...第五章《一元一次方程》单元测试试卷(含答案)

北师大版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》单元测试试卷

一、选择题（共12小题；共36分）

1. 下列变形正确的是 

 如果 ，那么 

 如果 ，那么 

 如果 ，那么 

 如果 ，那么 

2. 下列方程中，移项正确的是 

 方程  变形为 

 方程  变形为 

 方程  变形为 

 方程  变形为 

3. 某商店将一件商品按进价提价  后，又降价  以  元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是 

 不亏不赚 亏  元 赚  元 亏  元

4. 下列方程中，解是  的是 

5. 方程  是一元一次方程，则  和  分别为 

  和   和   和   和 

6. 适合  的整数  的值的个数有 

7. 下列说法错误的是 

  是方程  是方程

  是方程  是方程

8. 已知  是方程  的解，那么关于  的方程  的解是 

  以上答案都不对

9. 一项工程，甲独做需  天完成，乙单独做需  天完成，两人合作  天后，剩下的部分由乙独做全部完成．设乙独做  天，由题意得方程 

10. 已知甲煤场有煤 ，乙煤场有煤 ，为了使甲煤场存煤是乙煤场的  倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场．设从甲煤场运煤  到乙煤场，则可列方程为 

11. 杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过  立方米，则每立方米水价按  元收费，若用水量在  到 （含）立方米之间，则超过  立方米部分每立方米按  元收费，已知小静家  月份共交水费  元．若设小静家  月份用了  立方米的水，根据题意列出关于  的方程，正确的是 

12. 甲、乙、丙三车各以一定的速度由  地出发同向而行．乙比甲迟  小时出发，出发后  小时追上甲；丙比乙迟  小时出发，出发后  小时追上甲．丙追上乙的时间是 

  小时  小时  小时  小时

二、填空题（共6小题；共24分）

13. 一元一次方程：在一个方程中，只含有                  未知数，而且方程中的代数式都是                ，未知数的指数都是                ，这样的方程叫做一元一次方程．

14. 一轮船顺流速度为 ，逆流速度为 ，则水流速度为                 ．（用含 ， 的代数式表示）

15. 方程  的解是                ．

16. 已知  是关于  的方程  的解，则  的值是                ．

17. 某商店对购买大件商品实行分期付款．小红的爸爸买了一台  元的电脑，首付（第一次付款），以后每月付款  元，则需要                  个月付清．

18. 使方程  恰好有两个解的实数  的取值范围是                ．

三、解答题（共7小题；共60分）

19. （6分）利用等式的性质，在画线部分填上适当的数或式子，并说明变形的依据．

（1）如果 ，则                  ，                 ．

（2）如果 ，则                  ，                 ．

（3）如果 ，则                  ，                 ．

20. （8分）已知一个角的补角比这个角的余角的  倍大 ，求这个角的度数．

21. （8分）将若干只鸡放入一些笼子里，若每个笼里放  只鸡，则有  只鸡无笼可放；若每个笼里放  只鸡，则有  个笼无鸡可放，问共有几个笼子?共有几只鸡?

22. （12分）一家游泳馆每年  月出售夏季会员证，每张会员证  元，只限本人使用，凭证购入场券每张  元，不凭证购入场券每张  元．请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：

（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱?

（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算?

（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算?

23. （10分）用一元一次方程的知识解决下面的问题：

（1）如图，工人师傅用  块相同的长方形地砖铺成了一个大长方形，求每块小长方形地砖的长和宽各是多少?

（2）小明和小亮约好上午  点分别从A，B两地同时出发，相向而行，则上午  点两人相距 ，中午  点两人又相距 ，已知小明每小时比小亮多走 ．请根据以上信息解答下列问题：

 ①小明和小亮的速度各是多少?

 ② A，B两地的距离是多少?

24. （8分）某企业生产一种产品，每件成本价是  元，销售价为  元，本季度销售了  件．为进一步扩大市场，该企业决定降低生产成本．经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低 ，销售量将提高 ．要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?

25. （8分）解关于  的方程：．

答案

第一部分

1.  D

2.  B

3.  B

4.  B

5.  B

6.  B 【解析】原方程变形为 ，

由绝对值的几何意义可得，当  时，方程均成立，

故其中  的整数解有 ，，， 共  个．

7.  D

8.  B

9.  B 【解析】甲工作效率为 ，乙的工作效率为 ，

故方程为 ．

10.  C

11.  B

12.  A 【解析】设丙追上甲的时间是  小时，

解得  .

第二部分

13.  一个，整式，

14.  

15.  

16.  

17.  

18.   或 

第三部分

19. （1） ； .等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．

      （2） ；．等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．

      （3） ；．等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．

20.  设这个角的度数为  ，

解得

答：这个角的度数为 ．

21.  设有  个笼子，

依题意得：

解得：

所以

答：共有  只鸡， 个笼子．

22. （1） 设游泳  次，则购证后花费为  元，不购证花费  元，

根据题意得

解得

答： 月共游泳  次的话，两种情况花费一样多；

      （2） 根据题意得 ，

解得 ．

 答： 月游泳次数大于  的话，购证更划算．

      （3） 根据题意得 ，

解得 ．

 答： 月游泳次数小于  的话，不购会员证更划算．

23. （1） 设每块小长方形地砖的长是 ，则宽为 ，

 由题意得

解得

答：每块小长方形地砖的长是 ，则宽为 ．

      （2） ①设小亮的速度是每小时 ，则小明的速度是每小时 ，

由题意得：

解得，

 小亮的速度是每小时 ，则小明的速度是每小时 ；

②由题意知，A，B两地的距离是：．

24.  设该产品每件的成本价应降低  元．则根据题意得

解这个方程得

答：该产品每件的成本价应降低  元．

25.   .

移项，得  .

解得  .

当  时，无解；

当  时，．