惠州市2021版中考数学试卷(I)卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2015七上·楚雄期中) 若a与1互为相反数，则|a+1|等于（    ） 

A . ﹣1    

B . 0    

C . 1    

D . 2    

2. （2分） 地球上的水的总储量约为1.39×1018m3 ， 但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3 ， 因此我们要节约用水。请将0.0107×1018m3用科学记数法表示是（    ）

A . 1.07×1016m3    

B . 0.107×1017m3    

C . 10.7×1015m3    

D . 1.07×1017m3    

3. （2分） (2019·百色) 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） 

A . 正三角形    

B . 正五边形    

C . 等腰直角三角形    

D . 矩形    

4. （2分） (2016七上·开江期末) 小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你学年快乐”，其中“祝”的对面是“新”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （2分） (2020·北京) 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （2分） 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（    ）

A . 70°    

B . 35°    

C . 30°    

D . 20°    

7. （2分） (2019·仁寿模拟) 能判断四边形是平行四边形的是（    ） 

A . 一组对边平行，另一组对边相等    

B . 一组对边平行，一组对角相等    

C . 一组对边平行，一组邻角互补    

D . 一组对边相等，一组邻角相等    

8. （2分） 如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=  ，则边BC的长为（    ） 

A . 30  cm    

B . 20  cm    

C . 10  cm    

D . 5  cm    

9. （2分） 若A（-4，y1），B（-​，y2），C（3，y3）为二次函数y=（x+2）2-9的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（    ）

A . y1＜y2＜y3    

B . y2＜y1＜y3    

C . y3＜y1＜y2    

D . y1＜y3＜y2    

10. （2分） 三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为 （    ）

A . 180元    

B . 202.5元    

C . 180元或202.5元    

D . 180元或200元    

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2020九下·泰兴月考) 分解因式：2x2－2= ________. 

12. （1分） 当x________时，代数式  +1的值小于  的值． 

13. （1分） (2018九上·拱墅期末) 如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面________米． 

14. （1分） 某学校要买精美笔记本（大于10本）用作奖品，可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本10元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，前面10本按标价出售，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售．

（1）若要购买20本，到________ 商店买更省钱．

（2）学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买________ 本．

（3）买________ 本时，到两家商店购买付款相等？

15. （1分） (2017·平房模拟) 正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为________． 

16. （1分） (2018·东莞模拟) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为________．

三、 解答题 (共8题；共85分)

17. （10分） (2015九下·海盐期中) 计算与解不等式 

（1） 计算：（3﹣π）0+2tan60°+（﹣1）2015﹣  ． 

（2） 解不等式组：  ，并把它的解在数轴上表示出来． 

18. （10分） (2015八上·平罗期末) 某中学八年级（8）班同学全部参加课外活动情况统计如图：

（1） 请你根据以上统计中的信息，填写下表：

（3） 若该学校八年级共有600名学生，根据统计图结果估计八年级参加排球活动项目的学生共有________名．

19. （10分） (2020八上·南京期末) 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y m与甲出发的时间tmin之间的函数关系如图所示． 

（1） 甲步行的速度为________m/min； 

（2） 解释点P（16，0）的实际意义； 

（3） 乙走完全程用了多少分钟？ 

（4） 乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 

20. （10分） (2013·资阳) 历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．

（1） 当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入12海里禁区？

（2） 当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，  ≈1.4，  ≈1.7）

21. （10分） (2018·张家界) 如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．

（1） 求a值并写出二次函数表达式；

（2） 求b值；

（3） 设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC； 

（4） 在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由． 

22. （10分） 节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按a元/m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9立方米，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11立方米，缴纳水费为37元

（1） 求a、b的值

（2） 若该市某居民今年4月份的用水量为13.5立方米．则应缴纳水费多少元？

23. （10分） (2019八下·宽城期末) 已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=  的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）； 

（1） 求出k，b，m，n的值； 

（2） 求△AOB的面积； 

（3） 直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围． 

24. （15分） (2019八上·桂林期末) 已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，点D，E分别是边AB，AC上的点．

（1） 如图1，当DE∥BC时，有DB________EC(填“>”，“<”或“=”) 

（2） 若将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转   (0°<  <180°)到图2位置，则(1)中的结论还成立吗?若成立，请给了证明；若不成立，请说明理由． 

（3） 如图3，在(2)的条件下，当边AC与DE相交时，设交点为F，点G足AE上一点且AG=AF，连接FG，求∠EFG．(结果用含a、  的代数式表示)

参

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共8题；共85分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

19-2、

19-3、

19-4、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

21-3、

21-4、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

24-3、