北京市西城区2021-2022学年度七年级数学下学期期中诊断试题

初一 数学学科

班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿

考试时间：100分钟

请将答案填涂和填写在答题纸．．．

上 一.选择题（本题共24分，每题3分）

1. 我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，右图是我们德胜中 学的校徽，将它通过平移可得到的图形是

A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题是

A ．负数没有立方根

B ．邻补角是互补的角

C ．带根号的数一定是无理数

D ．两边分别平行的两个角相等 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是

A.⎩−=⎨⎧+=x z x y 25853

B.⎩⎪+=⎪⎨⎪⎪+=⎧

y x x y 52

413

11 C.⎩+=⎨⎧+=xy y x y D.⎩⎪−=⎨⎪⎧+=x

y x y 5712311

4. 若m ＜0，则点P （-3，2m ）所在的象限是

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网 格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍 和宫站坐标为（0，4），则西单站的坐标为 A ．（0，5） B ．（5，0）

C ．（0，-5）

D ．（-5，0）

6．如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正 方形，则大正方形的边长最接近的整数是 A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐 标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组

⎩⎨

⎧=+=+222

1

11c y b x a c y b x a 的解，那么这个点是 A. M B. N C. E D. F

8. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点'(1,1)P y x −++叫做点P 的伴随 点.已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次 得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为(2，4)，点2022A 的坐标为 A. (2,4) B. (-2,-2) C. (3,-1) D. (-3,3) 二．填空题（本题共16分，每题2分） 9. 4

1的算术平方根为 .

10. 已知方程3x - 4y =1，用含x 的式子表示y ，则y= .

11. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距

离为3，点P 的坐标为 .

12．如图，若AB //CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，

EP ⊥EF ，∠EFD 平分线与EP 相交于点P ，∠BEP =20°， 则∠PFD= _____°.

13．《九章算术》中有这样的一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五 十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知 其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其

2

3

给乙， 则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲钱数为x ，乙钱数为y ，列方程组

为 .

P

F

E

D

C B

A

x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2

x256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278. 282.24 285.61 2 （1）279更接近表格中的数是；

（2） 2.856≈（精确到百分位）.

15.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC

的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为cm.

16. 标有1﹣25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个

座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．

（1）如果按“甲、乙、丙、丁”先后顺序选座位，

那么3，4，5号座位会被选择；

（2）如果按“丁、丙、乙、甲”先后顺序选座位，

那么四人所选的座位号数字之和为．

三.计算题（本题共16分，每题4分）

17. 解方程2

(1)121

x+=18. 解方程3

4(21)108

x−=

19. 解方程组：

235

2 4.

x y

x y

+=

⎧

⎨

−=

⎩

，

20. 计算：3

49128

+−−

3

2

41

F

D

E

B C

A 四.解答题（本题共44分，第21—23、25题每题4分，第24、26题每题6分，第27、28题每题8分）

21．填写理由依据，并将证明过程补充完整.

已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵BC ∥DE ，

∴∠ABC =∠ADE （ ）.

22. 如果关于x ，y 的二元一次方程组32235

x y m

x y m +=⎧⎨−=+⎩的解互为相反数，求m 的值.

23. 画图并回答：

（1）如图，点P 在∠AOB 的边OA 上， ①过点P 画OA 的垂线交OB 于点C ； ②画点P 到OC 的垂线段PM ；

（2） 上述画图中表示点C 到OA 边的距离的线段

为 ；

（3）比较PM 、PC 、OC 的大小 .

24. 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个

面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A 点表示的数为 ，B 点表示的数为 ；

（2）请你参照上面的方法：

①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a ＝ ． （注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）

②参照图2的画法，在图4的正方形网格中（每个小正方形边长为1）画一条数轴，在数轴上分别用点M 、N 表示数a 以及a ﹣3．（保留作图痕迹）

25．如图，三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，点A ，B ，C 的对

应点分别为D ，E ，F ，观察对应点坐标之间的关系. （1）三角形ABC 内任意一点G 的坐标为

（x ，y ），根据图形变换的特点，则点 G 的对应点H 的坐标为 ； （用含x ， y 的式子表示） （2）ABC

S

= ；

（3）点P 在y 轴上，若PAC

ABC

S S

=，则点P

坐标为 ．

老板将这两种新饮品每天销售的总成本记录如下：

时间周一周二周三周四周五周六周日总成本480 780 720 1280 （1）根据以上信息，将上面的表格补充完整；

（2）在试推广阶段，老板将冰淇淋红茶和热可可的售价均定为20元，平均每天卖出160杯冰淇淋红茶和200杯热可可. 随着天气越来越炎热，人们对饮品的需求量逐渐增多，老板对饮品的价格进行了调整. 如果将冰淇淋红茶的售价上涨a%，销售量仍会上涨25%，如果将热可可的售价下降10%，销售量依然会下降10%.经过计算，这样调整价格后的总利润比原来平均每天的总利润多了440元，求a的值.

27. 如图，AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线CD ，AB 上，∠BEC ＝2∠BEF ，过点A 作

AG ⊥BE 的延长线于点G ，交CD 于点N ．AK 平分∠BAG ，交EF 于点H ，交 BE 于点M , 交CD 于点K ．

（1）根据题意补全图形；

（2）若∠BEF ＝∠BAK ，求∠GNE 的度数；

（3）在（2）的条件下，将△KHE 绕着点E 以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为

t ，当KE 边与射线ED 第一次重合时立刻停止，则在旋转过程中，当△KHE 的其中一边与△ENG 的某一边平行时，直接写出此时t 的值．

B F E

C A

D

28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111(,)P x y 与222(,)P x y ，

我们重新定义这两点的“距离”.

①当12y y −≤12x x −时，12x x −为点1P 与点2P 的“远距离”D 远，即1212D P P x x =−远

（，）； 当1212x x y y −<−时，12y y −为点1P 与点2P 的“远距离”D 远，即1212D P P y y =−远

（，）． ②点1P 与点2P 的“总距离”D 总为12x x −与12y y −的和，即121212D P P x x y y =−+−总

（，）. 根据以上材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系xOy 中，

（1）已知点A (3，2)，则(,)D A O 远= ；(,)D A O 总= ．

（2）若点B （x ，5-x ）在第一象限，且(,)3D B O =远．求点B 的坐标．

（3）① 若点C （x ，y ）（x ≥0，y ≥0），且(,)4D C O =总，所有满足条件的点C 组成了图

形W ，请在图．1．

中画出图形W ； ② 已知点M （m ，0），N （m +1，2），若在线段MN 上存在点E ，使得点E 满足

(,)D E O 远≤4且(,)D E O 总≥4，请直接写出m 的取值范围.