小学数学典型应用题《最值问题》专项练习

《最值问题》

【含义】

科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。

【数量关系】

一般是求最大值或最小值。

【解题思路和方法】

按照题目的要求，求出最大值或最小值。

【经典例题讲解】

1、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？

解：

先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。

答：最少需要9分钟。

2、在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？

解：

我们采用尝试比较的方法来解答。

集中到1号场总费用为1×200×10＋1×400×40＝18000（元）

集中到2号场总费用为1×100×10＋1×400×30＝13000（元）

集中到3号场总费用为1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）

集中到4号场总费用为1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）

集中到5号场总费用为1×100×40＋1×200×30＝10000（元）

经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。

答：集中到5号煤场费用最少。

3、北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。现决定给重庆调运8台，给武汉调运6台，若每台运费如表，问如何调运才使运费最省？

解：

北京调运到重庆的运费最高，因此，北京往重庆应尽量少调运。这样，把上海的4台全都调往重庆，再从北京调往重庆4台，调往武汉6台，运费就会最少，其数额为500×4＋800×4＋400×6＝7600（元）

答：上海调往重庆4台，北京调往武汉6台，调往重庆4台，这样运费最少。

【专项练习】

1、现在有1000元，准备存3年，有以下三种方案：

（1）存三年期的，年利率是3.6%；

（2）先存一年期的，年利率是2.52%，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年.第二年到期时再把本金和税后利息取出合在一起，再存入一年；

（3）先存两年期的，年利率是3.0%，第二年到期时再把本金和税后利息取出合在一起，再存入一年.

选择哪种方案，最后得到的钱最多，可以多得到多少元？

2、小敏有500元钱，打算存入银行。可以有两种存法：一种是存定期2年，年利率是2.43%；另一种是先存一年期，年利率是2.25%，第一年到期时，把本金和利息取出来，合在一起，再存一年.选择哪种存法，得到的利息多一些？

3、某商店将每件进价80元的商品按每件100元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低多少元？

4、某制衣厂两个小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月用18天时间生产上衣、12天生产裤子，每月生产600套上衣和裤子；乙组每月用15天时间生产上衣，15天时间生产裤子，每月也生产600套上衣和裤子.如果两组合并，每月（按30天计算）最多可生产多少套上衣和裤子？

5、某公司在A，B两地分别库存有某机器16台和12台，现要运往甲乙两家客户的所在地，其中甲方15台，乙方13台。已知从A地运一台到甲方的运费为5百元，到乙方的运费为4百元，从B地运一台到甲方的运费为3百元，到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担，公司应设计怎样的调运方案，才能使这些机器的总运费最省？

6、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？

7、某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每人只限一次.某班有48名学生，老师打算组织学生集体去游泳，除需购买若干张游泳卡，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次，每人最少交多少钱？

8、一栋楼房共有6层，其中的电梯有如下的特殊规定：电梯每次只能把乘客送到某一层，然后又立刻返回底层，中间不在其他层停留.对于因此而再爬楼的乘客，电梯管理员给以赔偿，办法是：上一层楼赔2元，下一层楼赔1元.某天2至6层的住户各一人同时要上楼，那么管理员最少要支付赔偿金多少元？