广州市二中应元2013-2014年度初二下学期期中·考试卷

初二级数学科试卷

1、选择题（每题3分）

1、以下各组数为三角形的三边长，则不能够成直角三角形的是（   ）

   A.13、12、15       B.25、24、28        C.8、15、17        D.15、20、25 

2、下列根式中，是最简二次根式的是（   ）

   A.      B.    C.    D. 

3、下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（   ）

   A.AB//CD,AD=BC       B.∠A=∠B,∠C=∠D

   C.AB=AD,CB=CD        D.AB=CD,AD=BC

4、下列命题：

 （1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

 （2）有三个角是直角的四边形是矩形

 （3）两条对角线互相垂直的四边形是菱形

 （4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形

  其中正确命题的个数是（   ）

   A.1个     B.2个     C.3个      D.4个

5、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 （     )米

        A.      B.    C.    D. 

6、下列命题中为假命题的是（      ）

        A.△ABC,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形

        B.△ABC,若,则△ABC是直角三角形

        C.△ABC,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形

        D.△ABC,若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形

7、在四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（   ）

       A.平行四边形    B.矩形    C.正方形     D.菱形

8、已知a＜0，则的值为（   ）

   A.1     B.-1    C.      D.以上答案都不对

9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则的值为（     ）

    A.13    B.19     

    C.25      D.169 

10、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（    ）

       A.S=2.4    B.S=2     

       C.S=4     D.S的长度与BE有关

2、填空题（每题3分）

11、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，则AC的长是_____            

12、（1）比较大小： 

    （2）在实数范围内因式分解： 

13、计算： 

14、一种千斤顶利用了四边形的不稳定性，如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）。若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了_________cm（结果保留根号） 

15、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______．

16、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB,则∠AED的大小为

3、解答题

17、（12分）计算

（1）       （2）

（3）

18、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形。

19、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF分别为BC、CD上的高，AF=5cm，∠EAF=45°，求∠B的度数及BC的长度。

 20、（10分）小陈骑自行车去郊游，下图表示他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：

（1）小陈到离家最远的地方需要______个小时，此时离家______千米；

（2）小陈在______点开始第一次休息，休息了______个小时；

（3）小陈在返程中的速度是______千米/时．

21、（10分）如图，在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE

(1)求证：△BCD是等腰直角三角形

(2)若BD=8，求AC的长

22、（8分）已知

23、（12分）一船在灯塔C的正南方向4海里的A处，以30海里/时的速度沿北偏东60°方向行驶。

（1）多长时间船距灯塔最近？

（2）多长时间船到达灯塔的正东方向？此时距灯塔多远？（精确到0.1海里，）

24、（14分）如图，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A、P两点间的距离为x

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想．

（2））当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数自变量x的取值范围

（3）点P在线段AC上滑动过程中，当x=_______时，△PCQ为等腰三角形 

25、(14分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O

（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。