江西省南昌市第二中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题(含答案)

高一数学试卷

1、选择题（每小题5分，共60分．）

1.设集合则(    )

A．         B．             C．             D． 

2.已知集合，则满足条件的集合C的个数为

A.1                B.2                   C.3                    D.4

3. 函数的定义域为，则函数的定义域是（    ）

A.              B.               C.             D. 

4.已知函数，则（    ）

A. 0               B.                  C. 1                 D. 0或1

5.点在映射下的对应元素为,则在作用下点的原象是（    ）

A.           B.              C.              D. 

6.函数的值域是(　　)

A．[0，＋∞)        B．(－∞，0]         C．            D．[1，＋∞)

7.已知A,B是非空集合，定义，

（    ）

A.    B.(-∞,3]            C.( -∞,0)∪(0,3)    D.( -∞,3) 

8.已知函数则（      ）

.                                                

9.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(   )                        

10.设M={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从M到N的映射满足f（a）＞f（b）≥f（c），这样的映射f的个数为（　　）

A．1                B．2            C．4            D．5

11.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是（   ）

12.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是　　

①函数f（x）的最大值为1；    ②函数f（x）的最小值为0；

③方程有无数个根；     ④函数f（x）是增函数．

A. ②③            B.①②③               C.②               D.③④

二、填空题（每小题5分，共20分．）

13.已知，则函数的单调递增区间是_______.  

14.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.

15.已知函数，记

，则            .

16.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围__________.

三、解答题（共70分）

17.(本大题共10分)

设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．

18.(本大题共12分)

已知二次函数=,满足条件和=.

(1)求函数的解析式.

(2)若函数,当时,求函数的最小值.

19.(本大题共12分)

已知函数

（1）若，试判断并用定义证明的单调性；

（2）若，求的值域.

20.(本大题共12分)

已知函数.

（1）用分段函数的形式表示函数f（x）；

（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；

在同一平面直角坐标系中，再画出函数g（x）= （x＞0）的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞g（x）的解集．

21.(本大题共12分)

设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，.

（1）判断的单调性，并加以证明；

（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；

（3）解关于的不等式，其中.

22.(本大题共12分)

已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，

均成立，求实数m的取值范围．

南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考

高一数学试卷参

DDACD   CACDC  DA  

13.  或者均可   14.    15. 42    16.[2,4]

17.解：（1）根据题意得：2∈A，2∈B，

将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=﹣5，

则A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，0.5}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}；........5分

（2）∵全集U=A∪B={2，0.5，﹣5}，A∩B={2}，

∴（CuA）∪（CuB）=?U（A∩B）={0.5，﹣5}；

∴（CuA）∪（CuB）的所有子集为?，{0.5}，{﹣5}，{0.5，﹣5}．......10分

18.解析：(1)由题意得==,

即,∴.       ...............6分

(2) 

①当

②当

综上，      .............12分

19.解：（1）当时， 递增

证：任取且

则=

在上单调递增.......6分

（2）当时， 

令    

所以的值域为.            .........12分

20.解：（Ⅰ）因为当x≥0时，f（x）=1；                    

当x＜0时，f（x）=x+1；                         

所以；                    .....4分       

（2）函数图象如图       ....8分              

由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x），

∴不等式f（x）＞的解集为{x|x＞1}              ......12分

21.解：（1）在上是减函数，证明如下：对任意实数，且，不妨设，其中，则，

∴.故在上单调递减.………………4分

（2）∵在上单调递减，∴时，有最大值，时，有最小值.在中，令，得，

故，，所以.

故当时，的最大值是3，最小值是0.………………8分

（3）由原不等式，得，

由已知有，即.

∵在上单调递减，∴，∴.……10分

∵，∴或.

当时，，不等式的解集为或；

当时，，不等式的解集为.

22.解：（Ⅰ）由f（x）≥0解集为{x|﹣2≤x≤3}，可设f（x）=a（x+2）（x﹣3）=a（x2﹣x﹣6），且a＜0

对称轴，开口向下，f（x）min=f（﹣1）=﹣4a=4，解得a=﹣1，f（x）=﹣x2+x+6；

…（4分）

（Ⅱ）g（x）=x+5+x2﹣x﹣6=x2﹣1，恒成立

即对恒成立

化简，即对恒成立…（8分）

令，记，则y=﹣3t2﹣2t+1，

二次函数开口向下，对称轴为，当时ymax=﹣，

故…（10分）

所以（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得或…（12分）