2010年八年级(下)数学竞赛卷

（满分120分，考试时间90分钟）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

1.计算的结果是

（A）0          (B)2          (C)-2           (D)4

2. 下列语句中，是真命题的是

（A）作已知角的平分线          (B)两直线平行，同旁内角相等         

  (C)是有理数               (D)三角形的两边之和大于第三边

3. 已知一组数据的频数为14,频率为0.20,则数据总数为

（A） 50       (B)  70        (C) 28        (D) 7

4.下列图形中，不是中心对称图形的是

A．　　　B．　　　C．　　　　D．

5. 把配成的形式，则的值是

（A）3        (B)  -1        (C)  1       (D)  2

6.如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则的面积占正方形ABCD面积的

（A）       (B)         (C)        (D) 

7．用反证法证明“”时应假设

（A）    (B)    (C)      (D) 

8. 如图，某花场有一块形如等腰梯形ABCD的空地，各边中点分别为EFGH，测量得到对角线AC＝20m,现想用篱笆将

四边形EFGH围成花圃用地,则需要篱笆总长度是                  

（A） 40m    (B)  30m    (C)  35m    (D) 38m

9. 已知x= -1是一元二次方程的一个根，下列说法：①因式分解必有因式；②；③方程另一个根是x=；其中正确的是

（A）①②         (B) ①③        (C) ②③        (D) ①②③

10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分,且,AD=2,AB=6,则BC的长为

（A）7          (B) 8          (C)  9        (D)  10

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 一个多边形的内角和为，则这个多边形是          边形

12. 在直角坐标系中，点A(-3,4)关于原点对称的点的坐标是           ，关于x轴对称的点的坐标是           ,关于y轴对称的点的坐标是        .

13. 请写出一个一元二次方程，其一个根为1且一次项系数为3.            

14. 如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,已知OA=,AB=1,则点A1的坐标是           .

15. 在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求的值为_____________．

                          第15题 

16.已知直角坐标系中四个点A,B,C,D.线段AC和BD交于原点O且

(1)则四边形ABCD是         (平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)     （2）要使四边形ABCD是菱形,则的值是                

(3) 要使四边形ABCD是矩形, 则的值是             

三、全面答一答（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

17.（本小题满分6分）  计算：（1）      (2) 

18.（本小题满分6分）

解下列方程：（1）      （2）  

19. （本小题满分6分）如图，已知线段。

a

（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个矩形ABCD，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（2）若在（1）的矩形ABCD中，AB=6cm，求的边AC上的高。   

20．（本小题满分8分）

   已知：如图，把两张全等的直角三角形纸片ADE和ACB叠成如图形状，BE和CD平行吗？请证明你的判断。

21.（本小题8分）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.

（1）试直接写出的值；

（2）求表示得分为等的扇形的圆心角的度数；

（3）如果该校九年级共有男生300名，试估计这300名男生中成绩达到等和等的人数共有多少人？

22. （本小题10分）已知三角形两边长分别为5cm和12cm,第三边长是方程的根。（单位：cm）

(1) 求此三角形的周长     (2)求此三角形的面积

23. （本小题10分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且是等边三角形

（1）求证：四边形ABCD是菱形 

（2）若,求证：四边形ABCD是正方形。

24. （本小题12分）如图，正方形ABCD中，边长为4cm,E、F分别是AB 、AD中点，动点P由F向D以1 cm/s速度运动，动点Q由B向C以4cm/s速度运动,P和Q同时开始运动,运动时间为t秒且Q到达C点时P、Q停止运动。

（1）经过几秒时四边形BEPQ是直角梯形

（2）是否存在t,使.若存在求出t的值。

（3）t为何值时为等腰三角形。（此小题只需写出答案）

2010年八年级下数学竞赛答题卷

13.                      14.                            

15.                      16.                             

三．全面答一答（本题有8小题，共66分）

18.（本小题满分6分）

20．（本小题满分8分）

21.（本小题8分）

24. （本小题12分）

2010年八年级下数学卷参与评分标准

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

11.       11                   12.   (3,-4)  (-3,-4)  (3,4)      

13. (答案不唯一)   14.                  

15.                     16. （1）平行四边形(2) (3)                        

三．全面答一答（本题有8小题，共66分）

17.（本小题满分6分）(3分+3分)

（1）=………………………………3分

(2) = ……………………3分

18.（本小题满分6分）

解下列方程：（1）  (3分)    2）

19. （本小题满分6分）

(1)图略AB=，BC=正确2分  点D正确1分

(2) 

20.  BE‖CD  ……2分   证明:               

∴BE∥CD  ……1分

21.（本小题8分）

（1）.    4分

（2）等扇形的圆心角的度数为：.    2分

（3）达到等和等的人数为：人．    2分

22. （本小题10分）

解: 方程的根……3分

……2分

,斜边长为13cm,直角边长为5cm,12cm……3分

∴三角形面积为……2分

23. （本小题10分）

24. （本小题12分）

(1)可知，四边形BEPQ为直角梯形时,则BE∥PQ,AP=BQ.∴（秒）……4分

（2）

（3）……4分