新华师版九年级数学上期末模拟试卷及答案

1.选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（    ）

A.                 B.                C.                D. 

2. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A.           B.          C.           D. 

3. 用配方法解方程，配方后所得方程是（     ）

A. (x－)2 ＝           B. (x＋)2 ＝        C. (x＋)2 ＝         D. (x－)2 ＝

4. 在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是(      )

A.                  B.                  C.                   D.1 

5．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（       ）

A.∠D=∠B             B.∠E=∠C              C.           D. 

6. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳比爸爸矮，则她的影长为（    ）

A.               B.               C.                D. 

(第8题图)

7.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（     ）

A.                   B.                C.                    D.   

8. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（　　） 

  A.1个                    B.2个                   C.3个                     D.4个

二.填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．若x<2，化简的正确结果是                   

10．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值等于            

11. 计算：＝_________．                        

12. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是         ．

13. 商店举办有奖销售活动，活动办法如下：凡购货满100元者发奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一组进行开奖，每组设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是__________.

14. 设是方程的两根，则           .

15．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：

①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3   ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为             （填序号）

第15题 图   

16、如图在中，，把边长分别为的个正方形依次放入中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在的各边上,……,依次类推。则第六个正方形的边长x6为          .  

三.解答题

17.先化简，再求值：，其中

18.已知方程的一个根是－5，求它的另一个根及k的值.

19.将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？

20.一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？

21.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

 （1）求证：△∽△；（2）若，求． 

22.（8分）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）.

23.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．

  （1）当∠CPD=30°时，求AE的长．

  （2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

24. .在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发． 

（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标； 

（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数； 

（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由．

  参

一.1.B      2.C      3.C      4.B       5.D      6.C     7.B     8. C  

二.9.-2x+5.    10.2.   11.0.   12.m≦1   13.  14.4.   15.⑴⑶.  16. 

三. 17.化简得，代入原式=

   18.另一根为，K=23.

   19.⑴P（偶数）=    ⑵ 76,86,67,87,68,78.    

   20.解：设定价为元，则进货量为〔800-20（-60）〕件，由题意得：

          （-50）〔800-20（-60）〕=12000

            解得： 1=80， 2=70

         因为要减少进货量，所以只取=80，则进货量为400件。

   21.（1）证明：∵AB=2DC,E是AB的中点

                  ∴BE=DC

               又∵AB//DC

                  ∴ 四边形DEBC是平行四边形

                  ∴DE//BF

                  ∴△∽△

        (2)解：由（1）已证：四边形DEBC是平行四边形

                            ∴DE=BC

                            ∵F是BC的中点  

                             ∴BF=BC=DE

                             ∵ △∽△

                             ∴

∵DB=9

∴

∴BM=3

       22.解：由题意知：Rt△ADC在与Rt△BDC中，∠C=90，∠A=30，∠DBC=45，CD=50m.

                         ∴∠BDC=45, ∴∠BDC=∠DBC  ∴BC=CD=50m

                         设AB=，则AC=.

                       Rt△ADC中，cot30=

                              ∴

                              ∴AB=

            答：船航行了米.

      23.（1）在RtRt△DPC中，∠D=90°，∠CPD=30°，则PD=CD.cot30=4

               易证： Rt△AEP∽Rt△DPC

                所以：   即

                所以AE=10-12.

           (2) 是存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍,此时DP=8.理由如下：

               若△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，则=

                因为CD=4，AP+PD=AD=10，所以AP=2，PD=8，AE=4，此时PE经过点B.

24. 解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3），AB=5． 

ⅰ）当∠BAQ=90°时，△AOB∽△BAQ， 

∴．解得； 

ⅱ）当∠BQA=90°时，BQ=OA=4， 

∴Q或Q（4，3）．（4分） 

（2）令点P翻折后落在线段AB上的点E处， 

则∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA，AE=AP，QE=QP； 

又BQ∥OP， 

∴∠PAQ=∠BQA，∴∠EAQ=∠BQA， 

即AB=QB=5． 

∴， 

∴，即点E是AB的中点． 

过点E作EF⊥BQ，垂足为点F，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H， 

则，，∴EF=PH． 

又EQ=PQ，∠EFQ=∠PHQ=90°， 

∴△EQF≌△PQH 

∴∠EQF=∠PQH，从而∠PQE=90°． 

∴∠AQP=∠AQE=45°．（8分） 

（3）当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F， 

∵AC⊥AB， 

∴△AOB∽△FHA． 

∴即， 

∴． 

∵DQ∥AC，DQ=AC，且D为BC中点， 

∴FC=2DQ=2AC． 

∴． 

在Rt△BAC中，tan∠ABC=； 

当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G， 

∵CQ∥AD，CQ=AD且D为BC中点， 

∴AD=CQ=2DG． 

∴CQ=2AG=2PQ． 

即：CQ：QP=2：1 

又∵BQ∥OP 

∴CF：AF=CQ：QP=2：1 

∴FC=2AF， 

又∵FA=， 

∴FC=， 

∴． 

在Rt△BAC中，tan∠ABC=．（12分）