高中数学必修五 均值不等式

（1）均值不等式： 若，，则，即．

（2）常用的基本不等式：

； ； ； ．

（3）均值不等式求最值的条件：“一正，二定，三取等” ．

【例题】已知，则当      时，取最小值      ．

★练习 当      时，取最小值      ．

【例题】已知，则的取值范围是         ．

★练习 已知，则的取值范围是         ．

【例题】已知，则当      时，取最大值      ．

★练习 已知，则当      时，取最大值      ．

★练习 已知，则当      时，取最大值      ．

【例题】已知，则当      时，取最小值      ．

★练习 已知，则当      时，取最小值      ．

★练习 已知，则函数的最小值是       ．

【例题】已知，则当      时，取最大值      ．

★练习 已知，则当      时，取最大值      ．

★练习 已知，则当      时，取最大值      ．

【例题】函数的最大值是       ．

★练习 已知，则函数的最大值是       ．

★练习 函数的最小值是       ．

【例题】已知，则函数的最小值是       ． 

★练习 已知，则函数的最小值是       ．

【例题】已知，则当      时，取最小值      ．

★练习 已知，则当      时，取最小值      ．

【例题】函数的值域是         ．

★练习 函数的值域是         ．

★练习 函数的值域是         ．

【例题】若实数a，b满足，则的最小值是          ．

★练习 若实数a，b满足，则的最小值是          ．

★练习 若实数a，b满足，则的最小值是          ． 

【例题】若正数a，b满足，则的最小值是          ．

★练习 若正数a，b满足，则的最小值是          ．

★练习 若正数a，b满足，则的最小值是          ．

1．长为8的铁丝围成矩形，则矩形面积的最大值是(   )

A．4                   B．8                C．12                D．16

2．设0A．a3．设，若是与的等比中项，则的最小值为(   )

A．8                  B．4                   C．1                   D． 

4．已知均为正数，且，若成等差数列，成等比数列，则有(   )

A．     B．     C．      D．