2020高考理科数学一模试卷

 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

．已知复数z满足(2－i)z＝－3＋4i，则z的共轭复数是(　)

A．－2＋i     B．2－i 

C．2＋i     D．－2－i

．已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，则A∩( B)＝(　)

A．{x|x≤0} 

B．{x|0≤x≤1或x≥2}

C．{x|1＜x＜2} 

D．{x|0≤x＜1或x＞2}

．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是(　)

A．     B．     C．     D．

．若双曲线 ＋＝1的焦距为4，则m等于(　)

A．0或4     B．4     C．－12     D．0

．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9＝45，a3＋a8＝12，则a7等于(　)

A．10     B．9     C．8     D．7

．执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是(　)

A．2047     B．1025 

C．1023     D．511

．已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝，且f(x＋1)为奇函数，则f＝(　)

A．     B．－     C．－     D．

．已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　)

A． cm3     B．4 cm3 

C． cm3     D． cm3

．若0＜a＜b＜1，m＝ab，n＝ba，p＝logba，则m，n，p这三个数的大小关系正确的是(　)

A．n＜m＜p     B．m＜n＜p

C．p＜m＜n     D．p＜n＜m

．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，已知x1，x2∈，π，x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　)

A．－1     B．－2     C．1     D．2

．若对于函数f(x)＝ln (x＋1)＋x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g(x)＝asinxcosx－x的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为(　)

A．，1

B．－1，

C．－∞，∪，＋∞

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

．如图，已知椭圆C1：＋y2＝1，过抛物线C2：x2＝4y焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交C1于A，B两点，连接AB，△OMN与△OAB的面积分别记为S△OMN，S△OAB．则在下列命题中，正确命题的个数是(　)

①若记直线NO，MO的斜率分别为k1，k2，则k1k2的大小是定值为－；

②△OAB的面积S△OAB是定值1；

③线段OA，OB长度的平方和|OA|2＋|OB|2是定值5；

④设λ＝，则λ≥2．

A．4个     B．3个 

C．2个     D．1个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

．已知向量m＝(－1,2)，n＝(x,4)，若m⊥n，则|2m＋n|＝____．

．已知a为常数，且a＝∫2xdx，则－6的二项展开式中的常数项为____．

．已知x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值是最小值的－2倍，则k＝____．

．已知数列{an}满足：a1＝3，an＝2an－1－3(－1)n(n≥2)．设{akt}是等差数列，数列{kt}(t∈N*)是各项均为正整数的递增数列，若k1＝1，则k3－k2＝____．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

．(本小题满分12分)设函数f(x)＝sinx(cosx＋sinx)－．

(1)求函数f(x)的递增区间；

(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若f(B)＝1，b＝2，且b(2－cosA)＝a(cosB＋1)，求△ABC的面积．

．(本小题满分12分)某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

(2)该商店规定：若抽中“一等奖”可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互，求此二人所获购物券总金额X的分布列及数学期望．

参考公式：＝，＝－，iyi＝3．

．(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝2，∠ABC＝60 °，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF＝60 °．

(1)求证：BF⊥AE；

(2)求二面角B－EF－D的平面角的正切值．

．(本小题满分12分)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3倍，且点P1，在椭圆E上．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点M(1,1)任作一条直线l，l与椭圆E交于异于P点的A，B两点，l与直线m：3x＋4y－12＝0交于C点，记直线PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3．试探究k1＋k2与k3的关系，并证明你的结论．

．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a·＋(ln x－x)(其中a∈R且a为常数，e为自然对数的底数，e＝2．71828…)．

(1)若函数f(x)的极值点只有一个，求实数a的取值范围；

(2)当a＝0时，若f(x)≤kx＋m(其中m＞0)恒成立，求(k＋1)m的最小值h(m)的最大值．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝．

(1)求曲线C2的直角坐标方程；

(2)设M1为曲线C1上的点，M2为曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．

．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|．

(1)若不等式f(x)≥|m－1|有解，求实数m的最大值M；

(2)在(1)的条件下，若正实数a，b满足3a2＋b2＝M，证明：3a＋b≤4．