北师大版四年级奥数-计算与简算

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 巧算是四则计算中的一个重要组成部分，学会一些巧算的方法，对提高计算能力有很大的帮助。经常见到的几种类型：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆、连续自然数求和巧设中间数的方法。在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律。运算律有：

    加法交换律：a＋b=b＋a        加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

    乘法交换律：ab=ba            乘法结合律：(ab)c=a(bc)

    乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac   减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)

除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c     (a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c   

           (a-b) ÷c=a÷c-b÷c

精典例题

例1：计算：(2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008(第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题)

思路点拨

  利用等差数列或平均数进行计算。

模仿练习

计算：(1993+1994+1995+1996+1997+1998+1999+2000+2001)÷1997

   例2：计算118×43—86×9

思路点拨

     仔细观察题中的每一个数，不难发现：86=43×2，可把2与9结合。

模仿练习

     2006×37+2006×23+1003×80

  例3：计算：1994×1994-1995×1993

思路点拨

     我们经过观察发现，两个部分的积没有相同的因数，但是我们可以把1995拆成1994+1，这样就可以把1995×1993分成两部分的积相加，即1994×1993+1×1993，再应用乘法分配律就能使计算简便。

模仿练习

     计算：1994×1995-1993×1996

例4：计算：54÷13+63÷13+117÷13

思路点拨

    注意除数相同有类似提取公因数的方法，利用除法的性质：(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c

模仿练习

     计算：1998÷28+802÷28

拓展练习

 12345×99+12345×99－98×12345 （2002年四川省小学生数学夏令营计算竞赛卷）

     1994×19951995-1995×19941994

速算与巧算（三）

一、本讲知识概要

   本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

二、典例解析·举一反三

例1：计算236×37×27

分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。236×37×27=236×（37×3×9）

=236×（111×9）

=236×999

=236×（1000－1）

=236000－236

=2357

练  习  一

计算下面各题：

132×37×27                  315×77×13                   6666×6666

例2：计算333×334＋999×222

分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。

333×334＋999×222

=333×334＋333×（3×222）

=333×（334＋666）

=333×1000

=333000

练  习  二

计算下面各题：

9999×2222＋3333×3334            37×18＋27×42            46×28＋24×63

例3：计算20012001×2002－20022002×2001

分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。

20012001×2002－20022002×2001

=2001×10001×2002－2002×10001×2001

=0

练  习  三

计算下面各题：

1，192192×368－368368×192                 2，19931993×1994－19941994×1993

3，9990999×3998－59975997×666

例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。

163×167               1×166

分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。

163×167                   1×166

=163×（166＋1）          =（163＋1）×166

=163×166＋163            =163×166＋166

所以，163×167＜1×166

练  习  四

1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。       

（1）242×248与243×247                 （2）A=987654321×1234567与

B=987654322×123456788

例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？

分析与解答：将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。

888…88[1993个8]×999…99[1993个9]

=888…88[1993个8]×（100…0[1993个0]－1）

=888…88[1993个8]000…0[1993个0]－888…88[1993个8]

=888…88[1993个8]111…1[1992个1]2

练  习  五

1，666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少？

2，999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？

3，999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？

三、巩固练习

1，计算 

（1）9999×2222＋3333×3334             （2）1999＋999×999

（3）999999×78053                      （4） 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9

2，计算：8353×363－8354×362

3，