高中数学知识点总结专题7解析几何之直线与圆

一、直线

●1．直线的方程

（1）直线的倾斜角的取值范围是；平面内的任意一条直线都有唯一确定的倾斜角。

（2）直线的斜率且）。

变化情况如下：

（3）直线方程的五种形式

●2．两条直线位置关系

（1）设两条直线和，则有下列结论：

且；   。

（2）设两条直线不全为和，不全为0)，则有下列结论：

且或且；

。

（3）求两条直线交点的坐标：解两条直线方程所组成的二元一次方程组而得解。

（4）与直线平行的直线一般可设为；

与直线垂直的直线一般可设为。

（5）过两条已知直线交点的直线系：

●3．中点公式：

平面内两点、，则两点的中点为。

●4．两点间的距离公式：

平面内两点，，则两点间的距离为：。

●5．点到直线的距离公式：

平面内点到直线的距离为：。

设平面两条平行线，

。

二、对称问题 

●1. 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。

设，对称中心为，则P关于A的对称点为。

●2. 点关于直线成轴对称问题

由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：

设点关于直线的对称点为，则有，

可求出,。

特殊地，点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为。

●3. 曲线关于点、曲线关于直线成中心对称或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）。一般结论如下：

   （1）曲线关于已知点的对称曲线的方程是。

   （2）曲线关于直线的对称曲线的求法：

设曲线上任意一点为，P点关于直线的对称点为，则由（2）知，P与的坐标满足，从中解出、，代入已知曲线，应有。利用坐标代换法就可求出曲线关于直线的对称曲线方程。

●4. 两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：

   （1）点关于轴的对称点为；

   （2）点关于轴的对称点为；

   （3）点关于原点的对称点为；

   （4）点关于的对称点为；

   （5）点关于直线的对称点为。