概率。

（2）若每天的供电量上升到90万千瓦/时，每天供电量不足的概率是多少？

四．解答题

1. 已知随机变量X的分布函数为：（1）求常数；（2）求X的概率密度函数

2.连续性随机变量X的分布函数为：（1）求常数a，b；（2）求X的概率密度函数

3. 已知随机变量X的分布函数为：（1）求常数，；（2）求X的概率密度函数；（3）求

4. 设二维随机向量的联合密度函数为（1）求常数;（2）问和是否相互.

5. 设二维随机向量的联合密度函数为（1）问是否相互。（2）求

6. 设是相互的随机变量.已知,，求的概率密度函数.