江苏省南京市玄武区2016-2017学年九年级上学期数学期中试题

一、选择题

1.已知⊙O的半径是，线段，则点（  ）

A.在⊙O外     B.在⊙O上      C.在⊙O内      D.不能确定

2.将一元二次方程化成一般形式，正确的是（  ）

A.     B.     C.     D. 

3.一元二次方程的两根是，，则，的值分别是（  ）

A.，    B.，    C.，     D.， 

4.如图，是⊙O的直径，若度数是，则的度数是（  ）

第6题

A.     B.     C.     D. 

5.已知有一个长为，宽为的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是（  ）

A.     B.     C.     D. 

6.如图，一个量角器的底端、分别在轴正半轴与轴负半轴上滑动，点位于该量角器上刻度处，当点与原点的距离最大时，（  ）

A.     B.     C.     D. 

二、填空题

7.一元二次方程的解是_______.

8.若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则其侧面展开图的面积是______.（结果保留）

9.如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______.

10.数据显示，南京市月新房成交量是套，月份高达套，若月成交量平均增长率为，则可列方程________.

11.如图，、是⊙O的切线，切点分别为、，是⊙O的直径，，则______.

第12题

12.如图，两边平行的刻度尺在半径为的⊙O上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交，若两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），则刻度尺的宽为______.

13.若是方程的一个根，则_______.

14.如图，四边形是⊙O的内接四边形，若，则______.

第15题

15.如图，是⊙O的直径，是弦，，，若点是直径上一动点，当是等腰三角形时， _______.

16.如图，八边形是⊙O的内接八边形，，，这个八边形的面积是________.

三、解答题

17.解下列方程：

（1）                               （2）

18.如图，点、、、在⊙O上， =，，连接，求证：是⊙O的直径.

19.如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面由总长度是的篱笆围成.当花圃面积是时，求的长.

20.已知关于的方程.

（1）若方程有一个根为，求的值；

（2）若为任意实数，判断方程根的情况并说明理由.

21.如图，⊙O是的内切圆，切点分别为、、，，.

（1）求的度数；

（2）求的度数.

22.如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为、、、.仅用无刻度的直尺分别在图①，图②中画出，的圆周角并标明角的度数.

23.某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.

（1）当售价为万元/辆时，求平均每周的销售利润.

（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价.

24.四边形、都是⊙O的内接四边形，，，与交于点.

求证：.

为了证明结论，小明进行了探索，请在下列框图中补全他的证明思路：

小明的证明思路

25.图中是圆弧拱桥，某天测得水面宽，此时圆弧最高点距水面.

（1）确定圆弧所在圆的圆心.（尺规作图，保留作图痕迹）

（2）求圆弧所在圆的半径.

（3）水面上升，水面宽______.

26.如图，⊙O半径为，是⊙O的直径，是⊙O上一点，连接，⊙O外的一点在直线上.

（1）若，；

①求证：是⊙O的切线；

②阴影部分的面积是________.（结果保留）

（2）当点在⊙O上运动时，若是⊙O的切线，探究与的数量关系.

27.如图，⊙O半径为，是⊙O的直径，点为延长线上一点，动点从点出发以的速度沿方向运动，同时，动点从点出发以的速度沿方向运动，当两点相遇时都停止运动，过点作的垂线，与⊙O的分别交于点、，设点的运动时间为.

（1）当四边形是正方形时， _______， ______.

（2）当四边形是菱形且时，求内切圆的半径.

2016-2017学年度第一学期期中学情调研试卷九年级数学参

1.C；2.D；3.A；4.C；5.C；6.D；7.，；8.；9.；10.；11.；12.；

13.；14.；15.，，；16. 

17.（1），.（2），.

18.证明：方法一：连接，

∵=，，，，是⊙O的直径.

方法二：连接、.   ，，∵=，，

，是⊙O的直径.

方法三：连接.  ，，∵=，，

，过圆心，是⊙O的直径.

19.解：设长为.

.解得，.

答：的长为或.

20.解：（1）将代入方程，得：，

解得：.

（2）当时，，.

当时，，

当时，方程有一个实数根；

当时，，方程有两个相等的实数根；

当且时，方程有两个不相等的实数根.

21.解：（1）∵⊙O是的内切圆，

、分别平分、.

，，

，

，

.

（2）方法一：、与⊙O相切于、，

，.

，，

同理，，

.

方法二：连接、.

与⊙O相切于.

，.

，，同理，.

.

.

22.解：（1） 如图（2）如图

23.解：（1）（辆），（万元）.

答：平均每周的销售利润是万元.

（2）设每辆汽车的售价是万元.   .解得：，.

尽快减少库存，不符合题意，舍去.

答：每辆汽车的售价是万元.

24.①四边形是⊙O的内接四边形；

②；

③；

④.

25.解：（1）如图即为所求.

（2）由（1）作图可知，即圆弧的最高点为，

设与交于点，连接

且过圆心，

，.

又在中，，，.

.

解得：，即圆弧所在圆的半径是.

（3）.

26.（1）①证明：连接，.  是⊙O的直径，.

，.  在中，.

，.   是等边三角形.   

，.       .

过⊙O半径的外端点.   是⊙O的切线.    ②

（2）解：过点作的垂线与⊙O交于点、.

当点与点或点重合时，不合题意；

当点在右侧的半圆上运动时，；

当点在左侧的半圆上运动时，.

27.（1），.

（2）解：由题意知，，，，

四边形是菱形且.  .

，，.

在中，.

在中，.

，

.

设的内切圆半径为，

.