平均功率求法

功率问题的求解主要有两个途径：一个是根据功率的定义式，它实际是普遍成立的，只不过高中阶段数学基础的原因，只能用它求解平均功率；另一个是它的进一步推导公式，当速度为平均速度时得出的就是平均功率，是瞬时速度时得出的就是瞬时功率。下面分情形说明功率的求解方法。

一．简单情形的水平拉力的功率

例1 质量为3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间为3s。求：（1）力F在3s内对物体所做的功的平均功率。（2）在3s末，力F对物体做功的瞬时功率。

   解析 很显然第一问求解平均功率，可用求解， 第二问求解瞬时功率，要用求解，而第一个公式的求解需求位移，第二个公式的求解要求速度，所以上述问题就转化成了运用牛顿运动定律求解运动的问题了，需要简单的受力分析求解加速度。

解 （1）由得， 

从静止开始运动，初速度为0，由得， 

 由得， 

（2）由得， 

由得， 

小结：功率的求解公式虽然很简单，但在求解时需要牛顿运动定律及运动学的知识，具有综合性，要求我们基本概念清晰，基础知识牢固。

二.竖直落体情形的重力做功功率

例2 一个重为10N的物体从高处由静止开始自由下落，不计空气阻力，试求3s内重力对物体做功的平均功率和3s末重力的瞬时功率.（g=10m/s2）

解析 本题可以采用与上例相同的方法求解，即用定义式求解平均功率，用导出式求解瞬时功率，但我们还有较为简便的方法，就是根据，当速度为平均速度时得出的就是平均功率，是瞬时速度时得出的就是瞬时功率。

解 由得， 

由得， 

 所以3s内重力的平均功率

 3s末重力的瞬时功率=10×30W=300W

小结：由于匀变速运动的平均速度比较好求解，所以用求解匀变速运动中某个恒力的平均功率比较方便。

练习 某物体自由下落，在它的速度由零增加到5m/s和由5m/s增加到10m/s的两段时间内，重力做功的平均功率的比值是多少？（答案：1：3）

三．竖直情形拉力的功率

例3 起重机用钢绳子吊着质量为m的重物从静止开始匀加速上升，经过一段时间t，重物速度等于v。在这段时间内，钢绳拉力做功的平均功率等于（        ）

 A．mv2/t      B．mgv       C．mv2/（2t）＋mgv/2          D．－ mv2/（2t）－mgv/2

解析 相对前两个例题来说，因为拉力未知，需要求解，略显复杂，但方法是一样的，要分析受力情况和运动情况，本例实际上运动情况已知，匀加速上升，加速度和平均速度很容易求解，进而能求出拉力和功率。

解 由得，，由得， 

由得，，则

由得， 

    所以答案为C。

总结：功率的求解需要结合受力分析和运动情况分析，运用牛顿运动定律以及功率的定义式以及推导式进行求解。根据已知条件，灵活选用公式能使解题速度加快，一般匀变速的平均速度比较好求解，用能解决大部分匀变速运动中恒力的平均功率和瞬时功率问题。