安徽省淮北市2013届高三第一次教学质量检测(数学理)

2013年安徽省淮北市第一次(质量检测)模拟考试

数  学（理工类）

本试题卷共 页，六大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0.5mm的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={x| |x|1},B={y| y=2x,},(     )

   A．   B．     C．     D．

2．设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（      ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．已知某个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为(     )

A、            B．       

C．              D．

4．已知是等比数列，其前项和为，若，则=（   ）

A. 9         B. 18       C.         D. 65

5．已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出二个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出一球，则从乙袋中取出红球的概率是（    ）      A．     B．     C．     D．  

6．已知为圆的一条弦，且，则数量积是值为(     )：

A.  2     B.  3    C.  4    D. 与圆的半径有关

7.已知，则的最大值 为（   ）

A. 6      B.  4    C. 3   D. 

8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(   )

9．焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线与抛物线相切,则双曲线的离心率为(   ) 

A.      B.      C.  2     D.

10．方程有且仅有两个不同的非零实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（     ）

    A．                B．  

    C．                D．  

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，均不得分。

11.展开式的常数项为           ．

12．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为     

13．”的否定是     

14．定义，设实数满足约束条件，

，则的取值范围是              .

15.定义在R上的连续函数对任意x满足f（3-x）=f（x），，

   则下列结论正确的有      

    ① 函数为偶函数，     ② 若，则

    ③       ④ 若，则有两个零点

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

   在中，三内角、、的对边分别是，b=2，c=  

  （1）求sinA.      （2）若，试求AE的长.

17.（本小题满分12分）已知等差数列,其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：，，，．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）设，若数列是递增数列，求的取值范围．

18.（本小题满分12分）

如图，ABCD与ABEF是全等的直角梯形，ABAD，底面四边形ADGF为菱形，二面角=1200，AD=2BC=4，AB=2，

（1）求证：FDBG

（2）求证：CE // DF

（3）求点A到面CEG的距离

19.淮北市某小区为了解居民对"小区物业管理"的满意度,现随机抽取 20人进行调查,满分100分调查得分制作为茎叶图如下:其中得分在80分以上则认为"满意"，得分在90分以上则认为"非常满意"

(1)  从被调查的20人中选取3人,求至少有一人"非常满意"的概率.

(2) 从被调查的20人中选取3人均认为"满意"，求恰有1人"非常满意"的概率.

(3) 以这20人的调查情况来估计全市人民对"公交路线设置"的满意度,随机抽取3人记其中"非常满意"的人数为,求的分布列和数学期望.

20．已知椭圆在x轴上的顶点分别为，，且以坐标原点为圆心，以椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，P为椭圆上不同于A、B的一动点 ．

 （1）若，且短轴长为2，求椭圆方程？

  (2)连结P与原点O交椭圆于Q，过Q作QNPQ交椭圆于N，QMx轴于M，求证：P、N、M三点共线。

21．已知函数

(1)若在处取得极值，求m的值；

(2)讨论的单调性；

(3)，且数列 前项和为，求证：        

参：

1~5  DCBDB   6~10   ADCDB

    11、5         12、        13、“，”

   14、           15、① ②④

16、解：（1）sinA=

（2） 

17、解：  (1) ,

  (2)  ,

        ,

18、解：方法一：（1）ABAD，ABAF，

           又

（2）取AD、AF的中点M、N，连CM、MN、NE

    CM//AB//NE，是平行四边形

     CE // MN，而MN // DF，

      CE // DF

（若利用两个平行，则要证明C、D、F、E四点共面）

 （3）如图取CE中点K，连结BK、GK，过点A 作   

由（1）可证

，长度是点A到面CEG的距离

利用相似三角形

方法二：向量法可参考对应给分

19、解：（1）       （2）

（3）    ， 

20、解：（Ⅰ）设点P（xO，yO），

       b=c，a=

（2）设点P（xO，yO），N（x1，y1），则点Q（-xO，-yO），M（-xO，0）

  两式作差得   ①

QNPQ       ②

① 代入② 得，

21.（1）是的一个极值点，则

        ，验证知m=2符合条件

   （2）

         1）若m=2时，

         单调递增，在单调递减；

         2）若 时，当          

        上单调递减…………………………………（4分）

         3）若

        上单调减

          上单调增

       综上所述，若上单调递减，

            若m=2时， 单调递增，在单调递减；

         若

           上单调减

          上单调增

(3)由（2）知，上单调递减，

当