2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试题(有答案)

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．10

2．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2）    B．（﹣3，2）    C．（3，﹣2）    D．（﹣3，﹣2）

3．已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2    B．y1＜y2    C．y1＝y2    D．不能确定

4．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）

A．a+1＜b+1    B．4a＜4b    

C．﹣＞﹣b    D．如果c＜0，那么＜

5．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°    B．AB＝5，BC＝6，AC＝13    

C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8    D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°

6．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是9．其中真命题有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D是AB的中点，DF⊥AC于点F，FE⊥BC于点E，则EF的长是（　　）

A．    B．    C．    D．3

8．下列各点在直线y＝2x+6上的是（　　）

A．（﹣5，4）    B．（﹣7，20）    C．（，）    D．（，1）

9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（　　）

A．2    B．5    C．4    D．10

10．在直线y＝kx上的两个点（x1，y1）和（x2，y2），当x1＜x2，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　   　．

12．“x的与x的和不超过5”用不等式表示为　   　．

13．如果点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，则m+n的值为　   　．

14．若直角三角形的两条直角边分别为9和12，则它的斜边上的中线长为　   　．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为　   　度．

16．已知一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为（﹣1，2），则方程组的解为　   　．

17．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为　   　．

18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，已知：点A（3，0），点B为直线x＝﹣1上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值　   　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．

21．已知，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，E在△ABC的外部，连接AD、AE、CE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）如图1，求证：BD＝CE．

（2）如图2，当∠B＝45°，∠BAD＝22.5°时，连接DE交AC于点F，作DG⊥DE交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为45°的等腰三角形．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（﹣5，﹣3）和E（﹣2，0），AB＝AC，∠BAC＝90°，将△ABC平移可得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F．

（1）求点C的坐标；

（2）求直线EF与y轴的交点坐标．

23．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．

（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？

24．已知，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y＝x相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．

（1）求点A，点B的坐标．

（2）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．

（3）若点E是直线y＝x上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标．

参与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：设第三边为x，则3＜x＜9，

所以符合条件的整数可以为4，

故选：C．

2．解：如图，

棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．

故选：C．

3．解：∵y是x的一次函数，且﹣3＜0，y随x的增大而减小，且﹣1＞﹣3

∴y1＜y2

故选：B．

4．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；

B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；

C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；

D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．

故选：D．

5．解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；

B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，

∴不能画出△ABC；

故本选项错误；

C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；

D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；

故选：C．

6．解：①实数和数轴上的点一一对应，故是真命题；

②不带根号的数不一定是有理数，例如π，故原命题是假命题；

③一个数的立方根是它本身，这样的数有3个，故原命题是假命题；

④的算术平方根是3．故原命题是假命题．

故选：A．

7．解：∵△ABC为等边三角形，

∴AC＝BC＝AB＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∵D是AB的中点，

∴AD＝AB＝2，

在Rt△ADF中，∠A＝60°，

∴∠ADF＝30°，

∴AF＝AD＝1，

∴FC＝AC﹣AF＝3，

在Rt△CFE中，∠C＝60°，

∴∠CFE＝30°，

∴EC＝FC＝，

∴EF＝＝，

故选：A．

8．解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4，

∴点（﹣5，4）不在直线y＝2x+6上；

B、当x＝﹣7时，y＝2×（﹣7）+6＝﹣8，

∴点（﹣7，20）不在直线y＝2x+6上；

C、当x＝时，y＝2×+6＝，

∴点（，）在直线y＝2x+6上；

D、当x＝﹣时，y＝2×（﹣）+6＝﹣1，

∴点（﹣，1）不在直线y＝2x+6上．

故选：C．

9．解：过A作AH⊥BC于H，

∵D是AB的中点，

∴AD＝BD，

∵DE∥BC，

∴AE＝CE，

∴DE＝BC，

∵DF⊥BC，

∴DF∥AH，DF⊥DE，

∴BF＝HF，

∴DF＝AH，

∵△DFE的面积为1，

∴DE•DF＝1，

∴DE•DF＝2，

∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，

∴AB•AC＝8，

∵AB＝CE，

∴AB＝AE＝CE＝AC，

∴AB•2AB＝8，

∴AB＝2（负值舍去），

∴AC＝4，

∴BC＝＝2．

故选：A．

10．解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线y＝kx上的两个点，当x1＜x2时，y1＜y2，

∴y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∴一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是：第三象限．

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．解：根据题意得：2x﹣1≠0，

解得x≠．

故答案为x．

12．解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5，

故答案为： x+x≤5．

13．解：∵点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，

∴m＝5，n＝3，

∴m+n＝8

故答案为：8

14．解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝15，

则斜边上的中线长＝×15＝7.5，

故答案为：7.5．

15．解：∵DF＝DE，CG＝CD，

∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，

∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，

∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，

∴∠ACB＝4∠E，

∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，

∴∠ACB＝40°，

∴∠E＝40°÷4＝10°．

故答案为：10．

16．解：∵一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为（﹣1，2），

∴方程组的解为．

故答案为．

17．解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，

∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，

∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）

＝∠A＝×52°＝26°

故答案为26°．

18．解：如图，以OA为对称轴，在x＝﹣1上取DE两点，作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．

在△AEC与△ADB中，

，

∴△AEC≌△ADB（SAS），

∴∠AEC＝∠ADB＝120°，

∴∠HEF＝60°，而且EH⊥AF，

∴HF＝HA＝4，

∴FO＝FH+OH＝5．

∴点C在直线EF上运动，

当OC⊥EF时，OC最小，

∴OC＝OF＝，

则OC的最小值为．

故答案为：．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．解：，

解第一个不等式得x≥﹣1，

解第二个不等式得x＜3，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，

将解集表示在数轴上如下：

20．解：（1）A1（1，3），B1（﹣2，0），C1（3，﹣1）；

（2）连接A1C，交y轴于P，这时PA+PC最短，

设直线A1C解析式为：y＝kx+b，

∵直线经过A1（1，3）和C（﹣3，﹣1），

∴，

解得：

∴直线A1C解析式为：y＝x+2，

当x＝0时，y＝2，

∴P（0，2）．

21．证明（1）∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE；

（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝45°，

∴∠BAC＝90°＝∠DAE，

又∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝45°，

∵DG⊥DE，

∴∠GDE＝90°，

∴∠GDA＝45°，

∵∠BAD＝22.5°，

∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，

∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，

∴△BDG，△ADC，△ADF都是顶角为45°的等腰三角形，

∵△BAD≌△CAE，

∴∠B＝∠ACE＝45°，

又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，

∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，

∴△CEF是顶角为45°的等腰三角形．

22．解：（1）如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则∠AMB＝∠CNA＝90°，

∴∠ABM+∠BAM＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠CAN+∠BAM＝90°，

∴∠ABM＝∠CAN，

在△ABM和△CAN中，

，

∴△ABM≌△CAN（AAS），

∴AM＝CN，BM＝AN．

∵A（﹣4，0），B（﹣5，﹣3），

∵OA＝4，BM＝3＝AN，OM＝5，

∴CN＝AM＝OM﹣OA＝1，ON＝OA﹣AN＝1，

∴点C的坐标为（﹣1．﹣1）；

（2）∵在平移过程中，点B（﹣5，﹣3）对应点E（﹣2.0），点（C（﹣1，﹣1）对应点F，

∴F（2，2），

设直线EF的函数表达式为y＝kx+b，则，

解得，

∴直线EF的函数表达式为y＝0.5x+1，

在y＝0.5x+1中，当x＝0时，y＝1，

∴直线EF与y轴的交点坐标为（0，1）．

23．解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），

把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，

解得：，

∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；

由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），

∴x的取值范围是1.6≤x≤3.1．

∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；

（2）当y＝200﹣80＝120时，

120＝80x﹣128，

解得x＝3.1，

由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），

货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），

18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），

设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，

∴1.6v≥120，

解得v≥75．

答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．

24．（1）一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，

则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；

（2）联立y＝﹣x+6、y＝x并解得：x＝3，故点C（3，），

S△AOC＝8×＝15＝S△BCP＝BP×（yP﹣yC）＝BP×（6﹣），

解得：BP＝，

故点P（，6）或（﹣，6）

（3）设点E（m， m）、点P（n，6）；

①当∠EPA＝90°时，

当点P在y轴右侧时，

当点P在点E的左侧时，如图1，

∵∠MEP+∠MPE＝90°，∠MPE+∠NPA＝90°，

∴∠MEP＝∠NPA，AP＝PE，

∵△EMP≌△PNA（AAS），

则ME＝PN＝6，MP＝AN，

即m﹣n＝6， m﹣6＝8﹣n，

解得：m＝，

当点P在点E的右侧时，如下图，

同理可得m＝16，

当点P在y轴左侧时，如图2，

同理可得：m﹣8＝6， m＝8﹣n，

解得：m＝14，故点E（14，）；

故点E（，）或（14，）或（16，20）；

②当∠EAP＝90°时，如3图，

同理可得：△AMP≌△ANE（AAS），

故MP＝EN，AM＝AN＝6，

即m＝n﹣8，|8﹣m|＝6，解得：m＝2或14，

故点E（2，）或（14，）；

综上，E（，）或（14，）或（2，）或（16，20）．