北京市高一上学期期末数学试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＞0}B={x|0＜x≤1}，则（∁UA）∩B=（    ）

A . （0，1）    

B . （0，1]    

C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）    

D . ∅    

2. （2分） 点P(1，2，2)是空间直角坐标系中的一点,设它关于y轴的对称点为Q,则PQ的长为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2019高一上·丹东月考) 下列四组函数中，表示同一函数的是（    ）． 

A .  与     

B .  与     

C .  与     

D .  与     

4. （2分） 已知直线平行，则实数m的值为（    ）．

A .     

B .     

C . 或    

D .     

5. （2分） 函数的值域为（    ）

A . （0，3）    

B . [0，3]    

C . （﹣∞，3]     

D . [0，+∞）    

6. （2分） 已知函数 ，  ， 且 ， 则的值为

A . 正    

B . 负    

C . 零    

D . 可正可负    

7. （2分） 直线与圆的位置关系是（    ）

A . 相离    

B . 相切    

C . 相交过圆心    

D . 相交不过圆心    

8. （2分） (2019高三上·番禺月考) 在正方体  中，  ，  分别为  ，  上的动点，且满足  ，则下列4个命题中，所有正确命题的序号是（    ）． 

①存在  ，  的某一位置，使  ②  的面积为定值③当  时，直线  与直线  一定异面 ④无论  ，  运动到何位置，均有 

A . ①②④    

B . ①③    

C . ②④    

D . ①③④    

9. （2分） 若正三棱锥的底面边长为  ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） (2017高一下·正定期中) 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（    ） 

A . 2     

B . 3    

C . 3     

D . 9    

11. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知椭圆  的右焦点  关于直线  的对称点为  ，点  为  的对称中心，直线  的斜率为  ，且  的长轴不小于  ，则  的离心率（    ） 

A . 存在最大值，且最大值为     

B . 存在最大值，且最大值为     

C . 存在最小值，且最小值为     

D . 存在最小值，且最小值为     

12. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数  的零点所在的大致区间是（    ）

A . （3，4）    

B . （2，e）    

C . （1，2）    

D . （0，1）    

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P，若AB的中点为C，则|PC|=________． 

14. （1分） (2017高一上·葫芦岛期末) 已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________． 

15. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为________ 

16. （1分） (2016高二上·临川期中) 已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数．命题q：当x∈[  ，2]时，函数f（x）=x+  ＞  恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是________． 

三、 解答题 (共6题；共60分)

17. （10分） (2016高一下·定州期末) 已知在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（6，﹣1），C（9，1）． 

（1） 求AC边上的中线所在的直线方程； 

（2） 求证：∠B=90°． 

18. （10分） (2012·湖南理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．

（1） 

证明：CD⊥平面PAE；

（2） 

若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知直线  ：  （  为参数）圆  ：  （  为参数） 

（1） 求直线  与圆  相交两点  的极坐标； 

（2） 求圆心  的直线  的距离 

20. （5分） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AD=BC= ， PC= ， AD∥BC，AB=AC，∠BAD=150°，∠PDA=30°．求证：PA⊥平面ABCD

21. （10分） (2016高一上·清河期中) 某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元） 

（1） 求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域； 

（2） 如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案． 

22. （15分） (2017高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x． 

（1） 若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围； 

（2） 求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方； 

（3） 若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 

参

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共6题；共60分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

20-1、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

22-3、