大学 物理学 第五版 马文蔚 答案上下册第十章

1 . 一横波沿绳子传播时的波动表达式为，，的单位为米，的单位为秒。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。（3）求m处的质点在s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？

解 （1）将题中绳波表达式

与一般波动表达式比较，得振幅m，频率Hz，波长m。波速m•s-1

（2）绳上各质点振动的最大速度                                                m•s-1    绳上各质点振动时的最大加速度m•s-（3）将m， s代入得到所求相位，   m处质点的振动比原点处质点的振动在时间上落后 s （m•s-1），所以它是原点处质点在s时的相位。

2.设有一平面简谐波  ，，以m计，  以s计。（1）求振幅、波长、频率和波速。（2）求m处质点振动的初相位。

解（1）将题设平面简谐波的表式与一般表式比较，可得振幅m，波长m，周期s。

因此频率Hz ，      波速 m·s-

（2）将m代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式

因而该处质点振动的初相位。

3. 有一平面简谐波在介质中传播，波速m•s-1，已知沿传播方向距波源（坐标原点）为5.0 m处一点的运动方程为m，求波动方程。

解 波动方程要根据任意点的振动方程写出。取波动向轴正方向（右向）传播, 如图点（距离点为）比点晚振动时间,所以波动方程可以写出为

m

点为任意一点，任意一点的运动方程即为波动方程。

        4题图

4. 已知一沿轴负方向传播的平面余弦波，在时的波形如图所示，且周期s。（1）写出点的振动表达式；（2）写出此波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）点离点的距离多大？

解 （1）由图及题给条件知： m， s-1。4题-1图

作原点的旋转矢量图且因为波动向轴负方向传播，所以原点要跟随其右方的质点进行运动，故应向上即向正方向运动，  

可得，所以点的振动表达式为m 

（2）由题图可得     m ， m•s-1 

波动向轴负向传播，所以波动表达式为 m（3）因不能直接求出，所以不能由波动表达式求出点的振动表达式。可由图线判断出点的初相，再用振动表达式的标准形式写出点的振动方程。 据题给图线，可作出点的旋转矢量（如图），可得点的初相位是，其振动表达式为m 。

（4）根据波动方程可写出点的振动表达式为m 

    4题-2图

与m比较得m 。

5.一平面波在介质中以速度m·s-1沿轴负方向传播，如图所示，已知点的振动方程为，的单位为秒，的单位为米。求：（1）以为坐标原

点写出波动方程。（2）以距点5m处的

点为坐标原点，写出波动方程。

解（1）以点为坐标原点的波动方程为m

（2）以点为坐标原点时，点的坐标为m，代入上式，得点的振动方程为

m

若以点为坐标原点，则波动方程m。

6题图

6.图示为平面简谐波在时的波形图，设此简谐波的频率为200 Hz，且图中质点的运动方向向上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点为7.5 m处质点的运动方程与时该点的振动速度。

解（1）由的运动方向可知：该波动向轴负向传播。且： m， m，， m•s-1

所以（2） 

M，    m•s-1。

7.波源作简谐运动，周期为0.2 s，若该振动以10m•s-1的速度沿直线传播，设时，波源处的质点经平衡位置向负方向运动，求：（1）距波源5.0 m处质点的运动方程和初相；（2）距波源为16.0 m和17.0 m的两质点间的相位差。

解 需先写出波动方程。由题给条件可知s， m•s-1， 

                                                  取传播方向为轴正向， m

（1）m处质点的振动方程为

m初相  。

（2）。

8.如题图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计．设＝0.4m，＝0.5 m，波速=0.2m·s-1，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；

8题图

解: (1) ， (2）点是相长干涉，且振动方向相同，所以m                                                   

9.如图所示，两相干波源分别在，两点处，它们发出频率为，波长为，振幅为且初相相同的两列相干波。设，为连线上的一点。求：（1）自，发出的两列波在处的相位差及合振幅；（2），连线之间因干涉而静止的点。

9题图

解（1）

所以。（2） 设此点距P为，则距Q为  (),该点相位差为

干涉静止，则  ，即  。

取，可分别得。这些点即为干涉静止点。

10.两波在同一细绳上传播，它们的方程分别为m和m。（1）证明这细绳是作驻波式振动，并求波节和波腹的位置；（2）波腹处的振幅多大？在m处，振幅多大？

解  将的方程改写为： m这样，便为在方向上沿相反方向传播的相干波源，其合成结果即为驻波。 

且从方程可知  ，，  所以m。

（1）波节： m    

 波腹： m   

（2）波腹处： m

m处， m。

11.一平面简谐波的频率为500 Hz，在空气（kg•m-3）中以m•s-1的速度传播，到达人耳时，振幅约为m。试求波在耳中的平均能量密度和声强。

解  J•m-2， w•m-2。

12.一把小提琴演奏时的声强级为dB，两把小提琴演奏时的声强级为多少？声强为多少？

解  设一把小提琴演奏时的声强为，对应的声强级为dB

则 W.m两把小提琴演奏时的声强为，对应的声强级为

dB.