2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学七年级(下)期中数学试卷(含答 ...

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.在实数，，，，，中，无理数的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.如图，下列结论：与是内错角；与是同位角；与是同旁内角；与是内错角；，其中正确的有

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

3.若方程组的解互为相反数，则m的值等于

A.  B. 10 C.  D. 

4.对于任意实数，点一定不在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.下列说法中正确的是

A. 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线最短

B. 点到直线的距离是这点到直线的垂线段

C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

6.下列命题是假命题的是

A. 若，则

B. 单项式的系数是

C. 若则，

D. 平移不改变图形的形状和大小

7.如图1，，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则的度数为

A.  B.  C.  D. 

8.若，则m的范围是

A.  B.  C.  D. 

9.如图，已知，要，的度数为

A. 

B. 

C. 

D. 

10.如图，，，则的度数是

A. 

B. 

C. 

D. 

11.下列各式中是二元一次方程的是

A.  B.  C.  D. 

12.若是方程的解，则a的值为

A. 1 B.  C. 7 D. 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.的相反数是______ ，的倒数是______ ，的立方根是______ ．

14.当__________时，方程的解为．

15.计算：______，______．

16.如图，，，，则______

18.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19.先化简，再求值：，其中．

20.已知，，且，求的值．

21.如图，四边形ABCD所在的网格图中，毎个小正方形的边长均为1个单位长度．

以B点为原点建立平面直角坐标系；

请画出将四边形ABCD向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得的四边形，并写出的坐标．

22.如图所示，，，求证：．

23.为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元．

求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．

计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案．

24.如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．

在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C，并画出相应的格点三角形，使得．

在图3中画出符合要求的1个格点D，并画出相应的格点三角形使得，并求出的面积．

25.计算或化简：

；

．

26.如图，和都是由平移后得到的．试说明．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：在实数，，，，，中，无理数有：、，一共2个．

故选：B．

根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．

2.答案：C

解析：解：与不是内错角，故说法错误；

与不是同位角，故说法错误；

与是内错角，故说法错误；

与是内错角，故说法正确；

与是对顶角，则，故说法正确；

故选：C．

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．

此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

3.答案：C

解析：解：

解得，

x、y互为相反数，

，

，

故选：C．

根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．

本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．

4.答案：C

解析：解：x是正数时，可以是正数也可以是负数，

此时，点P可以在第一象限，也可以在第四象限；

x是负数时，，，

所以，，

所以，点P一点在第二象限，不在第三象限，

综上所述，点P一定不在第三象限．

故选：C．

分x是正数和负数两种情况判断出点P的纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，本题难点在于分情况讨论．

5.答案：D

解析：解：A、应为直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短，故本选项错误；

B、应为点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，故本选项错误；

C、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项正确．

故选：D．

根据垂线段最短的性质，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了垂线段最短的性质以及平行公理，是需要熟记的知识，要注意概念的外延与内涵．

6.答案：B

解析：解：A、根据等式的性质，故正确；

B、单项式的系数是，故错误；

C、若，则，，故正确；

D、平移不改变图形的形状和大小，故正确．

故选B．

非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；

平移的性质：平移前后的两个图形全等．

此题涉及面较广，涉及到等式的性质、非负数的性质、平移的性质及单项式的系数，是一道好题．

7.答案：B

解析：解：矩形对边，

，

图1中，，

矩形对边，

，

图2中，，

由翻折的性质得，图3中，

图3中，，

图3中，，

故选：B．

根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后得出图2中度数；再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出图2中，再根据翻折的性质可得，然后代入数据计算即可得解．

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．

8.答案：B

解析：解：，

，

即．

故选B．

先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断的近似值．

此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

9.答案：B

解析：解：，

．

故选：B．

根据同位角相等，两直线平行求解．

本题考查了平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．

10.答案：D

解析：解：，

，

，

，

故选：D．

利用平行线的性质以及平角的定义即可解决问题．

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11.答案：C

解析：解：A、是一元一次方程，不符合题意；

B、是二元二次方程，不符合题意；

C、是二元一次方程，符合题意；

D、是二元二次方程，不符合题意．

故选：C．

利用各自的定义判断即可．

此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

12.答案：C

解析：解：是方程的解，

满足方程，

，

即，

解得：．

故选：C．

把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．

此题主要考查了二元一次方程的解．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．

13.答案：   

解析：解：根据相反数、倒数、立方根的概念，得的相反数是，的倒数是，的立方根是．

故答案为，，．

根据相反数，倒数和立方根的定义可直接得出答案．

本题主要考查相反数、倒数、立方根的定义．求一个数的相反数，即在这个数的前面加“”号；求一个数的倒数，即1除以这个数；一个数的立方是a，则这个数是a的立方根．本题比较基础，正确把握定义是解题的关键．

14.答案：5

解析：解析：将代入方程得，解得．

15.答案：1；2

解析：解：，

故答案为：1，2

根据算术平方根以及零指数幂的意义即可求出答案．

本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义以及算术平方根的定义，本题属于基础题型．

16.答案：70

解析：解：

如图，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：70．

根据平行线的性质求出，根据邻补角求出，即可求出答案．

本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出的度数是解此题的关键．

17.答案：

解析：解：，，，

，

同理：，，，

的长度为；

，

与的方向重合，

点的纵坐标为．

故答案为为．

由含角的直角三角形的性质和勾股定理求出、，得出长度变化规律，由图分析得出与的方向重合，即可得出结果．

本题考查了规律型：点的坐标、含角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．

18.答案：

解析：解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位．

动点P第2018次运动时向右个单位

点P此时坐标为 

故答案为：．

分析点P的运动规律即可．

本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．

19.答案：解：原式，

，

，

，

，

当时，

原式．

解析：首先计算括号里面的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值计算即可．

此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的除法和减法的计算法则．

20.答案：解：由题可得

，

解得，

．

解析：把z看成已知数，求出x、y，然后代入所求代数式进行化简即可．

本题考查了分式的值，解二元一次方程组等知识，解题时把z看成已知数，通过解方程组，用字母z表示出x，y是解题的关键．

21.答案：解：如图所示：即为所求平面直角坐标系；

如图所示：四边形，即为所求，的坐标为：．

解析：此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

直接利以B点为原点建立平面直角坐标系即可；

利用平移的性质分别得出各对应点位置进而得出答案．

22.答案：证明：，

，

，

，

．

解析：由平行线的性质得出内错角相等，由已知条件，得出，由平行线的判定方法即可得出．

本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

23.答案：解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，

，

解得，，

答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元．

设购买科普书籍m本，绘本故事书籍本，根据题意得，

解得，，

又，

，

取整数116，117，118，

购买方案有三种：

购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；

购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；

购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本．

解析：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；

设购买科普书籍m本，绘本故事书籍本，根据“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式求出m的取值范围，再由，确定m的整数解便可得最后结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．

24.答案：解：如图1，2中，点C即为所求．

如图2中，点D即为所求，．

解析：利用数形结合的思想构造等腰直角三角形即可．

利用数形结合的思想解决问题即可．

本题考查作图应用与设计，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

25.答案：解：原式

；

原式

．

解析：此题考查了整式的混合运算化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式第一项利用平方根计算，第二项利用立方根计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．

26.答案：证明：和都是由平移后得到的，

，，，

四边形DEAF是平行四边形，

，

．

解析：根据平移的性质解决问题即可．

本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．