安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理...

高二数学（理科）试题

                    命题人：泗县一中   张德勇           审核人：泗县一中   陶献平     

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是(    )

A. 一个圆柱   B. 一个圆锥   C. 一个圆台   D. 两个圆锥

2.直线的倾斜角是（    ）

A．30°          B．45°        C．60°          D．120°

3.已知直线与垂直，则（   ）

A.        B.        C. -2          D. 2

4.在空间直角坐标系中，已知点(1，，)，过点作平面的垂线，则垂足

的坐标为(　  　)

A．(0，，0)   B．(0，，)   C．(1,0，)      D．(1，，0)

5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（    ）

A．0°          B．30°            C.60°       D．90°                    

6.已知平面，直线，点，则下列命题正确的是(    )

A．若，则           B．若，则  

C．若,，则          D．若,，则

7.圆心在轴上，且过点(2,4)的圆与轴相切，则该圆的方程是(　 　)

A．          B．  

C．          D． 

8.如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直                                                   线与所成角的余弦值是(    ) 

A．       B．        C．        D．0

9. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的

三视图，则该三棱锥最长的棱的大小是(     )

A．3         B．      C．        D．2

10.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（   ）

A．4         B．      C．        D．3

11.已知为圆C:上任意一点，

则的最大值为（   ）

A. 2       B.         C.         D. 0

12.已知圆与直线相交于两点，为圆上

的一点，的中点在线段上，且，则圆的半径为（  ）

A.      B.      C.     D.   

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 过点（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是              .

14. 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，

此时，那么这个二面角大小是             .

15．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三

维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立

方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°

榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为2，欲将其放入球形容器

内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为，则正四棱柱体

的体积为             .

16．已知圆，直线，下面五个命题：

①对任意实数与，直线和圆有公共点；

 ②存在实数与，直线和圆相切；

③存在实数与，直线和圆相离；

④对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；

⑤对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切.

其中真命题的代号是                      （写出所有真命题的代号）.

3、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题10分)

已知直线：，， 

(1)求与的交点的坐标.

(2)求过交点且与垂直的直线方程，并化为一般式.

18.（本题12分）

如图，已知矩形所在平面与平面垂直， //，

，，.

（1）求证：平面.

（2）求证：平面平面.

19.（本题12分）在中，点（7，4），（2，9），（5，8）

（1）求的面积.

（2）求的外接圆的方程.

20.（本题12分）如图，在三棱锥中，平面，

,为线段的中点,为线段上一动

 点，且,.

(1)求证:平面.

(2)当∥平面时，求三棱锥的体积．

21.（本题12分)已知圆的方程为 

（1）求的取值范围；

（2）若此圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值。

22. （本题12分）如图所示，在直角梯形中，⊥, , =6, =4, =2,点,分别在、上,∥，并且为中点．现将四边形沿折起,使平面⊥平面。

(1)证明：.

(2)在上确定一点，使得过、、的平面将三棱锥分成的两部分体积相等.

宿州市十三所重点中学2018—2019学年度第一学期期中质量检测

高二数学（理）参

1.【答案】选D

2.【答案】A解析：直线的斜率，所以倾斜角为，选A.

3.【答案】D解析：由得m=2，选D.

4.【答案】选C.

5.【答案】选C.

6.【答案】C

【解题分析】选项A：当时，，故A错；选项B：当或时，，故B错；选项D ：若，则或，故D错；选项C显然正确，综上答案选C.

7.【答案】D

【解析】　根据题意，设圆心坐标为(r，0)，半径为r，则解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10x＝0.

8.【答案】C

【解题分析】连接,交于点O，取AC中点为E，连接OE,BE，

则是异面直线与所成角或补角，

由三角形中位线性质可知, ,又,

在三角形中，由余弦定理可得，，

所以异面直线与所成角的余弦值为，故选C.

9.【答案】A

【解题分析】由三视图画出该几何体的直观图为三棱锥如图所示：

由已知可得，所以最长棱为，故选A.

10.【答案】    B

    解析：由图可知该几何体为两个全等的正四棱锥构成，四棱锥底面四边形面积为正方形面积一半=2，高为正方体棱长一半为1，所以V=

11.【答案】    C

解析：化圆的标准方程为，圆心坐标

         的几何意义为圆上的点Q到连线的斜率

         直线PQ方程设为，整理一般式

圆心到直线距离小于等于半径，则

12.【答案】C

【解题分析】过作于，连结，则

由垂径定理得，设，则由可知，由勾股定理得

解之得，，选C.

13.【答案】或

14.【答案】　60°

15.【答案】40.

【解题分析】球形容器表面积的最小值为，，得到

四棱柱的对角线长为，设正四棱柱的高为，所以

，所以正四棱柱的体积为

16.【答案】①②④【解析】直线过定点在圆上，直线和圆有公共点选①②，当圆的切线倾斜角为斜率不存在，选④.

17.【答案】（1） 交点P 的坐标为：（-2，3）………..4分

（2）所求直线方程为：……………….6分。

注：方程没有化为一般式的扣1分。

18.【答案】证明：（1）因为四边形矩形是矩形，所以，（2分）

因为平面，平面，

所以平面.（5分）

（2）矩形所在平面与底面垂直，且交线为，，

所以平面,（6分）

又因为,故平面，（7分）

又在平面内，从而；

过作垂直于，可得， ，（9分）

又，所以，即，   （10分）

而，

又因为，所以平面，

又平面内，所以平面面.（12分）

19.

【答案】（1）A（7，4），B（2，9）

        ==5

        直线AB方程为：，即x+y-11=0

        点C到直线AB的距离

      =   （6分） 

（2）设的外接圆心为O（a,b）则

      即

 ABC的外接圆方程为（12分）

20.【答案】(1)∵平面， 

∴

又∵

∴平面     ……(5分)

 (2) ∵PA∥平面

平面

平面平面

∴∥

又∵为中点

∴为中点且

又∵

故三棱锥的体积为……(12分)

21.【答案】（1）， 

                     5分

由消去得：

          ， 

      设， 

     由韦达定理得

， 

即

满足题意（12分）

22.【答案】（1)在梯形ABCD中，因为AB∥EF，BC=4，AD=6，E为BC中点，

所以CE=2，DF=4，

又因为EF=AB=2,所以  

又显然CEF=EFD，所以，故

又因为

从而得CF⊥DE，

又因为AB⊥AD ，EF∥AB，所以 AF⊥EF,

因为平面 AEFB⊥平面EFDC，AF?平面ABEF,平面ABEF∩平面EFDC=EF,

所以AF⊥平面EFDC.

因为DE?平面EFDC，所以AF⊥DE，

因为AF∩CF=F,AF、CF?平面ACF，

所以DE⊥平面ACF, 因为AC ?平面ACF，所以AC⊥DE。

（2）设过点C、E、N的平面为∩平面ADF=NP，三棱锥A-CFD被平面分成三棱锥C-ANP，和四棱锥C-NPFD两部分，若两部分体积相等，则三角形ANP与四边形NPFD面积相等，故，

因为EC∥DF，EC?平面AFD，DF?平面AFD，

所以EC∥平面AFD

 又因为EC?平面∩平面AFD=NP，所以EC∥NP，故 NP∥FD，

所以

设，则

所以FD

故，从而，即当时过C、E、N的平面将三棱锥A—CDF分成的两部分体积相等。