高三数学试题(文科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

1.若向量,且,则实数=（    ）

A．－4                 B． 4              C．－6                 D．6

2.设，则使函数的值域为且为奇函数的所有值为（    ）

A．，            B．，        C．，            D．，，

3.下列说法中，正确的是（  ）

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

C．命题“，”的否定是：“，”

D．已知，则“”是“”的充分不必要条件

4.设全集是实数集， ，N＝

{x|}，则图中阴影部分表示的集合是(    ) 

A．{x|－2≤x＜1        B．{x|－2≤x≤2} 

    C．{x|1＜x≤2            D．{x|x＜2}

5.在中，已知，那么一定是

A．等腰直角三角形                        B．等腰三角形

C．直角三角形                            D．等边三角形

6.已知,,那么的值为（ ）

A.                 B.               C.          D. 

7.给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（    ）

A．        B．        C．        D． 

8.已知正实数数列中，，则等于（    ）

    A．16    B．8    C．    D．4

9.设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是                （    ）

10.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（    ）

    A．    B．    C．    D．或

11.函数的零点个数为

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

12.已知函数是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且时，，则f(2014)=（    ）

    A．4    B．2    C．－2    D．

2,4,6

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．用0.5mm的中性笔答在答题纸相应的位置内。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．

13.已知直线与曲线相切于点，则。

14.设定义如下面数表，数列满足，且对任意自然数均有，则 的值为___________________。

16.一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：

甲：函数为偶函数；

乙：函数； 

丙：若则一定有

你认为上述三个命题中正确的个数有             个    

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.

18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

19.（本小题满分12分）

　　某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：

　　方案一　宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为,家长所得点数记为;

    方案二  宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间［1，6］的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为.

   (Ⅰ) 在方案一中，若,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若,则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.

20.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥。

(1)若底面为菱形，，，   求证：;

(2) 若底面为平行四边形，为的中点，   在上取点，过和点的平面与平面的交线为，求证：。

21．（本小题满分12分）已知函数。

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，证明当时，函数的图象恒在函数图象的上方。

22．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

高三数学（文科）试题参

一、选择题

A A C C B    A D D D C  B B

二、填空题

13．0    14．1     15.     16.2

 三、解答题

17．解: (1)因为…………………………………………4分

    …………………………………………………………………6分

故的最小正周期为………………………………………………8分

(2)当时,…………………………………………10分    

故所求的值域为……………………………………………………12分

18: (I)由题意得

=             ①

  ②

①-②得

所以…………………………………4分

经验证时也满足上式，所以……………………6分

(II) 由（1）得 ，

     两式相减得

          …………………………………8分

          ，

           …………………………………12分

20. 证明：

………………………………………………6分

…………………………………12分

21． 解：（Ⅰ）的定义域为，

又求得：……2分

令，则……3分

当变化时，的变化情况如下表：

（Ⅱ）令

则

       ……8分

在上单调递增……10分

又

∴当时，的图象恒在图象的上方。……12分

22． 解： (I)由题意设椭圆的标准方程为

，

…………………………………4分

（Ⅱ）设

由

消去并整理得……6分

∵直线与椭圆有两个交点

，即……8分

又

中点的坐标为……10分

设的垂直平分线方程：

在上

即

……12分

将上式代入得

即或

的取值范围为……14分