2013年二次函数经典中考复习题

22.如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（     ）      

A.    　 B.                                                                 

(第８题图)

C. b<2a　　　　　    D.  ac<0  

23.．已知函数（其中）的图象

如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是（     ）

24.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是（     ）

25.（2011甘肃兰州市中考）5.抛物线的顶点坐标是（     ）

A. （1,0）       B. （-1,0）   C.  （-2,1）    D. (2,-1)

26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，

点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的

直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长

度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分

别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN

的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则

能大致反映S与t的函数关系的图象是（     ）

一.填空题

1. 12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．

2. 16．如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.

（1）写出点B的坐标   ▲   ；

（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一

个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于

C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点

P的坐标为    ▲    .

3. 18．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数的最大值为6；

③抛物线的对称轴是；　 　　④在对称轴左侧，随增大而增大．

4. 16．抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为____________．

5.17．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，  给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．   其中正确的命题是           ．（填写正确）

6.、将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，则y=              。

7.如图5，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、

B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填

“＞”“＝”或“＜”号）．

二.解答题

1. 15．已知抛物线与x轴没有交点．

（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由．

2.．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.

3.（12分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线

交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

4. 24．已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. 

5已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，

并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有

，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线

交于点K，如图所示。

(第24题)

(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴

依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。

(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。

6.如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

7. 22.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m-4,0）和B(m,0)，与直线y=-x+p相交于点A和点C(2m-4,m-6).

(1)求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标

（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当⊿PQM的面积最大时，请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标。

8. 已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.

9. 4．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数

y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．

（1）求线段AM的长

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

10 如图，二次函数的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)

(1)求A、B的坐标

(2)在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形

1、这样的点C有几个？

2、能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。