数学思想篇：一、整体思想

【思想指导】

整体思想，就是从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易．其主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用．

【范例讲析】

一．数与式中的整体思想

例1.已知，则的值等于                （      ）

A.             B.              C.             D.

例2．已知当时代数式的值为，则当时，代数式的值为                     

二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想

例3．已知，且，则的取值范围是                

例4． 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为为                          

例5． 有甲、乙、丙三种货物，若购甲件，乙件，丙件，共需元；若购甲件，乙件，丙件，共需元．现在计划购甲、乙、丙各件，共需多少元？

三．函数与图象中的整体思想

例6．已知和成正比例（其中、是常数）

（1）求证：是的一次函数；

（2）如果时，；时，，求这个函数的解析式.

例7． 若关于的一元二次方程有一根大于，一根小于，求的取值范围．

四．几何与图形中的整体思想

例8．如图，                          

例9．如图，菱形的对角线长分别为和， 是对角线上任一点（点不与，重合），且∥交于， ∥交于，则图中阴影部分的面积为               ．

例10．如图，在正方形中，为边的中点，平分，试判断与的大小关系，并说明理由．             

【优化训练】

1．已知式子3y2-2y+6的值为8，那么号y2 -y+l的值是 (    )

A．1    B．2    C．3    D．4

2．计算(250+0.9+0.8+0.7)2 -（250-0.9-0.8-0.7）2之值为(    )

A. 11. 52    B.23. 04    C.1200    D.2400

3．已知，则 的值为    (  )

A．    B．    c．-   D．

4．已知a2-3a+1=0，则的值为    (    )

A. 45             B. 46            C. 47             D. 48

5．如图，在梯形ABCD中，MN是梯形的中位线，E是AD上一点，若S△EMN =4，

则S梯形ABCD=   (    )

A．8      B．12    C．16    D．20

6．已知al，a2，…，a2002均为正数，且满足M=（al+a2+…+a2001）（a2+a3+---+a2001-a2002），N=（al +a2+- +a200l -a2002）（a2 +a3+…+a2oo1），则M与N之间的关系是     (    )

A．M>N B．M7．已知，，，则的值为 (  )

A．    B．   c．    D．

8．如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD：BC=1：3，梯形ABCD的对角线AC,BD交于点O,S△AOD：S△BOC：S△AOB    (    )

A. 1:3:1    B.1:9:1    C.1:9:3    D. 1:3:2

9．若，则的值是    (  )

A．    B．   c．    D．

10.甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品，乙厂仅有的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为 (    )

A．3    B．    c．    D．2

11．如果a+b=5，那么(a+b)2 -4（a+b）=____．

12．如果，则 =____．

13.当x=-3时，式子ax5 +bx3 +cx-5的值是7，那么当x=3时，此式子的值是     ．

14.方程组，的解为          .

15．已知a= x-20,b=x-18,c=x-16，则          ．

16．已知a-b=b-c=，，则ab+bc+ca的值等于              ．

17.已知Rt△ABC的两边a，b满足等式（a2十b2）2-（a2+b2）=6，a+b=2，那么这个直角三角形的斜边c的长和面积分别____．

18．对于正数x，规定，f(x)=，例如，f(3)=，f()=,

计算

=____．（n为正整数）

19.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是__________．