北师大版小学数学五年级(下册期中)知识点

一单元：《分数乘法》

分数乘法（一）

知识点：1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，

           就是求几个相同加数的和的简便运算。

        2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能

           约分的要约成最简分数。

        3、计算时，可以先约分在计算。

分数乘法（二）

知识点：1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行

           计算。

        2、能够求一个数的几分之几是多少。

        3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 

分数乘法（三） 

知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。

           分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果

           要求是最简分数。

        2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

          真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小

          于假分数。

二单元：《长方体（一）》

长方体的认识

知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分名称。

        2、长方体、正方体各自的特点。

       4、能计算长方体、正方体的棱长总和。

长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4或者是长×4＋宽×4＋高×4

C=（a+b+h）×4或者C=a×4+b×4+h×4

正方体的棱长总和＝棱长×12

C=a×12

灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。 

展开与折叠     

知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。

        2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。 

长方体的表面积

知识点：1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。

        2、长方体和正方体表面积的计算方法。

        3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=(ab+ah+bh)×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

S=6a²

露在外面的面

知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

        如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、

        上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到

        一起。

        2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

三单元：《分数除法》

倒数

知识点：1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。

           如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒

           数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

        2、求倒数的方法。     把这个数的分子和分母调换位置。

        3、1的倒数仍是1；0没有倒数。  0没有倒数，是因为在分数中，0不能

           做分母。

分数除法（一）

知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。

           分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。

           分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。

分数除法（二）

知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理。 

           一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于

           乘这个数的倒数。

        2、掌握一个数除以分数的计算方法。

           除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

        3、比较商与被除数的大小。

           除数小于1，商大于被除数；

           除数等于1。商等于被除数；

           除数大于1，商小于被除数。

分数除法（三）

知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。

        2、利用等式的性质解方程。

        3、理解打折的含义。

         如：打8折就是指现价是原价的十分之八。

数学与生活

粉刷墙壁

知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。

        2、根据实际情况进行计算相应的面积。

补充知识点：实际用料＝计算用料＋损耗用料（损耗用料＝计算用料×损耗分率）

折叠：

知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。

        2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。

四单元：《长方体（二）》

体积与容积

知识点：1、体积与容积的概念。

         体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

         容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

体积单位

知识点：1、认识体积、容积单位。

         常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。

        2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。

补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

长方体的体积

知识点：

        1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方

           法。

        长方体的体积＝长×宽×高

        正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

        V=a³

        长方体（正方体）的体积=底面积×高

        V=sh

       2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

          如：长方体的高＝体积÷长÷宽

补充知识点：长方体的体积＝横截面面积×长

体积单位的换算

知识点：1、体积、容积单位之间的进率。

        相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。

单位换算  

         1立方米=1000立方分米  1立方分米=1000立方厘米  1升=1000毫升  

      1m³=1000dm³            1dm³=1000cm³             1L=1000ml      

      1升=1立方分米         1毫升=1立方厘米

      1L=1dm³                1ml=1cm³

有趣的测量

知识点：1、不规则物体体积的测量方法。

        2、不规则物体体积的计算方法。

附件1：             

解答分数应用题的相关知识

1、找单位1的方法。

   （1）、看这个分数是谁的，谁就是这个分率的单位1（即分率前面那个“的” 

         字前面的那个数量单位1的量）。

    如：苹果的重量占梨的，是梨的，所以梨是单位1的量（即“的”

    字前面的数量是梨，所以梨是单位1的量。）

   （2）、“比”字、“是”字、“占”字或“相当于”、“正好是”等词语后面的

         数量是单位1的量。

如：甲数比乙数多几分之几；甲数是乙数的几分之几；甲数占乙数的几分

之几；甲数相当于乙数的几分之几；甲数正好是乙数的几分之几，等等都

是以乙数作为单位1的量。

2、如何根据分率句来写等量关系。

   找出关键性的字和词。 “是”字、“占”字、“相当于”、“正好是”等字、

   词相当于等量关系式中的等于号，分率前面的“的”字相当于等量关系式中

   的乘号。

   如：公鸡的只数是（“是”看也改为“占”或“相当于”或“正好是”等字

   词。）母鸡的。等量关系式是：母鸡的只数×＝公鸡的只数

   如：男生的人数比女生多。等量关系式是：女生人数×＝男生比女生多的

   人数

3、求“一个数”是“另一个数”的几分之几（或几倍）的解题方法。

   用“一个数”去除以“另一个数”。

   如：求45是90的几分之几？用45去除以90；90是45的几倍？用90去除 

   以45。

4、求“一个数”比“另一个数”多（或少）几分之几的解题方法。

   用“这两个数的相差数”去除以“单位1的量”。

   如：（1）、排球有8个，篮球有5个，排球比篮球多几分之几？排球与篮球

        的相差数是（8-5），以篮球为单位1的量。 所以列式为：（8-5）÷5。

      （2）、排球有8个，篮球有5个，篮球比排球少几分之几？排球与篮球

        的相差数是（8-5），以排球为单位1的量。列式为：（8-5）÷8。

附件2：

解分数乘除法应用题的基本步骤是：

   1、找单位 “1” -------并在题目的文字下面标注。

   2、确定乘或除

     （1）、已知单位“1”，用乘法；

      (2)、未知单位“1”，用除法或方程法。

   3、对应的量和分率

     （1）、单位“1”×对应的分率＝对应的量

      (2)、对应的量÷对应的分率＝单位“1”的量

     （3)、对应的量÷单位“1”的量＝分率

     （4）、方程法，一般设单位“1”的量为未知数。

补充知识1：

     （1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积

          不一定相等。

     （2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一

          定相等。

     （3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大

          n³倍。

     （4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。

     （5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，

          表面积增大了，而体积不变。

     ※求框架的长度→棱长总和     

     ※ 求占地面积→底面积 

     ※ 在长方体四周贴上标签→四个面的面积→前＋后＋左+右 

     ※ 粉刷教室四周和顶（抽屉、游泳池、鱼缸、洗衣机罩）→五个面的面积 

单位换算需注意：

              连等类，如：2.05立方分米＝（2.05)升＝(2050)立方厘米

          组合类，如：2.05立方分米＝（2）升（“又”）（50）毫升

     1天=24小时；1小时=60分钟；1分钟=60秒

     相邻长度单位之间进率是10； 

     相邻面积单位之间进率是100； 

     相邻体积单位之间进率是1000 。

搞清单位之间的进率后，大单位化小单位乘以进率；小单位化大单位除以进率。

补充知识2：

     1、分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。 

     2、分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可

        以先约分。 

     3、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。比

        如的倒数是2，2的倒数是2，这两个数互为倒数。1的倒数是它本身，

        0没有倒数。

     4、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

     5、任何数乘以1或者除以1，结果还是原数。 

      6、任意一个数，乘以一个大于“1”的数时，结果大于原数，A×＞A 

                     乘以一个小于“1”的数时，结果小于原数。A×＜A 

      7、任意一个数，除以一个大于“1”的数时，结果小于原数，A÷＜A 

                     除以一个小于“1”的数时，结果大于原数。A÷＞A 

注意：带单位的分数不可以看作分率，它只是具体数量而已。

温馨提示：★写卷子应注意： 

1、用手指着认真读题至少两遍；

2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）

3、画图、连线时必须用尺子；

4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；

5、答题要有自信、细心、耐心、严谨；