数学中考一模试题附答案

一、选择题

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．

154

B ．

14

C ．

1515

D ．

417

17

2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-

B ．24y x =+

C ．22y x =+

D ．22y x =-

3．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．-2的相反数是（ ） A ．2

B ．

12

C ．-

12

D ．不存在

5．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①②③

D ．①③

6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94

B ．95分

C ．95.5分

D ．96分

7．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到

△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）

A ．3

B ．23

C ．32

D ．6

9．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

10．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1

B ．a ＝0

C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）

D ．a ＝﹣1

﹣k 2（k 为实数）

11．估计10+1的值应在（ ） A ．3和4之间

B ．4和5之间

C ．5和6之间

D ．6和7之间

12．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，

6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）

A ．26

B ．10

C ．211

D ．43二、填空题

13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．

14．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________． 15．已知关于x 的方程

3x n

22x 1

+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D

（8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C

落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．

17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 18．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．

19．在函数3y x

=-

的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1

2，y 3），则y 1，

y 2，y 3的大小关系为_____．

20．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．

三、解答题

21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件),销量y 2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求y 1与y 2的函数解析式.

(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.

(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?

22．计算：1

03212sin45(2π)--+-o ．

23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种

表1：四种款式电脑的利润

电脑款式A B C D

利润（元/台）160200240320

表2：甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式A B C D

甲店销售数量（台）2015105

乙店销售数量（台）88101418

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．

24．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）

25．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A 解析：A 【解析】

∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，

∴BC ，

则cos B =BC AB ， 故选A

2．A

解析：A 【解析】

【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有3个， 故选C ． 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．

4．A

解析：A 【解析】

试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2. 故选：A.

点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互

5．D

解析：D

【解析】

如图，连接BE，

根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，

∵∠AEB=∠D+∠DBE，

∴∠AEB>∠D，

∴∠C>∠D，

根据锐角三角形函数的增减性，可得，

sin∠C>sin∠D，故①正确；

cos∠Ctan∠C>tan∠D，故③正确；

故选D．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义直接求解即可．

【详解】

把这些数从小到大排列为：分，90分，95分，95分，96分，96分，

则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；

故选：B．

【点睛】

此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．

【详解】

主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.

【详解】

由折叠性质得：△ANM≌△ADM，

∴∠MAN=∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，

∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAM=30°，

∴23

33

==

故选：B．

【点睛】

本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】

解：∵半径OC垂直于弦AB，

∴AD=DB=1

2

7

在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)27 )2，解得，OA=4

∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,

∴BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10．D

解析：D

【解析】

【分析】

a

=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.

【详解】

解：当a≥0a

=，

当a＜0a

=-，

∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，

∵a＝0，故选项B不符合题意，

∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，

∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，

故选：D．

【点睛】

a a

a

a a

≥

⎧

==⎨

-≤

⎩

，正确理解该性质是解题的关键. 11．B

解析：B

【解析】

解：∵34

<<，∴415

<<．故选B．

的取值范围是解题关键．12．C

解析：C

【解析】

【分析】

过点O作OF CD

⊥于点F，OG AB

⊥于G，连接OB OD

、，由垂径定理得出

1

,3

2

DF CF AG BG AB

====，得出2

EG AG AE

=-=，由勾股定理得出

2

OG==，证出EOG

∆是等腰直角三角形，得出

45,

OEG OE

∠=︒==30

OEF

∠=︒，由直角三角形的性质得出

122OF OE ==，由勾股定理得出11DF =，即可得出答案． 【详解】

解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ===

=， ∴2EG AG AE =-=，

在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=，

∴EG OG =，

∴EOG ∆是等腰直角三角形，

∴45OEG ∠=︒，222OE OG =

=， ∵75DEB ∠=︒，

∴30OEF ∠=︒，

∴122

OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=，

∴2211CD DF ==；

故选：C ．

【点睛】

考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.

二、填空题

13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7

解析：7

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．

【详解】

∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，

∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，

解得a=7，b=1，

∵7﹣1=6，7+1=8，

∴68c <<，

又∵c 为奇数，

∴c=7，

故答案为7．

【点睛】

本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半 解析：2

【解析】

分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可． 详解：扇形的圆心角是120°，半径为6， 则扇形的弧长是：1206180

π⋅=4π， 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，

设圆锥的底面半径是r ，

则2πr =4π，

解得：r =2.

所以圆锥的底面半径是2.

故答案为2.

点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.

15．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且 解析：n ＜2且3n 2≠-

【解析】 分析：解方程3x n 22x 1

+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程

3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2

≠-．

解析：【解析】

试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图

象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．

∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，

∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，

∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，

把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，

∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，

故答案为2．

17．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为

解析：2π3

【解析】

根据弧长公式可得：602

180

π

⨯⨯

=

2

3

π，

故答案为2

3π.

18．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点

解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．

【解析】

分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．

详解：2x3﹣6x2+4x

=2x（x2﹣3x+2）

=2x（x﹣1）（x﹣2）．

故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

19．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-

2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=

解析：y2＞y1＞y3．【解析】

【分析】

根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】

解：∵函数y=-3

x

的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（

1

2

，y3），

∴-2y1=-y2=1

2

y3=-3，

∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，

∴y2＞y1＞y3．

故答案为y2＞y1＞y3．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

20．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2

解析：2

【解析】

由D是AC的中点且S△ABC=12，可得

11

126

22

ABD ABC

S S

∆∆

==⨯=；同理EC=2BE即

EC=1

3

BC，可得

1

124

3

ABE

S

∆

=⨯=，又,

ABE ABF BEF ABD ABF ADF

S S S S S S

∆∆∆∆∆∆

-=-=等量

代换可知S△ADF－S△BEF=2

三、解答题

21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）

W=

2

2x180x2?000(1x50),

120?x12?000(50x90).

⎧-++≤<

⎨

-+≤<

⎩

（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最

大利润是6050元．

【解析】

【分析】

（1）待定系数法分别求解可得；

（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；

（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．

【详解】

(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，

将(1，41)，(50，90)代入，

得

k b41,

50k b90,

+=

⎧

⎨

+=

⎩

解得

k1,

b40,

=

⎧

⎨

=

⎩

∴y1=x+40，

当50≤x<90时，y1=90，

故y1与x的函数解析式为y1=

x40(1x50), 90(50x90);

+≤<

⎧

⎨

≤<

⎩　

设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，

得

50m n100,

90m n20,

+=

⎧

⎨

+=

⎩

解得:

m2,

n200,

=-

⎧

⎨

=

⎩

故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，

W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；

当50≤x<90时，

W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；

综上，W=

2

2x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<

⎨

-+≤<

⎩

(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，

∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；

当50≤x<90时，W=-120x+12000，

∵-120<0，W随x的增大而减小，

∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；

综上，当x=45时，W取得最大值6050元．

答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．

22．1 3

【解析】

【分析】

根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．

【详解】

原式

1

121 32

=+-⨯+

=

1

11

3

1

3

=．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．

23．（1）

310

（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】

【分析】

（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；

（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．

【详解】

解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510

+=+++， 故答案为310

； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为

160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为

160820010240143201850

⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），

∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；

又两店每月的总销量相当，

∴应对甲店作出暂停营业的决定．

【点睛】

本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．

24．人民英雄纪念碑MN 的高度约为36.5米．

【解析】

【分析】

在Rt△MED 中，由∠MDE＝45°知ME ＝DE ，据此设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME ＝EC•tan∠MCE 知x≈0.7（x+15），解之求得x 的值，根据MN ＝ME+EN 可得答案．

【详解】

由题意得四边形ABDC 、ACEN 是矩形，

∴EN＝AC ＝1.5，AB ＝CD ＝15，

在Rt△MED 中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，

∴ME＝DE ，

设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x+15，

∵ME＝EC•tan∠MCE，

∴x≈0.7（x+15），

解得：x≈35，

∴ME≈35，

∴MN＝ME+EN≈36.5，

答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．

25．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.

∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，

解得n=4.

∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，

解得n=.

∵n为整数，∴θ不能取630°.

（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，

解得x=2.

考点：多边形的内角和.