(长方体和正方体体积)

 一、复习 

（一）长方体和正方体的认识

  1、长方体的特征：一个长方体有6个面，12条棱和8个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

     正方体（立方体）的特征：正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面都完全相同，12条棱的长度都相等。

  2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4         正方形的棱长总和=一条棱的长度×12

  3、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。

 （二）长方体和正方体的表面积

      1、长方体、正方体的表面积的计算公式

         （1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

         （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6

         （3）如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积应扩大到原来的n2倍。

（四）长方体和正方体的体积

      1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

      2、常用的体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）

      3、长方体、正方体的体积计算公式

         （1）长方体的体积=长×宽×高   用字母表示：V=abh

          当长方体的长、宽、高扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的n3倍；  当长方体的长、宽、高缩小到原来的n倍时，它的体积缩小到原来的n3倍。

        （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式：V=a3    （a3  读作：a的立方）

        （3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高    字母公式：V=Sh

                          课堂练习

1．填空

1.一个长方体的底面积是42平方厘米,高是2分米,它的体积是(　　)立方厘米

2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是(　　)米

3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是(　　)

4.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由(　　)个体积是1立方分米的正方体组成的

5.一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大（    ）倍，底面积扩大（  ）倍，表面积扩大（    ）倍，体积扩大（   ）倍。

6.一个长方体正好分割成3个形状、大小相等的正方体，这样增加的表面积相当于原长方体表面积的（    ）。

7．一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进（        ）个。  

8、一外长方体水池占地6平方米,池深1.5米,池内最多能容水（       ）升

9、把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面积增加（     ）平方米.

10、一个长方体的长和宽都是4厘米,体积是立方厘米,这个长方体的高是（     ）厘米.

11、把一个根长2米的长方体木料切成两段,表面积比原来增加了1.6平方米,这根木料的体积是（     ）立方米.

12、一个正方体的底面周长是32厘米,棱长总和是（       ）厘米,表面积是（       ）平方厘米,体积是（       ）立方厘米.

13、正方体的棱长扩大4倍,它的体积扩大（       ）倍

14、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是（       ）平方分米.体积是（       ）立方分米.

15、一个长方体底面面积是4平方分米,长是6分米,它的体积是（       ）立方米.

16、一块木料长2米,它的横截面是边长0.4米的正方形,这块木料的体积是（       ）立方米,合（       ）立方分米.

2、判断

1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。(　　)

2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。(　　)

3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状一定是正方体。(　　　)

4.  1立方米比1平方米大。(　　　)

5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。(　　　)

6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都扩大2倍。(　　　)

7.体积相等的两个长方体，表面积一定会相等。(　　　)

8.棱长之和相等的长方体，它们的体积不一定相等。(　　　)

9、1千克重的铁块和棉花的体积一样大。（       ）

10、一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也一定相等。（     ）

11、一个长方体和一个正方体的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。  （     ）

12、一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。    （     ）

13、棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（     ）

14、一个正方体棱长缩小3倍，它的表面积缩小9倍，体积也缩小9倍。（     ）

15、把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积没变。（     ）

三、选择题：

1、把自己的一个拳头伸进装满水的面盆里，溢出的水的体积是（   ）

   A、大于1毫升，小于1升           B、大于1升，小于1立方米

   C、大于1立方米，小于1升         D、小于1毫升，大于1升

2、下图中，甲的体积（    ）乙的体积；甲的表面积（   ）乙的表面积。

甲             乙

                                A、大于     B小于     C、等于   D不能确定

3、把一个正方体切成三个长方体，表面积（     ）。

     A．增加了       B．减少       C．不变

4、一个长方体，高增加5米后，变成一个正方体，面积增加了160平方米，原来长方体的长是（     ）

A．8平方米    B．300米     C．8米     D．32平方米

5、三个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（     ）

A．增加36平方厘米             B．增加36平方厘米

C．减少18平方厘米              D．减少36平方厘米

6、把正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（     ），体积扩大（     ）。

A．2倍      B．4倍        C．8倍

7、一个水池，从里面量底面是边长6分米的正方形，水深0.45米，水池里的水有（   ）

A．2.7升      B．16.2升        C．162升

8、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的体积扩大了（     ）倍

A．6      B．9      C．27   

9、一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有（     ）升  A．60     B．42      C．52.5   

10、8个小方块拼成的正方体,拿走1个,表面积（      ）A．大了     B．没变    C．小了

四、解决问题

1.一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,这根木料重多少千克?

2.实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?

3.一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长是8分米，长方体的高是4分米，求长方体的底面积。

4.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方体的体积。

5、把一块棱长8分米的正方体方钢锻造成宽和高都是2分米的长方体

（1） 长方体的长是多少？（用方程解）

（2） 这块方钢重多少千克？（每立方分米的钢重7.8千克）

6、在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少?　

7、在一个长20分米、宽10分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入一块棱长是4分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中，并且没有水溢出，这时水面升高了几厘米？

8、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？

9、 要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？

10、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？

11、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？

12、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？

13、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？

14、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

15、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？

16、一个长方体铁盒的棱长总和是60厘米，其中长是5厘米，高是4厘米，它的体积是多少？

17、一个长方体铁盒的高是4厘米，底面周长是24厘米，长是宽的2倍，做这样一个铁盒需要多少铁皮？