2020-2021学年山东省临沂市河东区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．下列说法中：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线相等的四边形是矩形；

③有一组邻边相等的矩形是正方形；

④对角线互相垂直的四边形是菱形．

正确的个数是（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3．下列运算中，结果正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（　　）

A．中位数    B．众数    C．平均数    D．方差

5．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（　　）

A．型    B．型    C．型    D．型

6．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，若x2﹣x1＞0，则y2﹣y1的值有可能为（　　）

A．﹣2    B．﹣1    C．0    D．1

7．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

8．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）

A．∠ABD＝∠DCE    B．∠AEC＝∠CBD    C．EF＝BF    D．∠AEB＝∠BCD

9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

10．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BD＝6，BE＝DF＝4，则四边形AECF的面积为（　　）

A．12    B．6    C．    D．

11．下表是某市1月份连续6天的最低气温（单位：℃）

A．平均数是﹣1.5    B．中位数﹣3    

C．众数是﹣4    D．方差是4

12．若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（　　）

A．5    B．9    C．4﹣3    D．4+5

13．A、B相距90km，甲、乙两人沿相同的路由A到B，l1，l2分别表示甲、乙离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系．说法正确的是（　　）

A．乙车出发1.5小时后甲才出发    

B．两人相遇时，他们离开A地40km    

C．甲的速度是30km/h    

D．乙的速度是km/h

14．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（5，），则直线AC的函数解析式为（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

15．计算：＝　            　．

16．已知n是正整数，是整数，求n的最小值为　 　．

17．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选　 　参加决赛．

18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝3．则AC的长为 　 　．

19．如图，点A（0，2），点B（2，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为 　                　．

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

20．计算：（7+4）（2﹣）2+÷．

21．近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计，整理如下：

九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．

八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

（1）上述表中a＝　   　，b＝　   　；

（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写出一条即可）．

（3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？

22．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．

（1）求PQ，PR的长度；

（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？

23．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上两动点，同时分别从A、C两点都以1cm/s的速度向C、A运动．

（1）求证：不论E、F在AC任何位置，四边形DEBF始终是平行四边形；

（2）若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

24．一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．

（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8m时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？

25．亮亮学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与探究：

如图1，在边长为4的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ，作射线AC，使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D，EQ交BC于点F．

依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：

（1）若点E运动到线段AC的延长线上时，以上结论还成立吗？若成立，应该怎样画图，证明呢？若不成立，理由是什么？

（2）在（1）的情况下，若连接CG，CG﹣CE的值是否为定值？若是，结果是多少（直接写出结果即可）？若不是，理由是什么？

参

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；

B．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：A．

2．下列说法中：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线相等的四边形是矩形；

③有一组邻边相等的矩形是正方形；

④对角线互相垂直的四边形是菱形．

正确的个数是（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故①是错误的，可以举一个反例，例如等腰梯形，不是平行四边形，对角线相等的平行四边形才是矩形，可以举反例，例如等腰梯形，故②是错误的，有一组邻边相等的矩形是正方形，这是正方形的判定定理，故③是正确的，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，举反例，只要画两条垂直线段，顺次连接线段四个端点，构造出的四边形是任意一个四边形，故④是错误的．

解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，正确的说法是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故①是错误的，

对角线相等的四边形也有可能是等腰梯形，正确的说法是：对角线相等的平行四边形是矩形，故②是错误的，

有一组邻边相等的矩形，这是正方形的判定定理，故③是正确的，

对角线互相垂直的四边形不能判定是菱形，只需要画两条垂直线段，将线段四个端点依次连接，构造出来的四边形可能不是菱形，正确的说法是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故④是错误的，

所以正确的个数是1个，

故选：A．

3．下列运算中，结果正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据二次根式的加减法和乘除法可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以解答本题．

解：+不能合并，故选项A不符合题意；

3﹣＝2，故选项B不符合题意；

÷＝，故选项C不符合题意；

×＝＝3，故选项D符合题意；

故选：D．

4．某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（　　）

A．中位数    B．众数    C．平均数    D．方差

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．

解：根据题意，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是中位数，

故选：A．

5．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（　　）

A．型    B．型    C．型    D．型

【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据无理数的定义判断即可．

解：（﹣）2

＝6﹣2××+2

＝﹣4+8，

属于型无理数，

故选：B．

6．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，若x2﹣x1＞0，则y2﹣y1的值有可能为（　　）

A．﹣2    B．﹣1    C．0    D．1

【分析】根据正比例函数的性质和k＞0得出y随x的增大而增大，求出x2＞x1，再根据性质得出y2＞y1，求出y2﹣y1＞0，再逐个判断即可．

解：∵y＝kx中k＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵x2﹣x1＞0，

∴x2＞x1，

∵正比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，

∴y2＞y1，

∴y2﹣y1＞0，

∵﹣2＜0，﹣1＜0，0＝0，1＞0，

∴只有选项D符合题意，

故选：D．

7．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】分别求A、B、C、D选项中各边长，可以判定B、C、D中三角形为直角三角形，A为钝角三角形，即可解题．

解：图A中三角形各边长为、、，故该三角形为钝角三角形；

图B中各边长2、4、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；

图C中各边长长、、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；

图D中各边、2、5，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2，

故B、C、D选项中的三角形均相似，

故选：A．

8．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）

A．∠ABD＝∠DCE    B．∠AEC＝∠CBD    C．EF＝BF    D．∠AEB＝∠BCD

【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE＝∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确．根据平行线的性质得到∠DEF＝∠CBF，根据全等三角形的性质得到DF＝CF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故C正确；根据平行线的性质得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故D错误．

解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，

∵∠ABD＝∠DCE，

∴∠DCE＝∠CDB，

∴BD∥CE，

∴四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；

B、∵AE∥BC，

∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，

∵∠AEC＝∠CBD，

∴∠BDE＝∠BCE，

∴四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意，

C、∵DE∥BC，

∴∠DEF＝∠CBF，

在△DEF与△CBF中，

，

∴△DEF≌△CBF（ASA），

∴DF＝CF，

∵EF＝BF，

∴四边形BCED为平行四边形，故C不符合题意；

D、∵AE∥BC，

∴∠AEB＝∠CBF，

∵∠AEB＝∠BCD，

∴∠CBF＝∠BCD，

∴CF＝BF，

同理，EF＝DF，

∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故D符合题意；

故选：D．

9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x，y的二元一次方程kx﹣y+b＝0必有一个解为x＝﹣2，y＝0；④当x＞﹣2时，y＞0．其中正确的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【分析】利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可．

解：∵图象过第一、二、三象限，

∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故①②错误；

又∵图象与x轴交于（﹣2，0），

∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；

当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．

综上可得③④正确，共2个，

故选：B．

10．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BD＝6，BE＝DF＝4，则四边形AECF的面积为（　　）

A．12    B．6    C．    D．

【分析】根据正方形的性质，结合BE＝DF＝4，判定四边形AECF是菱形，再计算菱形的面积．

解：连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC＝BD＝6，AC⊥EF，OD＝OB＝3，

∵BE＝DF＝4，

∴DE＝BF＝2，

∴OE＝OF＝1，

∵OA＝OC＝3，AC⊥EF，

∴四边形AECF为菱形，

∴S菱形AECF＝EF•AC＝＝6，

故选：B．

11．下表是某市1月份连续6天的最低气温（单位：℃）

A．平均数是﹣1.5    B．中位数﹣3    

C．众数是﹣4    D．方差是4

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据算术平均数、中位数、众数和方差的定义求解可得．

解：将这组数据重新排列为﹣4、﹣4、﹣2、﹣2、﹣2、2，

∴这组数据的平均数为（﹣4﹣4﹣2﹣2﹣2+2）＝﹣2，

中位数为（﹣2﹣2）＝﹣2，众数为﹣2，

方差为×[（﹣4+2）2+（﹣4+2）2+3×（﹣2+2）2+（2+2）2]＝4，

故选：D．

12．若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（　　）

A．5    B．9    C．4﹣3    D．4+5

【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可．

解：∵a＝﹣2，

∴a2+4a+6

＝（a+2）2+2

＝（﹣2+2）2+2

＝3+2

＝5，

故选：A．

13．A、B相距90km，甲、乙两人沿相同的路由A到B，l1，l2分别表示甲、乙离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系．说法正确的是（　　）

A．乙车出发1.5小时后甲才出发    

B．两人相遇时，他们离开A地40km    

C．甲的速度是30km/h    

D．乙的速度是km/h

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙的速度，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

解：由图象可得，

甲的速度为：（90﹣20）÷（3﹣1.5）＝（km/h），乙的速度为：40÷3＝（km/h），故选项C不合题意，选项D符合题意；

甲从A地到B地用的时间为：90÷＝（小时），则乙出发3﹣＝（小时）后甲才出发，故选项A不合题意；

两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；

故选：D．

14．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（5，），则直线AC的函数解析式为（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（5﹣t）2+（）2＝t2，解方程求出t得到A（3，0），再利用P为OB的中点得到P（，），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．

解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，

∵四边形ABCO为菱形，

∴OP＝BP，OA＝AB，

设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，

∵点B坐标为（5，），

∴BH＝，AH＝5﹣t，

在Rt△ABH中，（5﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝3，

∴A（3，0），

∵P为OB的中点，

∴P（，），

设直线AC的解析式为y＝kx+b，

把A（3，0），P（，）代入得，解得，

∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3．

故选：C．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

15．计算：＝　3　．

【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式．

解：原式＝4﹣2+

＝3，

故答案为：3．

16．已知n是正整数，是整数，求n的最小值为　6　．

【分析】先求出24＝22×6n，再根据已知条件得出答案即可．

解：∵＝，

又∵n是正整数，是整数，

∴n的最小值是6，

故答案为：6．

17．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选　甲　参加决赛．

【分析】根据方差的意义求解即可．

解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5，

∴S甲2＜S乙2＜S丙2，

∴甲的成绩稳定，

∴适合选择甲参加决赛，

故答案为：甲．

18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝3．则AC的长为 　6　．

【分析】根据等腰三角形的性质求出AF⊥BC，根据直角三角形斜边上的中线得出EF＝AC，代入求出答案即可．

解：连接AF，

∵AB＝AD，F为BD的中点，

∴AF⊥BD，

即∠AFC＝90°，

∵E为AC的中点，

∴EF＝AC，

∵EF＝3，

∴AC＝6，

故答案为：6．

19．如图，点A（0，2），点B（2，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为 　　．

【分析】证明四边形OMPN是矩形，得OP＝MN，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小，再由勾股定理与三角形的面积求得OP的长，然后求得PN的长，即可解决问题．

解：如图，连接OP．

由已知可得：∠PMO＝∠MON＝∠ONP＝90°，

∴四边形OMPN是矩形，

∴OP＝MN，

在Rt△AOB中，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小．

∵A（0，2），点B（2，0），

∴OA＝2，OB＝2，

根据勾股定理得：AB＝＝＝4，

∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，

∴OP＝＝＝，

∴MN＝，

即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为，

在Rt△POB中，根据勾股定理得：BP＝＝＝1，

∵S△OBP＝OP•BP＝OB•PN，

∴PN＝＝＝，

∴ON＝＝＝，

∴矩形OMPN的面积＝ON×PN＝×＝，

即当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为，

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

20．计算：（7+4）（2﹣）2+÷．

【分析】根据平方差公式和二次根式的除法、加法可以解答本题．

解：（7+4）（2﹣）2+÷

＝（7+4）（7﹣4）+×

＝49﹣48+

＝1+．

21．近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计，整理如下：

九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．

八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

（1）上述表中a＝　90　，b＝　87.5　；

（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写出一条即可）．

（3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？

【分析】（1）将九年级抽取的学生竞赛成绩重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可；

（2）答案不唯一，从平均数、众数和中位数的意义求解即可；

（3）分别用八、九年级的学生人数乘以样本中90分及以上人数所占比例，再相加即可．

解：（1）将九年级学生成绩重新排列为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100，

∴其众数a＝90，中位数b＝＝87.5，

故答案为：90、87.5；

（2）九年级学生掌握防溺水安全知识较好，

因为九年级成绩的平均数大于八年级成绩，

所以九年级学生的防溺水安全知识的平均水平高（答案不唯一）．

（3）估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是800×+900×＝770（人）．

22．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．

（1）求PQ，PR的长度；

（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？

【分析】（1）根据路程＝速度×时间即可得到结论；

（2）根据勾股定理的逆定理得到△RPQ是直角三角形，求得∠RPQ＝90°，根据角的和差即可得到结论．

解：（1）由题意可得：RP＝12×1.5＝18（海里），PQ＝16×1.5＝24（海里）；

（2）能，

理由：∵RP＝12×1.5＝18海里，PQ＝16×1.5＝24海里，QR＝30海里，

∵182+242＝302，

∴△RPQ是直角三角形，

∴∠RPQ＝90°，

∵“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，

∴∠QPS＝61°，

∴∠SPR＝90°﹣61°＝29°，

∴“综合执法2号”沿北偏西29°方向航行方向航行．

23．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上两动点，同时分别从A、C两点都以1cm/s的速度向C、A运动．

（1）求证：不论E、F在AC任何位置，四边形DEBF始终是平行四边形；

（2）若BD＝12cm，AC＝16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

【分析】（1）由平行四边形ABCD的对角线互相平分得到AO＝CO，BO＝DO；由点E、F的运动速度、时间都相等可以得到AE＝CF，则EO＝FO，属于对角线互相平分的四边形EBFD是DEBF是平行四边形；

（2）矩形的对角线相等，由此可以得到EF＝BD，所以易求t的值．

解：（1）设运动时间为t，

由题意得：AE＝CF＝t．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO，

∴EO＝FO，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）∵AO＝CO＝AC＝8cm，BO＝DO＝BD＝6cm，

∴当OE＝OB时，即AO﹣AE＝BO时，8﹣t＝6，

此时t＝2，当OF＝OB时，即t﹣8＝6，此时t＝14．

∴当t＝2s或14s时，四边形DEBF是矩形．

24．一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．

（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8m时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？

【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；

（2）将y＝8代入（1）中的函数解析式，求出x的值，再用x的值减去5即可解答本题．

解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，

，

解得，

即y与x之间的函数解析式为y＝0.3x+3；

（2）把y＝8，代入y＝0.3x+3，得

8＝0.3x+3，

解得，x＝，

，

答：再过小时后系统会发出警报．

25．亮亮学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与探究：

如图1，在边长为4的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ，作射线AC，使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D，EQ交BC于点F．

依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：

（1）若点E运动到线段AC的延长线上时，以上结论还成立吗？若成立，应该怎样画图，证明呢？若不成立，理由是什么？

（2）在（1）的情况下，若连接CG，CG﹣CE的值是否为定值？若是，结果是多少（直接写出结果即可）？若不是，理由是什么？

【分析】（1）过点E作EH⊥BF于点H，EI⊥DC的延长线于点I，证明△EHF≌△EID，得到邻边相等，从而得证；

（2）通过证明△ADE≌△CDG，将线段CG转化为AE，从而得证．

解：以上结论仍然成立，

证明：如图，过点E作EH⊥BF于点H，EI⊥DC的延长线于点I，

∵四边形DEFG为矩形，

∴∠DEF＝90°，

∴∠3+∠4＝90°，

∵∠3+∠2＝90°，

∴∠2＝∠4，

∵DC∥HE，

∴∠4＝∠1，

∴∠2＝∠1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴四边形EHCI为正方形，

∴EH＝EI，

在△EHF和△EID中，

，

∴△EHF≌△EID（AAS），

∴ED＝EF，

∴矩形DEFG为正方形；

（2）CG﹣CE的值是定值8，如图，

∵矩形DEFG为正方形，四边形ABCD是正方形，

∴DE＝DG，AD＝AC，∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD＝4，

∴∠ADC+∠1＝∠EDG+∠1，AC＝8，

∴∠ADE＝∠CDG，

在△ADE和△CDG中，

，

∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴AE＝CG，

∴CG﹣CE＝AE﹣CG＝AC＝8，

∴CG﹣CE的值是定值8．