《全等三角形的判定》练习(含答案)

一、选择题

1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　）

A．①        B．②          C．③            D．①和②

【答案】C．

【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．

故选C．

2.如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠E=∠B       B．ED=BC         C．AB=EF         D．AF=CD

【答案】D．

【解析】添加AF=CD，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，

∴AC=FD，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

故选D．

3.下列关于两个三角形全等的说法：

①三个角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；

④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．

正确的说法个数是（　　）

A．1个         B．2个          C．3个             D．4个

【答案】B．

【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；

②正确，符合判定方法SSS；

③正确，符合判定方法AAS；

④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．

所以正确的说法有两个．

故选B．

4.在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（　　）

A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′

B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′

C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′

D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′

【答案】B.

【解析】A，正确，符合SAS判定；

B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；

C，正确，符合AAS判定；

D，正确，符合ASA判定；

故选B．

5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（　　）

A．80°           B．70°            C．60°               D．45°

【答案】B.

【解析】如图所示，连接AE．

∵AE=DE，

∴∠ADE=∠DAE，

∵DE∥BC，

∴∠DAE=∠ADE=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=20°，

∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，

在△ADE与△CBA中，

，

∴△ADE≌△CBA（ASA），

∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，

∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，

∴△DCE是等腰三角形，

∴∠CDE=∠DCE，

∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，

∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．

故选B．

6.如图：AB=AC，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2         B．3         C．5          D．2.5

【答案】B.

【解析】在△ABE与△ACF中，

∵，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴AC=AB=5

∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，

故选B.

二、填空题.

7.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是            ．

【答案】∠C=∠B．

【解析】添加∠C=∠B，

在△ACD和△ABE中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA）．

8.如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=　5　．

【答案】5.

【解析】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠EFC，

∵E是DF的中点，

∴DE=EF，

在△ADE与△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF，

∵AB=20，CF=15，

∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．

9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD=             ．

【答案】5.

【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，

∴∠ABD=∠ABC

在△ADB和△ACB中，

，

∴△ADB≌△ACB（ASA），

∴BD=BC=5．

10.如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线 MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：                            .

【答案】ASA，全等三角形对应边相等　．

【解析】∵AB⊥MN，DE⊥MN，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴DE=AB．

11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的一对全等三角形为                          ．（写出一对即可）

【答案】△ABC≌△ADC.

【解析】△ABC≌△ADC，理由如下：

∵AB∥DC，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，

在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（ASA），

∴AB=DC，BC=DA，

在△ABO与△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（AAS），

同理可得：△BCO≌△DAO，

三、解答题

12.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD．

【答案】证明见解析．

【解析】∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，

∴∠ABE=∠FCD，

在△ABE与△FCD中，

∴△ABE≌△FCD（ASA），

∴BE=CD．

13.如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．

【答案】答案见解析.

【解析】∵CF∥AB，

∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD=CF．

14. 如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．

【答案】答案见解析.

【解析】∵△AOD和△AOE是等边三角形，

∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，

∵∠BAC=60°，

∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO，

在△AFO和△AGE中，

，

∴△AFO≌△AGE（ASA），

∴AF=AG．