2009-2010学年度江西省抚州地区上学期期末

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自已的姓名，班级和考号写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．若则实数a的取值范围是（   ）

A．(-∞，0)      B．(-∞，1)      C．(-∞，0) ∪(1，+∞)    D．(1，+∞)

2．在△ABC中，“A>300”是“sinA>”的（  ）

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件     

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

3．已知△ABC中， a=4,b=4,∠A=300，则∠B等于（   ）

A．300     B．300或1500      C．600         D．600或1200

4．直线y=x与椭圆(a>b>0)的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（   ）

A．      B．       C．         D． 

5．一条直线与平面成450角，则该平面内与此直线成300角的直线的条数是（    ）

A． 0     B．  1     C．  2       D．3

6．公差不为0的等差数列{an}中，2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8等于（  ）

A． 2     B． 4      C．8         D．16

7．下列函数中，最小值为2的是（   ）

A．             B．   

C．     D． 

8．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（   ）

A．      B．      C．         D．2

9．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，则（   ）

A． a6=b6    B．a6>b6    C．a610．设有两个命题，命题p：关于x的不等式的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y=kx2-kx-1的值恒小于0，则-4A．“p且q”为真命题      B．“p或q”为真命题     

C．“非p”为真命题          D．“非q”为假命题

11．各棱长都等于1的正四面体OABC中，若点P满足=x+y+z（其中x+y+z=1）则||的最小值为（   ）

A．      B．      C．         D． 

12．若双曲线(a>0，b>0)的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则x1+x2的值为（   ）

A．-      B． 4      C．8         D．-2

第Ⅱ卷（填空题及解答题共90分）

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）

13．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是__________________.

14．数列{an}满足，若a1=，则a2009=____________.

15．若关于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集为，则a的取值范围为________________.

16．若直线y=x-b与抛物线y2=2px (p>0)相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），o为坐标原点，给出下列4个命题：①若b=2p，则∠AOB=900②若b=p，则∠AOB=900为锐角③若，则y1 y2= - p2④若，则x1 x2= - p2，其中真命题是_____________ (只填序号)

三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA,（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值。

18．（本题12分）已知命题p：|4-x|≤6，q：x2-2x+1- a2≥0（a>0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

19．（本题12分）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1。

（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；

（2）求二面角C-AB-D的大小。

20．（本题12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：

21．（本题12分）在数列{an}中，a1=2，an+1=4 an-3n+1，n∈N*.

（1）证明数列{an-n}是等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn；

（3）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立。

22．（本题14分）已知直线：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B。

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若荐在，求出k的值。若不存在，说明理由。

标准答案

一、选择题

13．等腰或直角三角形   14．     15．（-1，3）     16．①③

三、解答题

17．解：（1）由a=2csinA,及正弦定理得，，∵sinA≠0,∴sinC=

∵△ABC是锐角三角形，∴C=

（2）c=, C=,由面积公式得absin=,即ab=6

由余弦定理得 a2+b2-2abcos=7，即a2+b2-ab=7，则（a+b）2=25，故a+b=5。

18．解：非p：|4-x|>6，得x>10或x<-2，∴A={x| x>10或x<-2}

        q: x2-2x+1- a2≥0,x≥1+a或x≤1-a,∴B={x| x≥1+a或x≤1-a },

又非p q,∴A  B,即  ∴019．解：(1)证明：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，

又∵CD平面ACD，

∴平面ACD⊥平面ABC。

       （2）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，

∴AB⊥BD，

            ∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角，

            ∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=450。

            ∴二面角C-AB-D的大小为450。

20．解：设搭载产品A要x件，产品B要y件，则预计收益z=80x+60y.

则，

作出可行域，如图所示

作出直线：4x+3y=0并平移，

由图像得，当直线经过M点时，

z能取到最大值，

，解得，

即M（9，4）。

所以z=80×9+60×4=960(万元)

答：应搭载9件产品A，4件产品B ，可使得利润最多达到960万元。

21．解：（1）证明：由题设an+1=4 an-3n+1，得an+1  _（n+1）=4 (an-n), n∈N*，

        又a1-1=1，所以数列{ an-n }是首项为1，且公比为4的等比数列。

       （2）由（1）可知an - n=4 n-1，于是数列{ an}的通项公式为an= 4 n-1+n，

        所以数列{an}的前n项和为S n=。

       （3）证明：对任意的n∈N*，

                 。

         ∵对任意n∈N*，，∴，

         所以不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立。

22．解：（1）将直线的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0,

      依题意，直线与双曲线C的右支交于不同两点，则

      ，解得k的取值范围为-2(2)设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则由①得

…………………①，

假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）,则由FA⊥FB得：（x1-c）（x2-c）+y1y2=0，即（x1-c）（x2-c）+(kx1+1)(kx2+1)=0，整理得：

（k2+1）x1 x2+（k-c）（x1 +x2）+c2+1=0…………………②,

把①式及c=代入②式化简得：，解得或（舍去）

可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点。