数学卷·2015届河南省商丘一高(商丘市)高一下学期期末考试(2013.07)

商丘市2012－2013学年度第二学期期末考试参

高一数学

三、解答题

（17）解：（Ⅰ）      

（Ⅱ），    

， …………………………8分

，．……………………………………10分

（18）解：（Ⅰ） 

．       ……………………………………6分

（Ⅱ）………8分

（19）解：（Ⅰ）由题意可知，

解得.………………………………………………………………2分

所以此次测试总人数为．               

      答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人． ………………………………4分

(Ⅱ)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的高一男生，

成绩优秀的频率为，  ……………………………………6分

则估计从我市高一年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的

概率为．  …………………………………………………………………………8分

（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组．

由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为．

    从这6人中随机抽取2人有

，共15种情况．

    事件A包括共8种情况．   …………………10分

 所以．

  答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为． ………………………………12分

（20）（Ⅰ）解： 

             ，

由得，

∴的单调减区间为． …………………7分

（Ⅱ）作出函数在上的图象如下：

函数无零点，即方程无解，

亦即：函数与在上无交点．

从图象可看出在上的值域为，  ………………10分

∴或．                  ……………………………………12分

（21）解：（Ⅰ）满足条件的不等式组共有个， 

方程无实根的条件是，…………………………………2分

时；时；时；时

时，   ……………………………………………………4分

所以满足的不等式有8个， 

故方程无实根的概率是．   ……………………………………6分

(Ⅱ)设满足条件，其构成的区域面积为4，…………………8分

无实根的条件是，其构成的区域面积为. ……10分

故无实根的概率为.……………………………………12分（22）解：(Ⅰ)  ………………2分

．  …………………4分

(Ⅱ) （ⅰ）设函数的图像上任一点关于原点的对称点，

则． …………………………………………………6分

由已知点在函数的图象上，

得，即，

因而函数的解析式为．………………8分

（ⅱ），

设，

则．………………10分

当时，在是减函数； 

当时，，为开口向上抛物线，其对称轴方程为直线，

在是减函数；

当时，，为开口向下抛物线，

其对称轴方程为直线，

在是减函数．

综上所述当时在是减函数，

所以．…………………………12分