DS理论在信息融合中的改进

第26卷　第6期

系统工程与电子技术

Systems Engineering and E lectronics

Jun.2004V ol 126　N o 16

收稿日期:2003-03-28;修回日期:2003-10-23。

作者简介:许丽佳(1973-),女,讲师,硕士,主要研究方向为智能技术,信息融合,组合导航,模式识别等。

　文章编号:10012506X (2004)0620717204

D 2S 理论在信息融合中的改进

许丽佳

(四川农业大学信息技术学院,四川雅安625000)

摘　要:多传感器数据的信息融合有许多算法,常用的有D 2S 证据理论法,这是一种用于处理不确定性的方法。研究了证据理论组合规则的原理,通过深入分析,针对它的不足提出了一种改进组合方法,这样不仅能够组合冲突度大的证据,而且能根据各条证据所包含的不同信息量进行自适应加权组合。最后通过几个实例证明了该方法的有效性,提高了合成结果的可靠性。

关键词:信息融合;证据理论;基本概率赋值函数中图分类号:O21;TP274　　　　文献标识码:A

Improvement of D 2S theory in an information fusion system

X U Li 2jia

(College o f Information &Technology ,Sichuan Agriculture Univer sity ,Ya ’an 625000,China )

Abstract :There are many alg orithms for multi 2sensor in formation fusion.D 2S evidence theory is an useful method to deal w ith uncertainty problems.The principle of the evidential combination formula is studied ,and an im proved combination method is put forward according to the shortage of the formula through in 2depth analysis.Thus we can not merely make up con flicted evidence like this w ith different on 2line weights ,but also carry out adaptive weighting associ 2ation according to the am ount of in formation that an evidence includes.S ome exam ples have been done to dem onstrate that the new method is efficient and can im prove the reliability of the combination results.

K ey w ords :in formation fusion ;evidence theory ;basic probability assignment function

1　引　言

在多传感器信息融合系统中,各个传感器提供的信息一

般是不完整、不精确、模糊的,甚至可能是矛盾的,即包含着大量的不确定性。信息融合中心不得不依据这些不确定性信息进行推理,以达到目标身份识别和属性判决的目的。可以说,不确定性推理是目标识别和属性信息融合的基础。而D 2S 证据理论具有较强的处理不确定信息的能力,这在许多文献[1]～[6]中都详细讨论过,它广泛用于多传感器系统的目标识别和目标跟踪领域。

D 2S 证据理论是由Dem pster 于1967年提出的,他首先提出了上、下界概率的定义,后由Shafer 于1976年加以推广和发展,故人们也把证据理论称为D 2S 理论[1]。证据理论可处理由不知道所引起的不确定性,它采用信任函数而不是概率作为度量,通过对一些事件的概率加以约束以建立信任函数而不必说明精确的难以获得的概率,当约束为严格的概率时,它就成为概率论。

2　D 2S 证据理论[2]

定义1　设U 表示X 所有可能取值的一个论域集合,且所有在U 内的元素间是互不相容的,则U 称为X 的识别框架。有函数m :2U →[0,1]满足下列条件

(1)m (Φ)=0;

(2)

∑

A m (A )=1。

称m (A )为A 的基本概率值(BPA )。当A ≠U 时,表示对命题

A 的精确信任程度,当A =U 时,m (U )表示m 不知怎么分配,当A 为U 的子集且m (A )≠0时,称A 为m 的焦元(focal function )。

定义2　命题的信任函数BE L (belief function )和似真度函数P L (Plausibility function )定义为

BE L (A )=∑B ΑA

m (B ),ΠA ΑU P L (A )=1-BE L ( A )=∑B ∩A ≠

Φm (B )

BE L 函数称为下限函数,表示命题成立的最小的不确定性函

数,BE L (Φ)=0,BE L (U )=1。P L

函数也称为上限函数或不

否定函数,表示对命题非假的信任程度成立的不确定性度量。容易证明

P L (A )≥BE L (A )

　　定义3　对偶[BE L (A ),P L (A )]称为命题A 的信任(或中性)区间。A [0,0]由于BE L (A )=1-P L ( A )=0,表示对A 的否定,A [1,1]由于BE L (A )=1,故表示对A 的肯定,A [0,1]中BE L (A )=0,BE L ( A )=1-P L (A )=0,所以表示对A 完全不知道。

定义4　设U 为识别框架,m 为基本概率分配,BE L 为信任函数,则有

m (A )=

∑B (-

1)|A -

B|

BE L (B ),ΠA 　　注意:用m (A )来确定命题A 的信任函数BE L (A )时,这种基本概率分配是松散的。因为m (U )可以不等于1,当A BE L (A )+BE L ( A )≤1;P L (A )+P L ( A )≥1

　　定义5　设m 1,m 2,…,m n 是识别框架U 上的基本概率,多概率分配函数的正交和m =m 1 m 2 … m n 由下式表示

m (Φ)=0

m (A )=K

∑∩A i

=A

　∏1≤j ≤n

m j

(A i

),A

≠Φ

式中

K

-1

=1-

∑∩A i

=Φ

　∏1≤j ≤n

m j

(A i

)

该公式是D 2S 证据理论的核心,通过它可以把若干条的

证据结合起来。它满足交换律和结合律。K 称为冲突权值。当K <∞时,表示这多组证据一致或部分一致,这时可以给出证据的组合结果。当K =∞时,意味着这多组证据是完全矛盾的,这时就不能用D 2S 证据理论进行组合。

3　D 2S 理论的缺点

D 2S 理论具有比较强的理论基础,它既能处理命题的不

确定性问题,也能将“不知道”和“不确定”区分开来,但它也存在明显的不足。当证据冲突度较高时,经过其组合规则得到的结论常常有悖常理,这是因为该理论规定m (Φ)=0,而在不同证据组合的过程中得到的空集Φ的概率事实上并不为0,所以在组合的过程中D 2S 方法舍弃这部分概率的值,通过乘以冲突权值K 来对组合后的基本概率值进行归一化处理。以例题1来说明。

例1　已知识别框架U 为{民航机a ,轰炸机b ,侦察机c},由雷达(设为m 1)和红外传感器(设为m 2)提供有关飞机类型的识别信息,得到如下数据。

m 1(a )=0.95,m 1(b )=0.05,m 1(c )=0.00

m 2(a )=0.00,m 2(b )=0.03,m 2(c )=0.97

　　根据D 2S 理论所得的数据如表1所示。

表1　根据D 2S 理论所得的数据(Ⅰ)

m 2/m 1

a

b

c

0.950

0.0500.000

a

a

Φ

Φ

0.000

0.000

0.000

0.000

b

Φ

b

c

0.030

0.029

0.0010.000

c

Φ

Φ

c

0.9700.921

0.049

0.000

由表1中数据可得

K -1=1-0.029-0.921-0.049=0.001

　　组合后各目标的信任值分别为

m (a )=K -1

30.000=0.000

m (b )=K -1

30.001=1.000

m (c )=K -1

30.000=0.000

　　由此可以看出,两个证据概率分配值都很低的m 1(b )和m 2(b )合成后的交集b 的概率分配值为1,而a 和c 的支持率却为0,即使再增加新的证据,无论新证据对a 和c 的支持率有多高,而经过组合后两者的概率值始终为0,这就说明只要有一条证据否定了a 或c ,则它们经组合后将永远被否定。这是因为此时的冲突权值K 为1000,说明此时的两条证据严重冲突。从表1中数据可以看到,实际上合成后的空集Φ的信任值为0.999,而这部分值被认为无用而舍弃,乘以K 进行归一化处理,所以就出现违背常理的结论。

例2　已知有识别框架U ={a ,b},有一条证据其值分别为m (a )=0.5,m (b )=0.4,m (U )=0.1,用D 2S 证据法对该证据自身进行组合,结果如表2所示。

表2　根据D 2S 理论所得的数据(Ⅱ)

m 1/m 1

a

b

U

0.50

0.400.10

a

a

Φ

a

0.50

0.250.20

0.05

b

Φ

b

b

0.40

0.2

0.16

0.04

U

a

b

U

0.100.050.040.01

用与例1相同的方法可求出:K =1/0.600≈1.670>1,m 11(a )≈0.583;m 11(b )=0.400;m 11(U )≈0.017。由此可以看出,当证据自身进行组合时也出现有空集概率值不为零的情况,即出现局部自我矛盾,只不过这种矛盾较小,不会影响最终判决结果。从此例可以看出,D 2S 理论还具有积化性:m 1 m 1≥m 1,即意见一致的证据经合成后支持的更支持,否定的更否定。同时也可得知,D 2S 组合规则具有敏感性,有时基本概率赋值一个很小的变化可能导致很大的变化。

4　D 2S 理论的修正

当证据严重冲突时,由D 2S 理论组合后的结论不符合常理,或者根本无法组合。因此很多学者提出许多改进的方法,

・817・系统工程与电子技术

2004年

如Y ager 提出把组合过程中出现的那部分矛盾概率分配函数值全部赋给未知命题集合,即把D 2S 理论修改为[3]

m (A )=

∑∩A i

=A

　∏1≤j ≤n

m j

(A i

),A

≠Φ,U

m (U )=

∑∩A i

=U

　∏1≤j ≤n

m j

(A i

)

+K ′

K ′=

∑∩A i

=Φ∏

1≤j ≤n

m j (A i )为总的冲突概率分配值。

把该方法用于例1时得到组合后的结果分别为

m 12(a )=0.000;m 12(c )=0.000m 12(b )=0.0015;m (U )=0.9985

　　由此可看出,当用于冲突大的证据时,此法的结果是增大了未知命题的概率分配值;当用于例2时,组合后的结果为:m 11(a )=0.35;m 11(b )=0.24;m 11(a ,b )=0.41。可以看出,对一致的证据组合后也使得原有命题的概率分配值下降,而未知命题基本概率值上升。所以此种方法也有它的局限性。在实际中,证据严重冲突往往是由于某个提供证据的传感器处于失效状态或严重干扰所致,那部分矛盾的概率分配值也应当利用。当证据严重冲突时,D 2S 证据已不适用,但又无法判断是哪一个传感器失效,这时若需组合的各证据焦

元基数均为单个时,就对冲突权值K 设定阈值C 。当K 远大于阈值C 时,一般采用代数平均的方法来求得组合后的各子集的概率分配值。当K 小于阈值C 或者虽大于C 但各焦元基数出现多个时,可采用D 2S 证据理论。从例2可以看出,即使是完全一致的证据进行组合时也会出现冲突概率分配值,所以把组合后冲突的那部分概率分配值利用起来分配到各个组合后的子集概率分配值中去,故需对D 2S 证据组合公式进行修改。

有关文献使用有效因子衡量证据源的可靠性[4]。一个证据所提供的信息的多少和它产生的焦点元素有关。

定义6　一条证据所提供的信息容量E (ev )为

E (ev )=

∑

n (A i

)

i =1

A i

≠Φm (A i )|A i |

式中:|A i |———焦点元素的基数,n (A i )———焦点元素的个数。显然E[ev ]∈[0,1]。对A i ,m (A i )=0,则E (ev )=0,说明此条证据不包含任何有用信息。若|A i |=1且m (A i )=1,则E (ev )=1,说明此条证据所包含的有用信息最多。因此在进行证据融合之前,先要求出每条证据的信息容量的大小,然后对它们进行归一化处理。

m (Φ)=0

m ′j (A i )=E j (ev )

3

m (A i )

m ′j (U )=E j (ev )

3

m j (U )+(1-E j (ev ))

并分别把它们用到D 2S 融合公式中去,则有下面的公式,D 2S 证据组合公式就修改为

m (A )=

∑∩A i

=A

　∏1≤j ≤n

m j

′

(A i

)+K ″3

m ″j (A ),A ≠Φ,U

K ″=

∑∩A i

=Φ

　∏1≤j ≤n

m ′j

(A i

)

m ″j (A )=

1n

3

∑n

j =1

m ′j

(A )

m (U )=1-

∑m (A )

也就是说,认为信息包含量大的证据权值大,其在融合过程

中所占的比重应该大一些。m ″j (A )表示各证据进行加权后对A 的平均支持度,上式中的K ″表示各证据加权后的总冲突概率分配值,把此值按照加权组合后的各子集的平均支持度进行加权分配。

5　实例应用

选取冲突权值K 的阈值常需要依靠经验,它的选取常取

决于系统目标辨识的精度,在这里取经验值为3.5。

例3　当应用于例1时,由前面可知,其K =666.7>>

3.5,且各条证据焦元个数除U 以外均为1,所以此处采用代

数平均值法来求得

m 12(a )=(0.950+0.000)/2=0.475m 12(b )=(0.050+0.030)/2=0.040m 12(c )=(0.000+0.970)/2=0.485

若再增加一条证据

m 3(a )=0.100,m 3(b )=0.850,m 3(c )=0.050则算出平均组合后的概率分配值为

m (a )=0.350,m (b )=0.310,m (c )=0.340

　　从上面可以看出,3条证据各自支持a ,b ,c ,由于它们高度冲突,采用D 2S 证据会得到不符合常理的结论,此时采用代数平均法能得到比较满意的结果。但两两相互特别严重冲突的证据在实际中其组合意义不大,只有少数高度冲突的证据可用野值剔除的方法先排除再进行有意义的组合。

例4　当把此法用于例2时,根据上式有

E 1(ev )=E 2(ev )=0.950

m ′1(U )=m ′2(U )=0.145m ′1(a )=m ′2(a )=0.475m ′1(b )=m ′2(b )=0.380

m ″

(a )=1

2

3

[m ′1(a )=m ′2(a )]=0.475

同理可求得m ″(b )=0.380,m ″(U )=0.145。由求得的各值

可得到表3。

表3　根据D 2S 理论所得的数据(Ⅲ)

m ′1/m ′1

a

b

U

0.475

0.3800.145

a

a

Φ

a

0.475

0.2260.180

0.069

b

Φ

b

b

0.380

0.180

0.145

0.055

U

a

b

U

0.145

0.0690.0550.021

由表3知,m (Φ)=0.36<0.40,即比前面表中的相应

数据减小了。由修改后的公式可求得组合后的概率分配值为m (a )=0.226+0.069+0.069+0.36030.475=0.535

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917・第26卷　第6期D 2S 理论在信息融合中的改进

因此用修改后的方法计算出的结果比用传统的D2S方法更符合实际情况。

例5　设有识别框架U={a,b,c},由两个传感器分别获得信息证据如下[5]

m1:m1(a)=0.80,m1(a,b)=0.15,m1(c)=0.05

m2:m2(a)=0.15,m2(b,c)=0.10,m2(c)=0.75

先用传统D2S证据进行融合,结果如表4所示。

表4　根据D2S理论所得的数据(Ⅳ)

m2/m1

a a,

b c

0.8000.1500.050

a a aΦ

0.1500.1200.0220.008

b,cΦb c

0.1000.0800.0150.005

cΦΦc

0.7500.6000.1120.038

求得冲突概率分配值为0.080+0.600+0.112+0.008= 0.800,冲突权值K=1/(1-0.8)=5.0>3.5,m12(a)= 0.713,m12(b)=0.075,m12(c)=0.212。从给出的证据本身来看,大约是第一条支持a,第二条支持c,但最终得出的结果似乎只支持a,与人们通常的认识有较大的差距,这是因为组合后冲突的概率分配值0.800(说明证据冲突较大)被忽略而进行了归一化处理。所以直接用D2S不适合。但此时证据焦元个数出现大于1的情况,故采用修改后的D2S证据算法。

E1(ev)=0.8+0.15/2+0.05=0.925;E2(ev)=0.950

m′1(a)=0.740;m′1(a,b)=0.139;m′1(c)=0.046

m′2(a)=0.143;m′2(b,c)=0.095;m′2(c)=0.712

m′1(U)=0.075;m′2(U)=0.050

再进行组合,结果如表5所示。

表5　根据D2S理论所得的数据(Ⅴ)

m′2/m′1

a a,

b

c U

0.7400.1390.0460.075

a a aΦa

0.1430.1050.0200.0070.011 b,cΦb c b,c 0.0950.0700.0130.0050.007 cΦΦc c 0.7120.5270.0990.0330.053 U a a,b c U 0.0500.0370.0070.0020.004

由表5可知,冲突的概率分配值为0.80,表中数据m(Φ)=0.007+0.070+0.527+0.099=0.703,小于前面用传统D2S理论求得的m(Φ)值。用修改后的D2S证据理式分别求组合后的概率分布值为

m(a)≈0.483;m(b)≈0.013;m(c)≈0.360

m(a,b)≈0.056;m(b,c)≈0.040;m(U)≈0.048

并可以得到a,b,c的信任区间为

BE L(a)=0.483;BE L(b)=0.013;BE L(c)=0.360

P L(a)=0.483+0.056+0.048=0.587

P L(b)=0.013+0.056+0.040+0.048=0.157

P L(c)=0.360+0.040+0.048=0.448

所求得的各区间分别为:a[0.483,0.587];b[0.013,0.157]; c[0.360,0.448]。比较这两种不同方法得到的结果可知,修改后的D2S组合规则明显优于原有规则,比较符合常理。这是因为在考虑证据组合的过程中,新规则不仅考虑到各条证据所包含的有用信息量的不同,还充分考虑到了组合过程中冲突的那部分概率分配值,这样使得组合后的结论更令人信服。实验证明,对冲突较小的证据用改进前与改进后的D2S进行组合其结论相差不多。

6　结　论

本文探讨了一种可以弥补D2S证据在融合信息过程中不足的改进法,把此法应用到多个证据时仍然非常有效,但同时也存在不足,即冲突权值K的阈值的选取具有一定的任意性,往往需凭经验,该算法的计算量比较大,这同时是今后需要进一步研究的重点。

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