浙江省宁波地区2013-2014学年九年级数学第一学期期中模拟试卷 (word含...

九年级数学试卷

一、选择题 (每小题3分, 共36分) 

1. 抛物线y=2(x+1)2－3的顶点坐标是（ ▲ ）

A．（－1，－3）      B．（－1，3）      C．（1，－3）       D．（1，3）

2. 如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（ ▲ ）

  A.50°                B.60°            C.65°            D.70°

3. 如果两个等腰直角三角斜边的比是1︰2，那么它们面积的比是（ ▲ ）

   A. 1︰1　          B. 1︰　          C. 1︰2　            D. 1︰4

4．已知⊙O的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的直径为（ ▲ ）cm．

   A. 5                B. 6                   C. 8             D. 10

5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：

BC=2DE；  ②△ADE∽△ABC；  ③  其中正确的有（ ▲ ）

A.3个             B.2个　　　     C.1个           D.0个

6.如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ▲ ）.                  

A．             B．          C．               D．

7.小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长为12cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ▲ ）

A．36πcm2    B．72πcm2    C．100πcm2    D．144πcm2

8．若反比例函数y1=的图象和一次函数 y2 = ax + b的图象

如图所示，则当y1﹤y2时，相应的x 的取值范围是（ ▲ ）

A．－5﹤x﹤－1            B．x﹤－5或x﹥－1

C．－5﹤x﹤－1或x﹥0     D．x﹤－5或－1﹤x﹤0

9. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：

A．抛物线开口向上　　　　　　    B．抛物线与轴交于负半轴

C．当＝4时，＞0              D．方程的正根在3与4之间

10. 已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（ ▲ ）个．

A．1           B. 2            C.3            D.4

11．如图，在反比例函数 (>0)的图像上，有点P1、P2、P3 、P4 ,它们

的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构

成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3的值为（ ▲ ）.

A．4          B.   3        C.   3.5          D.  4.5

12.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，

且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）

A、1＜α＜β＜2    B、1＜α＜2＜β   C、α＜1＜β＜2    D、α＜1＜2＜β

二．填空题（每小题3分，共18分）

13．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为   ▲   . 

14.如图，ΔABC中，BC＝3，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD=   ▲   

15. 如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点 B(a，b)在点A

的右侧，则b的取值范围是  ▲   。

16.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为  ▲   。

(第16题)                          (第17题)

17.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，

设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S=  ▲   ．

18. 如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C

的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面积等于3， 则k的值  ▲   

三．解答题（有8小题，共76分）

19．（6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)x(mm2)的反比例函数，其图象如图所示。

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

(第20题)

20.（7分）如图：

（1）△ABC外接圆的圆心坐标是  ▲   

（2）求该圆圆心到弦AC的距离。

21.（8分））如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

                                                         （第21题）                                                    

22.（9分）宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；

（2）当取何值时，的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．

（1）求证：AC=AE；

（2）求AD的长

                                                      （ 第23题 ）        

24（12分）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为

A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）

使S△ABD=S△ABC，   求点D的坐标．

                                                      （第24题）

25.（12分）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A,B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.

（1）已知∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.

①若AB是⊙O的直径，则∠APB=  ▲   ；

②若⊙O的半径是1，AB=，则∠APB=  ▲  

（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.

     （第（1）小题）           （第（2）小题） 

26（14分）.如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D．

（1）试求出点D的坐标；

（2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；

（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点G，使得︳GD-GB ︳的值最大;

(4)在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形与△ACD 

相似．

数学试卷答题卷

一、选择题（每小题3分，共36分，）

（6分）  

（1）                                 

（2）

（7分）

（1）△ABC外接圆的圆心坐标是          .

  (2)

                                                        (第20题)

                                                                                              21.（8分）

（1）

(2)

                                                     (第21题)

22. （9分）

 （1）

（2）

(3)

（8分）

（1）

  （2）

                                                                             (第23题) 

24.（12分）

(1)

                                                                               (第24题)

（2）

(3)

（12分）

(1)①若AB是⊙O的直径，则∠APB=          .

   ②若⊙O的半径是1，AB=，则∠APB=          .

(2) 

                                                                    (第25题)

26. （14分）

 (1)

（2）

（3）

（4）

数学试卷答案

一、选择题 (本题有12个小题, 每小题3分, 共36分)

13.y=3(x+2)²+3 ;    14. ;       15. 0三．解答题（有8小题，共76分）

（1）；                              －－－－－－4分                      

（2）当x=1.6时，                    －－－－－－2分                      

（1）（5，2）                                －－－－－－3分                

（2）                                          －－－－－－4分               

21.（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．                     －－－－－－1分

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．                                    －－－－－－2分

在△ADF与△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．                                －－－－－－1分                                 

（2）解：∵▱ABCD，∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，∴DE===12．           －－－－－－2分

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6       

                                                   －－－－－－2分

22.⑴                        －－－－－－1分

    －－－－－－2分

⑵    －－－－－－2分

∴当时，的值最大．    －－－－－－1分

⑶ 当时，可得方程　－－－－－－1分

解这个方程，得  ，      －－－－－－1分

根据题意，不合题意应舍去

∴当销售单价为元时，可获得销售利润元      －－－－－－1分

23.1）证明：∵∠ACB＝90°，

   ∴AD为直径。                           －－－－－－1分

      又∵AD是△ABC的角平分线，

∴=，                                     －－－－－－1分

∴=

∴AC＝AE                                              －－－－－－2分

（2）解：∵AC=5，CB=12，

∴AB=         －－－－－－1分

∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8

∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°                      －－－－－－1分

∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE                              －－－－－－1分

∴，∴ DE＝

∴AD＝         －－－－－－1分

∴△ACD外接圆的半径为。

24.（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），

∴-9+2×3+m=0，

解得：m=3；                             －－－－－－3分

（2）∵二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，

∴当y=0时，-x2+2x+3=0，

解得：x=3或x=-1，

∴B（-1，0）；                                      －－－－－－4分

（3）∵当x=0时，y=3，

∴C（0，3），

∵S△ABD=S△ABC，

∴△ABD和△ABC是同底等高的三角形，

∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），

∴当y=3时，-x2+2x+3=3，

解得：x=0或x=2，

∴点D的坐标为（2，3）．                          －－－－－－5分       

25.（1）①∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=900.          －－－－－－3分

      ②∵OA=OB=1, AB=

∴OA2+OB2=1+1=2=AB2

∴△AOB是直角三角形

∴∠AOB=900.

∴∠APB=∠AOB=450                                   －－－－－－3分

      (2)当P在优弧AB上时，如图1，这时∠MAN是△PAN的外角，因而∠APB=∠MAN－∠ANB；当P在劣弧AB上时，如图2，这时∠APB是△PAN的外角，因而∠APB=∠MAN+∠ANB。                              －－－－－－6分

26.（1）点C的坐标为（2，1）

设直线BC的表达式为y=mx+n（m≠0）

代入B（0，3），C（2，1）

{

得直线BC的表达式为y=-x+3．

当y=0时，0=-x+3，x=3．

所以点D的坐标为（3，0）．                              －－－－－－3分

设经过A、B、D三点的抛物线的表达式

为y=ax2+bx+c

所求的抛物线的表达式为y=-x2+2x+3．

其顶点E坐标为 （1，4）．                           －－－－－－3分

（3）由对称性GB=GA,  ︳GD-GB ︳=︳GD-GA︳≤DA，当D,A,G三点共线时取到最大值DA，此时G点坐标为（1，6）                                    －－－－－－4分

点F在y=-x2+2x+3的对称轴（即直线x=1）上，由题意可得 AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ACB=45°，∠ACD=180°-∠ACB=135°．

所以若以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，△AEF必有一个角的度数为135°，

由此可得点F必定在点E的上方，∠AEF=∠ACD=135°，

①时，EF=1, 此时F点的坐标为（1，5）；

②时，EF=2, 此时F点的坐标为（1，6）

故符合题意的点F有两个，其坐标为（1，5）或（1，6）．  －－－－－－4分