青海省2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A． B． C．  D．

2．（       ）

A． B． C． D．

3．已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（       ）

A． B．1 C．2 D．4

4．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（       ）

A． B． C． D．

5．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（       ）

A． B．1 C． D．2

6．已知，则（       ）

A． B． C． D．

7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

8．函数的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

9．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（       ）

A． B． C． D．

10．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

11．一种药在病人血液中的量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（       ）

A．1.5小时 B．2小时 C．2.5小时 D．3小时

12．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（       ）

A． B．

C． D．

14．已知，则______．

15．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______．

16．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________.

(1)用向量，表示向量，；

(2)若，求证：.

18．计算下列各式的值：

(1)；

(2).

19．已知，，，.当k为何值时：

（1）；

（2）.

20．已知.

(1)求的值；

(2)求的值.

21．已知函数.

(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(2)记函数，证明：函数在上有唯一零点.

22．已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点．

(1)求函数的解析式；

(2)已知函数的值域为，求a，b的值．