五年级奥数.几何.蝴蝶模型(A级).学生版

四边形模型

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

①或者②

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

①

②；

③的对应份数为．

一、任意四边形

【例 1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

【巩固】如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．

【例 2】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

【巩固】一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？

【例 3】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？

【巩固】四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的_________倍．

【例 4】如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为        ．

【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形的面积．

【例 5】如图，边长为1的正方形中，，，求三角形的面积．

【巩固】如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．

【例 6】正六边形的面积是2009平方厘米，分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是        平方厘米．

【巩固】如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果△ASM、△MTB与△DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为         ．

【例 7】已知是平行四边形，，三角形的面积为平方厘米。则阴影部分的面积是        平方厘米。

【巩固】正方形ABCD边长为6厘米，AE＝AC，CF＝BC。三角形DEF的面积为    平方厘米。

二、梯形模型

【例 8】如下图，梯形的平行于，对角线，交于，已知与的面积分别为平方厘米与平方厘米，那么梯形的面积是________平方厘米．

【巩固】如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。

【例 9】梯形的对角线与交于点，已知梯形上底为2，且三角形的面积等于三角形面积的，求三角形与三角形的面积之比．

【巩固】如下图，四边形中，对角线和交于点，已知，并且，那么的长是多少？

【随练1】如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是、28、26，那么三角形DBE的面积是        。

【随练2】右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是        平方厘米．

【作业1】如图，已知正方形的边长为10厘米，为中点，为中点，为中点，求三角形的面积．

【作业2】如图，在中，已知、分别在边、上，与相交于,若、和的面积分别是3、2、1，则的面积是      ．

【作业3】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，平方厘米，则梯形ABCD的面积是             平方厘米。

【作业4】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形的面积是，三角形的面积是，求四边形的面积．

【作业5】如图面积为平方厘米的正方形中，是边上的三等分点，求阴影部分的面积．

【作业6】如图，在长方形中，厘米，厘米，，求阴影部分的面积．

学生对本次课的评价