数值分析课程考试试卷A

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课程名称：    数 值 分 析    ；试卷编号： A卷；考试时间：120分钟

试卷得分表

1、n阶差商递推定义为：

，设差商表如下：

2、    设已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71，那么e具有的有效数字是_______________。

3、用牛顿法求方程的根，相应的牛顿迭代公式为             。

4、解线性方程组的高斯-赛德尔迭代法的迭代公式是           ____________________；

5、已知数据对(xk，yk)(k＝1，2，…，n)，用直线y＝a＋bx拟合这n个点，则参数a、b满足的方程组是                     _________________。

6、使求积公式对于次数2的一切多项式都精确成立的系数,和分别是 ________________；

7、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则                    。

8、为了提高数值计算精度，当正数x充分大时，应将改写为______;

9、设，则=_______________________

10、用高斯-约当消去法求出矩阵的逆矩阵为___________。

二、（15分）用n=8的复合梯形公式计算积分。已知有数据表如下：

四、（15分）易知81，100，121的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求的近似值。要求保留4位有效数字，并写出拉格朗日插值多项式。

五、（15分）取步长h＝0.1用改进欧拉公式求解初值问题的数值解，保留4位有效数字。

数值分析试题参A卷

一、填空题（每小题4分，共40分）

1、答案：4

2、答案：2

3、答案： 

4、答案：

5、答案： 

6、答案：0.5,0,1.5 

7、答案：1 

8、答案：  

9、答案：13

10、答案： 

二、

三、解：

即

四、已知 

    插值基函数： 

二次拉格朗日多项式为 

    P2(x)＝y0l0＋y1l1＋y2l2 

        = 

+ 

所求为 

     P2(115) 

         = 

+ 

         =1.8831+9.9068－1.0672=10.7227  

五、解： x＝0.1，0.2时，初值问题的近似解为1.005，1.021。