2011年广西省桂林市中考数学试卷及答案(word版)

数   学

（考试用时：120分钟  满分： 120分）

注意事项：

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．

1．的倒数是（    ）． 

 A．       B．      C．        D． 

2．在实数、、、中，最小的实数是（    ）．

A．           B．         C．         D． 

3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（    ）．

4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（    ）．

5．下列运算正确的是（    ）．

A.            B．  

 C．          D． 

6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，

则sinA的值为（    ）．

A．         B．    

C．         D． 

7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的

俯视图是（    ）．

8．直线一定经过点（    ）．

A．(1，0)        B．(1，k)         C．(0，k)          D．(0，－1)

9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（    ）．

A．对全国中学生心理健康现状的调查．

B．对我市食品合格情况的调查．

C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．

D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．

10．若点 P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（    ）．

　   A．－2＜＜0          B．0＜＜2            C．＞2           D．＜0

11．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（    ）．

 A．             B． 

C．             D． 

12．如图，将边长为的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的

长为（    ）．

A.      B.      C.       D. 

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．

13．因式分解：           ．

14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为            平方米．

15．当时，代数式的值是         ．

16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD

的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为       ．

17．双曲线、在第一象限的图像如图，，

过上的任意一点，作轴的平行线交于，

交轴于，若，则的解析式是         ．

18．若，，，… ；则的值为            ．（用含的代数式表示）

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．

19．（本题满分6分）计算： 

20．（本题满分6分）解二元一次方程组： 

21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知：

求证：

证明：

22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

（1）这次抽查的家长总人数为        ；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率

是        ．

3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）．

（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

（1）求证：D是的中点；

（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；

（3）若，且AC=4，求CF的长.

26．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.

（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

2011年桂林市初中毕业升学考试

数学参及评分标准

一、选择题：

13．       14．        15．         16．18  

17．        18． 

三、解答题：

19．(本题满分 6分)解：原式=   ………4分（求出一个值给1分）

                          =   ……………………6分

20．(本题满分6分)解： 

把①代入②得： ……………………1分

                                      ……………………3分

把代入①可得： ……………………4分

  ……………………5分

所以此二元一次方程组的解为.  ……………………6分

21．（本题满分8分）

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F       ……………2分

求证：PE=PF     …………………………………3分

证明：∵OC是∠AOB的平分线

∴∠POE=∠POF     …………………4分

∵PE⊥OA，PF⊥OB

∴∠PEO=∠PFO   ……………………5分

又∵OP=OP    ………………6分

∴△POE≌△POF   ……………………7分

∴PE=PF    ……………………8分

22．（本题满分8分）

解：（1）100 ；           ………………2分

（2）条形统计图：70，      ………………4分

扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪；   ………………6分

          （3）.   ………………8分

23．（本题满分8分）

解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为，    ………………1分

根据题意得，           ……………3分

得，（舍去）      …………5分

答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分

（2）2012年需投入资金：（万元）   …………7分

答：2012年需投入资金2928.2万元. …………8分

24．（本题满分8分）

解：（1）牛奶盒数：盒              …………1分

（2）根据题意得:    …………4分

∴不等式组的解集为：39＜≤43      …………6分

∵为整数

∴40，41，42，43      

答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分

25．（本题满分10分）

证明：（1）∵AC是⊙O的直径

∴AE⊥BC    …………1分

∵OD∥BC

∴AE⊥OD     …………2分

∴D是的中点    …………3分

（2）方法一：

如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC   …4分

∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD   …………5分

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD    …………6分

方法二：

如图，延长AD交BC于H   …4分

则∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B +∠BAD    …………5分

∴∠ADO =∠B +∠BAD 

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B +∠BAD   …………6分

（3） ∵AO=OC    ∴

∵  ∴  …………7分

∵∠ACD=∠FCE     ∠ADC=∠FEC=90°

∴△ACD∽△FCE     …………………8分

∴   即:   …………9分

∴CF=2          …………10分

26．（本题满分12分）

解: （1）由得  …………1分

∴Ｄ（３，０）…………2分

（2）方法一:

如图1, 设平移后的抛物线的解析式为

   …………3分

则C   OC=

令   即  

得     …………4分

∴A，B

∴………5分

……………………6分

∵

即: 

得      (舍去) ……………7分

∴抛物线的解析式为……………8分

方法二: 

∵          ∴顶点坐标

设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标…………3分

∴平移后的抛物线:……………………4分

当时, , 得    

∴ A   B……………………5分

∵∠ACB=90°   ∴△AOC∽△COB

∴OA·OB……………………6分

    得,…………7分

∴平移后的抛物线:…………8分

（3）方法一:

如图2, 由抛物线的解析式可得

A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M  …………9分

过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,

则  

∴  

在Rt△COD中,CD==AD   

∴点C在⊙D上 …………………10分

∵

   ……11分

∴

∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM

∴直线CM与⊙D相切  …………12分

方法二:

如图3, 由抛物线的解析式可得

A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M  …………9分

作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H,则, ,  由勾股定理得

∵DM∥OC           

∴∠MCH=∠EMD

∴Rt△CMH∽Rt△DME   …………10分

∴    得   …………11分

由(2)知    ∴⊙D的半径为5  

∴直线CM与⊙D相切   …………12分