大学物理(电磁学)复习题

一．选择题： 

l．

    真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图应是（设场强方向向右为正、向左为负）                    [  ]

2．

    在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？

    （A）带正电荷的导体，其电势一定是正值．

    （B）等势面上各点的场强一定相等．

    （C）场强为零处，电势也一定为零．

    （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．                    [  ]

3．

    电量之比为1：3：5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A、C不动，改变B的位置使B所受电场力为零时，与比值为

    （A）5．            （B）l／5．

    （C）．            （D）                            [  ]

4．

    取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则

    （A）回路L内的∑I不变， L上各点的不变．

    （B）回路L内的∑I不变， L上各点的改变．

    （C）回路L内的∑I改变， L上各点的不变．

    （D）回路L内的∑I改变， L上各点的改变．                [  ]

5．

    对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．

    （A）位移电流是由变化电场产生的．

    （B）位移电流是由线性变化磁场产生的．

    （C）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律．

（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理．

6．

    将一个试验电荷q0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F．若考虑到电量q0不是足够小，则

    （A）比P点处原先的场强数值大．

    （B）比P点处原先的场强数值小．

    （C）等于原先P点处场强的数值．

    （D）与P点处场强数值关系无法确定．                [  ]

7．

    图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．

    （A）半径为R的均匀带电球面．

    （B）半径为R的均匀带电球体．

    （C）半径为R的、电荷体密度为（A为常数）的非均匀带电球体．

    （D）半径为R的、电荷体密度为（A为常数）的非均匀带电球体．                                                        [  ]            

8．

    电荷面密度为和的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的X轴上的+a和-a位置上，如图所示．设坐标原点O处电势为零，则在-a＜x＜+a区域的电势分布曲线为                    [  ]

9．

    静电场中某点电势的数值等于

    （A）试验电荷q0置于该点时具有的电势能．

    （B）单位试验电荷置于该点时具有的电势能．

    （C）单位正电荷置于该点时具有的电势能．

    （D）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．

10．

在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：

    （A）．

    （B）.

（C）.

    （D）.                            [  ]

11．

电位移矢量的时间变化率的单位是

    （A）库仑／米2．        （B）库仑/秒．

    （C）安培／米2．        （D）安培·米2．                [  ]

L2．    有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距．设无穷远处电势为零，则原点O处电场强度和电势均为零的组态是                                                            [  ]

13．

    如图示，直线MN长为，弧OCD是以N点为中心，为半径的半圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q．今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

    （A） A＜0且为有限常量．    （B） A＞0且为有限常量．

    （C） A＝∞．                （D） A＝0．                   [  ]

14．

    一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力和合力矩为：

    （A）．        （B）．

    （C）．        （D）．                [  ]

15．

    当一个带电导体达到静电平衡时：

    （A）表面上电荷密度较大处电势较高．

    （B）表面曲率较大处电势较高．

    （C）导体内部的电势比导体表面的电势高．

    （D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．        [  ]

16．

    如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指向

    （A）向外转90O．        （B）向里转90O．

    （C）保持图示位置不动．    （D）旋转180O．

    （E）不能确定．                                            [  ]

17．

    如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知

    （A）且环路上任意一点 B＝0．

（B）且环路上任意一点．

    （C）且环路上任意一点．

    （D）且环路上任意一点B=常量．                [  ]

18．

附图中，M、P、O为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K闭合后，

（A）M的左端出现N极．    （B）P的左端出现N极．

（C）O右端出现N极．    （D）P的右端出现N极．            [  ]

二．填空题： 

1．

    如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点处，有一电量为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为          ．

2．

    电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝      

3．

    在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即

，这表明静电场中的电力线                     .

4．

    空气的击穿电场强度为，直径为0.10m的导体球在空气中时的最大带电量为                               ．

    （）

5．

    长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为的某点处的磁场强度的大小H＝             ，磁感应强度的大小B＝                    .

6．

    一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a，外半径为b，电荷体密度为．若作一半径为r（a＜r＜b），长度为L的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q＝                          ．

7．    一静止的质子，在静电场中通过电势差为100V的区域被加速，则此质子的末速度是                              ．

    （leV＝1.6×10-19J，质子质量mP＝1.67×l0-27kg）

8．

    两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差    

电容器1极板上的电量              ．（填增大、减小、不变）

9．

    磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的        和线圈的       的比值．

10．

    在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于                    

                                       ，这称为场强叠加原理．

11．

    一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为．该球面内、外的场强分布为（表示从球心引出的矢径）：

                                        ，

                                        ．

12．

    在静电场中，电势不变的区域，场强必定为              ．

三．计算题： 

l．

    一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d）的金属片．试求：

    （l）电容C等于多少？

    （2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？

2．

    计算如图所示的平面载流线圈在P点产生的磁感应强度，设线圈中的电流强度为I．

3．

    图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM与L’M’，其间距离为其左端与电动势为的电源连接.匀强磁场垂直于图面向里.一段直裸导线ab横放在平行导线间（并可保持在导线间无摩擦地滑动）把电路接通．由于磁场力的作用，ab将从静止开始向右运动起来．求

（1） ab能达到的最大速度V．

（2） ab达到最大速度时通过电源的电流I．

4．

    两电容器的电容之比为

    （l）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是多少？

    （2）如果是并联充电，电能之比是多少？

    （3）在上述两种情形下电容器系统的总电能之比又是多少？

5．

    在一平面内有三根平行的载流直长导线，已知导线1和导线2中的电流I1＝I2且方向相同，两者相距 3×10-2m，并且在导线1和导线2之间距导线1为10-2m处B＝0，求第三根导线放置的位置与所通电流I3之间的关系．

6．

    一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R1，外圆柱的半径为R2，长为L，两圆柱之间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质．设内外圆柱单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为和，求：

    （l）电容器的电容；

    （2）电容器储存的能量．

7．

    从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核作高速旋转的体系．已知电子和质子的电量为-e和e，电子质量为me，氢原子的圆轨道半径为r，电子作平面轨道运动，试求电子轨道运动的磁矩的数值？它在圆心处所产生磁感应强度的数值B0为多少？

8．

    一无限长直导线通有电流．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求：

    （l）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；

    （2）导线与线圈的互感系数．

四．证明题：(共10分）

1．

一环形螺线管，共N匝，截面为长方形，其尺寸如图，试证明此螺线管自感系数为： 

                 参

一．选择题： 

1．（D） 2．（D） 3．（D） 4．（B） 5.（A）

6．（A） 7．（B） 8．（C） 9．（C） 10．（C） 11．（C）

12．（D） 13．（D） 14．（B） 15．（D） 16．（C） 17．（B） 18．（B）

二．填空题：(共27分）

1．（本题3分）

2．（本题3分）

3．（本题3分）

    不可能闭合

4．(本题3分)

    5.6×10-7C

5．（本题3分）

6．（本题3分）

7（本题3分）

    1.38×105m                                            

8．（本题3分）

    增大                                                

    增大                                                

9．（本题3分）

    最大磁力矩                                            

    磁矩                                                

10．（本题3分）

    点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和  

11．（本题3分）

    0                                                        

12．（本题3分）    零                                                        

三．计算题： 

1．（本题10分）

解：设极板上分别带电量+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为

金属板与B板间场强为

金属片内部场强为

则两极板间的电势差为

由此得                            

    因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容无影响．                                                        

2．（本题10分）

解：如图，CD、AF在P点产生的   B＝0                

    ，方向            

其中

    ，同理：，方向．

同样，方向⊙．

3．解：（1）导线ab运动起来时，切割磁感应线，产生动生电动势。设导线中电流为i，导体运动速度为v,则ab上的动生电动势为

           由b指向a                

在由ab接通的电路中

在磁场力作用下，v不断增大，则i不断减小。    

当v增大到某一值V时，若

    ，则i=0,

ab所受磁场力为零，其速度不再增加，导线作匀速运动，这也就是ab能达到的最大速度

    （2）这时电路中和电源中的电流都是  

I=0                                

4．（本题10分）

解：（l）串联时两电容器中电量相等

    （2）并联时两电容器两端电势差相同

    （3）串联时电容器系统的总电能

并联时电容器系统的总电能

两者之比

5．（本题10分） 

解:设第三根导线放在与I1相距为x·10-2m处，电流方向亦同于I1．

   即  

   当I3与I1同方向时，第三根导线在B＝0处的右侧，当I3与I1反方向时，第三根导线在B＝0处的左侧．                    

6．（本题10分）

解：（l）根据有介质时的高斯定理可得两圆柱间电位移的大小为

场强大小为

两圆柱间电势差

电容 

       ．

    （2）电场能量

7．（本题10分）

解：设电子轨道运动的速率为v，则，

设电子轨道运动所形成的圆电流为i，则

8．（本题10分）

解：（1）                                            

感应电流方向为顺时针方向．                                    

（2）                                        

四．证明题：（共10分）

1．（本题10分）

证：由安培环路定理知：在螺线管内部距环轴线为r处的磁感应强度：

磁能密度为，所以螺线管中的磁能为：

而由自感系数表示的磁能公式为：