(考试必备)湖南安化第十二中学2011届高三第二次月考数学理

2010—2011学年高三第二次月考

数学试题（理科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若集合则满足条件的实数x的个数有     （    ）

    A． 1个       B．2个      C．3个          D． 4个

2．已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为     （    ）

    A．        B．               C．       D． 

3．把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别为                                 （    ）

    A．2，              

    B． 2， 

    C．1，              

    D． 1， 

4．已知函数则函数的最大值是         （    ）

    A．         B．      C．        D．2

5．在△ABC中，是角A，B，C的对边，若成等比数列，，则  

                                                             （    ）

    A．    B．    C．    D． 

6．已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是                    （    ）

    A．       B．       C．       D． 

7．若函数的导函数,则函数的单调递减区间是    （    ）

    A．        B．              C．         D．

8．为了得到的图象，可以把的图象                  （    ）

    A．向右平移1 个单位               B．．向左平移1个单位．

    C．向右平移个单位               D．向左平移个单位

9．设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是                                               （    ）

    A．          B．         C．            D． 

10．定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于             （    ）

    A．        B．16              C． 5      D．15

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．已知集合若，则的值为         ．

12．已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数的取值范围是

13．已知上有最大值3，那么此函数在上的最小值为         ．

14．已知向量，则与夹角的范围是

15．已知则的值为_______．

16．已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为_______．．

17．若周期函数是定义在上的奇函数，且的最小正周期为3，则的取值范围为____________________．

三、解答题：本大题共5个小题，14+14+14+15+15共72分．

18．已知函数的图象中相邻两条对称轴间的距离为且点是它的一个对称中心．

   （1）求的表达式；

   （2）若在（0，）上是单调递减函数，求的最大值．

19．已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且．

   （1）求角A的大小；

   （2）若，试判断取得最大值时形状．

20．已知集合．

   （1）当时，求；

   （2）求使的实数的取值范围．

21．已知函数

   （1）若，求方程的解

   （2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明

22．设函数（是实数，是自然对数的底数）

   （1）当时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；

   （2）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围； 

   （3）若在上至少存在一点成立，求的取值范围．

参

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

CDBABAADCD

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．    12．    13．-37    14．            15．144

16．    17． 

三、解答题：本大题共5个小题，14+14+14+15+15共72分．

18．已知函数的图象中相邻两条对称轴间的距离为且点是它的一个对称中心．

   （1）求的表达式；

   （2）若在（0，）上是单调递减函数，求的最大值．

    解（1）由题意得的最小正周期为

                                            -------------3分

    又是它的一个对称中心，

                              ----------------------2分

                   ------------------------2分

   （2）因为，                        -----------------------2分

    所以欲满足条件，必须                          -------------------3分

          即a的最大值为                        -------------------2分

19．已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量

    ，且．

   （1）求角A的大小；

   （2）若，试判断取得最大值时形状．

    解：（1）由

    ……………………………………3分

    又因为

    解得…………………………………………2分

    ………………………………………2分

   （Ⅱ）在，

    。……………………………………………2分

    ，

    即,……………………3分

    又由（Ⅰ）知

    故取得最大值时，为等边三角形．…………………………2分

20．已知集合．

   （1）当时，求；

   （2）求使的实数的取值范围．

    解：（1）当时，A=（2，7），B=（4，5）∴A∩B=（4，5）………2分

   （2）若，则，满足        ………2分

    若，则，

    当时，……………………2分

……………2分

    当时，A=，使BA的不存在；…………… 2分

    当时， 

    ………………2分

    综上可知，使的实数的取值范围为………… 2分

21．已知函数

   （1）若，求方程的解

   （2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明

    解：（1）当即时

    当即时

    综上所述，或                 …………… 4分

   （2）一法：当时，，①

    当时，，②

    若则①无解，②的解为，故不合题意。…… 1分

    若则①的解为，

   （Ⅰ）当时，即时，方程②中，

    故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，设

    则，…………… 3分

    此时

    而

    ，…… 4分

   （Ⅱ）当时，即时，方程②在（1，2）必须有两个不同解，而知方程②必有负根，不合题意。…………… 2分

    综上所述，                …………… 1分

    二法： 

    利用两个函数的图象可得

22．设函数（是实数，是自然对数的底数）

   （1）当时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；

   （2）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围； 

   （3）若在上至少存在一点成立，求的取值范围．

    解：（Ⅰ）∵，

    当时，点在函数图象上。

    ∴．

    则在该点处的切线方程为即……… 3分

   （Ⅱ）∵，

    要使为单调增函数，须在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以当时，在为单调增函数；   …… 4分

   （Ⅲ）因在上为减函数 ，所以．

    ①当时，由（Ⅱ）知在上递减

    ，不合题意;        ……… 2分

    ②当时，由（Ⅱ）知在上递增，

    ，

    又在上为减函数，故只需，

    即=;       ………… 3分

    ③当时，因，

    所以

    不合题意  … 2分

    综上，的取值范围为．     …………… 1分