最新人教版七年级下册数学《期末考试题》及答案

一、选择题（每题2分，共24分）

1.下列图形是轴对称图形的是（    ）

A.    

2.下列计算正确的是（　　）

A. 2x2+3x2=5x4    B. ﹣5x2+（3x）2=4x2    C. 2x2•3x3=6x6    D. 2x2•x3=4x5

3.截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节）、结膜炎，其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为0.00000002米，用科学记数法表示为（　　）

A. 2×107米    B. 2×108米    C. 2×10﹣7米    D. 2×10﹣8米

4.下列事件中，是确定事件是（　　）

A. 打开电视，它正在播广告    B. 抛掷一枚硬币，正面朝上

C. 367人中有两人的生日相同    D. 打雷后会下雨

5.以下各组线段为边不能组成三角形的是（　　）

A. 1，5，6    B. 4，3，3    C. 2，5，4    D. 5，8，4

6.下列说法正确的是（　　）

A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B. 角平分线就是角的对称轴

C. 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角

D. 有一条公共边的两个角互为补角

7.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是(   )

A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 120°

8.如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（      ）

A.     B.     C.     D. 

9.下列能用平方差公式计算的是（    ）

A. (2a+b)(2b-a)    B. (3x-y)(-3x+y)    C. (-m-n)(-m+n)    D. (a+b)(-a-b)

10.如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　）

A. 30°    B. 150°    C. 120°    D. 100°

11.将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是　　

A.     B.     C.     D. 

12.如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS,AB=AC，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（　　）

A ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

二、填空题(每题2分,共16分) 

13.下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：

则y与x之间的关系式为__________________.

14.已知则=______________

15.计算_____________.

16.如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC外角平分线，则∠M=______．

17.如图∠C=∠D=900，要使△ABC≌△BAD需要添加的一个条件是____________

18.一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=______，P（摸到白球）=_______．

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．

20.如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝_____．

三、解答题（共60分）

21.（1）；（2）

（3）；（4）

22.先化简，再求值：，其中，

23.如图，已知在△ABC中，AB=AC．

（1）试用直尺和圆规AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．

（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．

24.如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）。

（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？    

（2）小丽购物600元，那么：

① 她获得50元购物券的概率是多少？

② 她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？

25.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，

试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．

解：（1）∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（　     ①      　）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠（  ②   ）　（        ③         ）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（      ④          ）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（        ⑤        ）

∴AC∥DF（         ⑥          ）

26.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）图中自变量是______,因变量是______； 

（2）小明家到学校的路程是         米；

（3）小明在书店停留了         分钟；

（4）本次上学途中，小明一共行驶了      米，一共用了     分钟；

（5）我们认为骑单车速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

27.如图AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,∠α+∠β=900，试说明∠C+∠D=1800，

28.已知a+b=14,ab=48,求（1）a2+b2的值（2）（a-b）2

29.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°

求证：△AEF≌△BCF．

30.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经一秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

答案与解析

一、选择题（每题2分，共24分）

1.下列图形是轴对称图形的是（    ）

A.    

【答案】A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义，A是轴对称图形，B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D是中心对称图形．故选：A．

考点：轴对称图形和中心图形判断和区分．

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2.下列计算正确的是（　　）

A. 2x2+3x2=5x4    B. ﹣5x2+（3x）2=4x2    C. 2x2•3x3=6x6    D. 2x2•x3=4x5

【答案】B

【解析】

A. 2x2+3x2=5x2  ，错误；

  B. ﹣5x2+（3x）2=4x2    ，正确；

C. 2x2•3x3=6x5   ，错误；

 D. 2x2•x3=2x5，错误；

故选：B

3.截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节）、结膜炎，其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为0.00000002米，用科学记数法表示为（　　）

A. 2×107米    B. 2×108米    C. 2×10﹣7米    D. 2×10﹣8米

【答案】D

【解析】

由科学计数法表示方法知：0.00000002米= 2×10﹣8米，

故选：D

4.下列事件中，是确定事件的是（　　）

A. 打开电视，它正在播广告    B. 抛掷一枚硬币，正面朝上

C. 367人中有两人的生日相同    D. 打雷后会下雨

【答案】C

【解析】

试题分析：确定事件的概念：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。必然事件与不可能事件统称为确定事件。

A. 打开电视，它正在播广告，B.抛掷一枚硬币，正面朝上，D.打雷后会下雨，均为不确定事件；

C. 367人中有两人的生日相同，属于确定事件，本选项正确.

考点：随机事件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握确定事件的概念，即可完成.

5.以下各组线段为边不能组成三角形的是（　　）

A. 1，5，6    B. 4，3，3    C. 2，5，4    D. 5，8，4

【答案】A

【解析】

A. ∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；

B. ∵3+3>4，∴能组成三角形，故本选项错误；

C. ∵2+4>5，∴能组成三角形，故本选项错误；

D. ∵4+5>8，∴能组成三角形，故本选项错误。

故选：A.

6.下列说法正确是（　　）

A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B. 角平分线就是角的对称轴

C. 如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角

D. 有一条公共边的两个角互为补角

【答案】A

【解析】

A.根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,故A正确；

B根据角的轴对称性质可知,角平分线所在直线就是角的对称轴,故B错误；

C根据对顶角的定义可知,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角互为对顶角,故C错误；

D根据补角的定义可知,如果两个角的和为180∘,那么这两个角互为补角,故D错误。

故选:A

7.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是(   )

A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 120°

【答案】B

【解析】

【详解】设这个角为x°，由题意得：

180−x=4(90−x)，

解得：x=60.

故答案为：B.

8.如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（      ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】A

【解析】

由于圆柱形水杯中是均匀物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的。

可知，只有选项A适合均匀升高这个条件。

故选A.

9.下列能用平方差公式计算的是（    ）

A. (2a+b)(2b-a)    B. (3x-y)(-3x+y)    C. (-m-n)(-m+n)    D. (a+b)(-a-b)

【答案】C

【解析】

A. 两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；

B. 两个多项式两项都互为相反数，故选项错误

C. 正确；

D. 两个多项式两项都互为相反数，故选项错误。

故选C.

10.如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　）

A. 30°    B. 150°    C. 120°    D. 100°

【答案】D

【解析】

过C作CQ∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CQ，

∵∠A=30°，

∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，

∵∠ACE=110°，

∴∠ECQ=110°−30°=80°，

∴∠E=180°−80°=100°，

故选D.

11.将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是　　

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】

试题分析：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．

故选D．

考点：剪纸问题．

12.如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS,AB=AC，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

【答案】D

【解析】

连接AP

在Rt△ASP和Rt△ARP中

PR=PS，PA=PA

所以Rt△ASP≌Rt△ARP

所以①AS=AR正确

因为AQ=PQ

所以∠QAP=∠QPA

又因为Rt△ASP≌Rt△ARP

所以∠PAR=∠PAQ

于是∠RAP=∠QPA

所以②PQ∥AR正确

③由AB=AC，AS=AR得BR=CS,又PR=PS，∠BRP=∠CSP, ∴△BRP≌△CSP，根据现有条件无法确定其全等。

故填①②③。

故选：D

点睛：本题主要考查角平分线的判定、平行四边形的判定及三角形全等的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握.

二、填空题(每题2分,共16分) 

13.下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：

则y与x之间的关系式为__________________.

【答案】y=2.1x

【解析】

∵(2+0.1)÷1=2.1；

(4+0.2)÷2=2.1；

(6+0.3)÷3=2.1；

…

∴可知y=2.1x.

故答案为y=2.1x.

14.已知则=______________

【答案】4

【解析】

a2m−2n=a2m÷a2n=(am)2÷(an)2=36÷9=4.

故答案为：4.

15.计算_____________.

【答案】8

【解析】

0.125100×8101=(0.125×8)100×8=1100×8=8

故答案为：8

16.如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=______．

【答案】40。

【解析】

∵∠A=100°,

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=80°，

∴∠DBC+∠ECB=180°−∠ABC+180°−∠ACB=360°−(∠ABC+∠ACB)=360°−80°=280°，

∵BM、CM分别平分∠DBC和∠ECB，

∴∠MBC+∠MCB= (∠DBC+∠ECB)= ×280°=140°，

∴∠M=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−140°=40°，

故答案为：40°.

17.如图∠C=∠D=900，要使△ABC≌△BAD需要添加的一个条件是____________

【答案】∠CAB=∠DBA（答案不唯一）

【解析】

∵∠C=∠D=90°，AB=BA，

∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定△ABC≌△BAD；

添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定△ABC≌△BAD.

故应填：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA，

18.一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=______，P（摸到白球）=_______．

【答案】    (1).     (2). 

【解析】

∵有5个红球、4个白球和3个黄球，

∴总球数是：5+4+3=12(个)，

∴P(摸到红球)= ;P(摸到白球)= = ；

故答案为：, .

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．

【答案】30o

【解析】

试题分析：根据AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=∠A=40°，则∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°.

考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线

20.如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝_____．

【答案】10

【解析】

(2x+m)(x−5)=2x2−10x+mx−5m=2x2+(m−10)x−5m，

∵结果中不含有x的一次项，

∴m−10=0，即m=10.

故答案为：10

点睛：本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程的应用，等得出关于m的方程是解决此题的关键.应用法则时注意：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积. 

三、解答题（共60分）

21.（1）；（2）

（3）；（4）

【答案】（1）-12 ；（2）3a2-2 ；（3）；（4）2x+9

【解析】

试题分析：（1）分别利用平方、负整数指数幂、零次幂运算，再合并即可；（2）先利用单项式乘多项式的运算法则计算，再利用整式的除法运算法则运算即可；（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）先利用完全平方式和单项式乘多项式化简，再合并即可.

试题解析：（1）原式=-9-4+1=-12；

（2）原式=(12a3b-8ab) ÷4ab=3a2-2；

（3）原式=）=(2m)2−(n−p)2=4m2−n2+2np−p2.

（4）原式=x2-6x+9-x2+8x=2x+9

22.先化简，再求值：，其中，

【答案】原式==-5

【解析】

试题分析：先分别计算（2a+3b）（2a-b）=4a2-2ab+6ab-3b2，（2a-b）2=4a2-4ab+b2，代入合并后得出[8ab-4b2]÷4b，求出结果是2a-b，最后把a=和b=-1代入求出即可．

试题解析：原式=(4a2−6ab+6ab−9b2−4a2+4ab−b2)÷(-4b)

=(4ab−10b2)÷(-4b)

=4ab÷(-4b)−10b2÷(-4b)

=，

当a=，b=-1时，原式=−=−5.

23.如图，已知在△ABC中，AB=AC．

（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．

（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．

【答案】 (1) 作图见解析；（2）36°.

【解析】

试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；

（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．

试题解析：（1）如图所示：

（2）设∠A=x，

∵AD=BD，

∴∠DBA=∠A=x，

在△ABD中

∠BDC=∠A+∠DBA=2x，

又∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中

∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180°，

∴x=36°．

【点睛】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

24.如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）。

（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？    

（2）小丽购物600元，那么：

① 她获得50元购物券的概率是多少？

② 她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？

【答案】(1)0;(2)①;②. 

【解析】

试题分析：（1）由于每购买500元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，故获得购物券的概率为0；（2）①找到50元的份数占总份数的多少即为获得50元购物券的概率；②找到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上（包括100元）购物券的概率．

试题解析：（1）∵450<500，

∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，

∴小华获得购物券的概率为0；

（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会。

①她获得50元购物券的概率是=；

②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是.

25.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，

试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．

解：（1）∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（　     ①      　）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠（  ②   ）　（        ③         ）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（      ④          ）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（        ⑤        ）

∴AC∥DF（         ⑥          ）

【答案】等式的性质；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行

【解析】

试题分析：（1）由等式性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由同位角相等，即可得出结论．

试题解析：(1)∵AD=BE(已知)

∴AD+DB=DB+BE(等式的性质)

即AB=DE

∵BC∥EF(已知)

∴∠ABC=∠E(两直线平行,同位角相等)

又∵BC=EF(已知)

∴△ABC≌△DEF(SAS)

∴∠C=∠F,∠A=∠FDE(全等三角形的对应角相等)；

 (2)∵∠A=∠FDE，

∴AC∥DF( 同位角相等,两直线平行).

点睛：：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形. 

26.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）图中自变量是______,因变量是______； 

（2）小明家到学校的路程是         米；

（3）小明在书店停留了         分钟；

（4）本次上学途中，小明一共行驶了      米，一共用了     分钟；

（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

【答案】（1）x，y；（2）1500 ；（3）4；（4）2700 ,14；（5）从12分钟到14分钟小明汽车速度最快；最快速度为米/分，超过了安全限度

【解析】

试题解析：（1）图中自变量是x,因变量是y；

(2)∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，

∴小明家到学校的路程是1500米；

(3)由图象可知：小明在书店停留了4分钟；

(4)1500+600×2=2700(米)

故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，一共用了14分钟。

 (5)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)

折回书店时速度=(1200−600)÷2=300(米/分)，

从书店到学校的速度=(1500−600)÷2=450(米/分)

经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，

即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分

450>300,故超过了安全限度. 

27.如图AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,∠α+∠β=900，试说明∠C+∠D=1800，

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：先根据角平分线的定义，得出∠BAD=2∠α，∠ABC=2∠β，再根据∠α+∠β=90，求得∠BAD+∠ABC=2∠α+2∠β=180°，可得AD//BC，再由平行线的性质得出结论．

试题解析：因为AE、BE平分∠BAD、∠ABC

所以2∠α=∠BAD，2∠β=∠ABC

所以2∠α+2∠β=∠BAD+∠ABC=180。

所以AD//BC 

所以∠C+∠D=180。

28.已知a+b=14,ab=48,求（1）a2+b2的值（2）（a-b）2

【答案】（1）a2+b2=100；（2）（a-b）2=4

【解析】

试题分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．

试题解析：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=196-96=100；

（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab=4

点睛：此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.

29.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°

求证：△AEF≌△BCF．

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：根据垂直定义求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根据等腰三角形的判定推出AF=BF，根据ASA推出两三角形全等即可．

证明：∵AD⊥BC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，

∴∠C+∠CBF=90°，∠C+∠EAF=90°，

∴∠CBF=∠EAF，

∵∠AFB=90°，∠BAC=45°，

∴∠ABF=∠BAF=45°，

∴AF=BF，

在△AEF和△BCF中，

∠EAF=∠CBFAF=BF∠AFE=∠BFC，

∴△AEF≌△BCF（SAS）．

30.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经一秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

【答案】（1）全等，理由见解析；（2）cm/s

【解析】

试题分析：（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；（2）因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度.

试题解析：（1）∵t=1（秒），

∴BP=CQ=3（厘米）

∵AB=12，D为AB中点，

∴BD=6（厘米）

又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）

∴PC=BD

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD与△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）

（2）∵VP≠VQ，

∴BP≠CQ，

又∵∠B=∠C，

要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，

∵△BPD≌△CPQ，

∴CQ=BD=6．

∴点P的运动时间t==1.5（秒），

此时VQ==4（厘米/秒）．

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件