指数函数与对数函数的图像和性质

一、选择题

1、 若指数函数在上是减函数，那么（    ）

A、     B、     C、     D、 

2、已知，则这样的（    ）

A、 存在且只有一个         B、 存在且不只一个      C、 存在且           D、 根本不存在

3、函数在区间上的单调性是（    ）

A、 增函数                B、 减函数          C、 常数               D、 有时是增函数有时是减函数

4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（    ）

5、函数，使成立的的值的集合是（    ）

A、     B、     C、     D、 

6、函数使成立的的值的集合（    ）

A、 是    B、 有且只有一个元素     C、 有两个元素    D、 有无数个元素

8、若函数（且）的图象不经过第二象限，则有       （    ）

A、且               B、且      C、且          D、且

9、如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（  ）

A、aC、b10、函数f(x)=(a-1)x在R上是减函数，则a的取值范围（   ）

A、01 D、a>2

11、下列各不等式中正确的是（   ）

A、()>()   B、2>2   C、()>2   D、()<2

12、对于a>0,r,s∈Q，以下下运算中正确的是（   ）

A、aras=ars     B、(ar)s=ar+s     C、()r=arb-r   D、arbs=(ab)r+s

13、函数y=2x-1的值域是（   ）

A、R    B、（-∞，0）    C、（-∞，-1）    D、（-1，+∞）

14、F(x)=(1+是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)(  )

A、是奇函数        B、可能是奇函数，也可能是偶函数     C、是偶函数       D、不是奇函数，也不是偶函数

二、填空题

15、 函数的定义域是_____。 

16、 指数函数的图象经过点，则底数的值是________

17、 将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数的图象。

18、 函数，使是增函数的的区间是_________

19、（xy-）12=              

20、当821、y=(2-a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是                 

22、设a成立的x的集合是         

三、解答题

23、已知函数是任意实数且，证明： 

24、已知函数   求函数的定义域、值域

25、已知函数

（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。

26、已知x+x-1=3，求x2+x-2的值。

27、函数f(x)=ax(a>0,且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值。

对数函数的图像和性质

一、选择题

1．对数式中，实数a的取值范围是        （    ）

A．    B．(2,5)    C．    D． 

2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么            （    ）

A．x=a+3b－c    B．     C．        D．x=a+b3－c3

3．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则    （    ）

A．M∪N=R    B．M=N     C．MN     D．MN

4．若a＞0，b＞0，ab＞1， =ln2，则logab与的关系是    （    ）

A．logab＜        B．logab=

C． logab＞        D．logab≤

5．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是        （    ）

A．     B．    C．     D． 

6．下列函数图象正确的是            （    ）

        A                B               C                  D

7．已知函数，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x)     （    ）

A．是奇函数又是减函数      B．是偶函数又是增函数

C．是奇函数又是增函数       D．是偶函数又是减函数

8．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61)            (     )

A．10%         B．16．4%          C．16．8%         D．20%

9．如果y=log2a－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是        （    ）

A．｜a｜＞1    B．｜a｜＜2    C．a     D． 

10．下列关系式中，成立的是            （    ）

A．    B． 

C．       D． 

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．函数的定义域是           ，值域是            .

12．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为            .

13．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为            .

14．函数y= 的单调递增区间是            .

三、解答题：

15．已知函数.。(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.

16．设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.。(1)求证：;  (2)比较3x，4y，6z的大小.

17．设函数。

     (1)确定函数f (x)的定义域；      (2)判断函数f (x)的奇偶性；

    (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；     (4)求函数f(x)的反函数.

18．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时一次，即由1个细胞成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.

19．如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).

(1)设ABC的面积为S 求S=f (t)  ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值.

20．已求函数的单调区间.

指数函数与对数函数的综合

一、选择题

1．函数f（x）＝的定义域是（　　）

A．（1，＋∞）            B．（2，＋∞）      C．（－∞，2）        D．　

2．函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（　　）

A．（－∞，1）            B．（2，＋∞）      C．（－∞，）        D．（，＋∞）

3．若2（x－2y）＝x＋y，则的值为（　　）

A．4            B．1或          C．1或4            D． 

4．若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（　　）

A．（0，）            B．（0，）        C．（，＋∞）        D．（0，＋∞）

5．函数y＝（－1）的图象关于（　　）

A．y轴对称                B．x轴对称         C．原点对称            D．直线y＝x对称　

2、填空题

6.已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．

7．函数f（x）的图象与g（x）＝（）x的图象关于直线y＝x对称，则f（2x－x2）的单调递减区间为______．

8．已知定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞］上是增函数，且f（）＝0，则不等式f（log4x）的解集是______．

三、解答题

9．求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．

10．设函数f（x）＝＋，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；

（3）已知函数f（x）的反函数f－1（x），问函数y＝f－1（x）的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．

综合试题

1、已知函数f(x)=log2(x2-2x-3),给定区间E，对任意x1、x2∈E,    当x1＜x2时,总有f(x1)＞ f(x2)，则下列区间中可作为E的是                                     （     ）

A.（-3,-1）          B.(-1,0)           C.(1,2)            D.(3,6)

2、将y=2x-1的图象(        ),再作关于直线y=x对称的图象,可得函数y= log2x的图象

A. 先向左平移一个单位        B. 先向右平移一个单位      C. 先向上平移一个单位      D.先向下平移一个单位

3、已知f(x)= +loga(x+) 且f(-1)≈1.62, 则f(1)≈               (      )  

A. 0.38              B. 1.62             C. 2.38            D. 2.62

【典例练讲】

1、已知f(x)=logax在x∈[3, +∞)上恒有| f(x)|>1，求实数a的取值范围。

2、已知f(x)=loga（ax-1）(a>0且a≠1)。(1)求f(x)的定义域，（2）求x的范围使f(x)>1。 

3、已知函数f(x)的定义域为R，且对x1、x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),当x>0时，f(x)>1

求证：（1）f(x)>0 （2）f(x)为R上的增函数

4、已知c>0，设p：函数y=cx在R上单调递减，Q：函数y=lg(|x-2c|+x-1)

定义域为R，如果P和Q中有且只有一个正确，求c的取值范围

5、函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大,则a的值为          

6、满足log2(x+4)=3x的实数x的个数为                              （    ）

A．0                  B.1              C.2             D.3

【课堂检测】

1、已知f(x)的图象与g(x)=()x的图象关于y=x对称，则f(2x-x2)的减区间为             

2、已知f(x)=ax与g(x)=b x的图象关于y轴对称，则它们的反函数的图象关于     （     ）                       

A.y轴对称       B.x轴对称        C. 原点对称      D. 直线y=x对称

3、已知f(x)=loga|x+1|在（-1，0）上有f(x)>0，则f(x)                       （     ）

A.在（-∞，  0）上为增函数        B. 在（-∞，  0）上为减函数             

    C.在（-∞，-1）上为减函数         D. 在（-∞，-1）上为增函数

4、已知关于y轴对称的f(x)在[0，+∞）上是增函数，且f()=0，则满足f(logx)>0的取值范围为                

   A.（0，）      B.(2, +∞)        C.(,1)U (2, +∞)      D.(0,)U(2, +∞)

5、设≤x≤8,求函数y=log2 log2的最值

6、已知函数且，。

（1）求的最小值及相应的。（2）取何值时，且？

7、已知 lg(log3y)=lg(2-x)+lg(x+1)，（1）求y关于x的函数表达式y=f(x)，（2）求y=f(x)的增区间，（3）求y的取值范围