相似单元测试题

一、选择题

1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为(    )

A．    B．    C．    D． 

第1题图         第2题图                    第3题图

2．如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是(    )

A．        B． 

C．     D． 

3．如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是(    )

A．△AED∽△ACB    B．△AEB∽△ACD

C．△BAE∽△ACE    D．△AEC∽△DAC

4．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为(    )

A．1    B．    C．2    D． 

第4题图                第6题图               第7题图

5．若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有(    )

A．1条    B．2条    C．3条    D．4条

6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(    )

A．    B．      C．    D． 

7．如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是(    )

A．PA·AB＝PC·PB    B．PA·PB＝PC·PD

C．PA·AB＝PC·CD    D．PA∶PB＝PC∶PD

8．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件

①∠B＋∠DAC＝90°    ②∠B＝∠DAC

③CD：AD＝AC：AB    ④AB2＝BD·BC

其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有(    )

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个                        

第8题图                                第9题图              

二、填空题

9．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．

10．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于______．

11．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4m2则四边形DEBC的面积为______．

第11题图                           第10题图

12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．

三、解答题

13．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

(1)求证：△ABD∽△CBA；

(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

第13题图

14．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．

15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．

16．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．

(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE．

17．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

18．已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．

(1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值；

(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

19．已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．

20．如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

(1)求直线AB的解析式；

(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?

(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?

23．已知：如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点(不与B点重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．

(1)求证：△BEF∽△CEG；

(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；

(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?