工程电磁场期末知识点总结

1.静电场

本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E和标量电位。首先是从库伦定律

出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数F/m。进而引入电场强度：

根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式：

n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )：

连续分布电荷产生的电场强度：

体电荷分布：                    

面电荷分布：                    

线电荷分布：                    

由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。

首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量：

此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0，

因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E就是的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。又由上面推导不难看出，与 E 的积分关系---电位差，设P0为电位参考点，即，则P点电位为：

由上式可以看出，P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。电位参考点是非常重要的，工程上一般取大地为参考点，理论上取无穷远为参考点。另外，也可以根据上面的计算可以得到点电荷周围的电位为：

接下来是静电场中的高斯定律，真空中的高斯定律为：

由于实际生活中，总存在某种介质，故为了计算当有介质存在时，对已有电场的影响，引入了电极化强度P和D，这样只需考虑电介质中的高斯定律即可：

这样就描述了静电场中散度，但D和E还需有一个关系，在各向同性介质中：

通过上面高斯定律的公式可以看出高斯定律可以很容易求对称性的场。

通过上面两个定律可以看出静电场的散度和旋度都通过以上的公式表达出来，这样就可以求解场的问题，即构成了基本方程：

积分形式：     

微分形式：      

构成方程：    

静电场是有源无旋场，静止电荷是静电场的源

除开基本方程外，必须描述一个区域内外界对其的影响，着就必须边界效应，边界上的效应可以等效外界对该区域的影响，各个衔接条件如下：

 D 的法向分量不连续

 E 的切向分量连续

 电位连续

 电位的法向导数不连续

有上面的基本方程可以导出更加简单的方程： 泊松方程  

当=0时  拉普拉斯方程

这样在根据边界条件、初始条件就可以求解整个场的问题。由于计算的复杂度，根据唯一性定理可以求解大部分电磁场问题，并衍生了一系列方法：分离变量法，有限差分法，镜像法和电轴法。

最后就是场的能量，场的能量是一个场的系统所具有的总的能量，若有 n 个点电荷的系统，静电能量为： 单位：J（焦耳）

若是连续分布的电荷，

2.恒定电场

通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它与静电场有相似之处。

实际生活中有三种电流：传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。运动电流——带电粒子在真空中的定向运动。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。在恒定电场中主要考虑的是传导电流，由于电流通俗的定义没有描述具体某一点处电流强度到底多大，这不得不引入新的物理量来表示电流，即电流密度。电流面密度 J，体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。

电流线密度 K，面电荷在曲面上以速度 v 运动形成的电流。（en 是垂直于 dl，且通过 dl  与曲面相切的单位矢量）

元电流是元电荷以速度V运动形成的电流：

当引入新的物理量时，不得不去重新考虑欧姆定律和焦耳定律，不难知道以前所表示的需要在一定的条件下才能满足，即线性同性。

欧姆定律的微分形式：

欧姆定律 积分形式：

焦耳定律微分形式： W/m3

焦耳定律积分形式：  W

不难推出，当在电流环内不包含电源时，取闭合环路并积分，可以知道

又由电流连续性定理可以推出在恒定电场中：

根据以上两个关系式进一步分析可以知道其描述了恒定电场的散度和旋度，即构成了恒定电场中不包含电源时的基本方程：

积分形式            

微分形式            

构成方程        

所以：恒定电场是无源无旋场。

同静电场一样，恒定电场中分界面的衔接条件为：

也可以推出电位满足拉普拉斯方程：        

比较静电场和恒定电场不难发现，两种场非常的相似，所以如果两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。

3.恒定磁场

导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。磁场的研究是基于安培力定律之上的，安培力定律是实验定律，通过实验得出两个载流回路之间的作用力F为：

  为真空中的磁导率

同静电场一样，为进一步研究，引入了磁感应强度，即毕奥—沙伐定律：

 单位 T（Wb/m2）

再将电流密度带入上式不难得出不同分布下的磁场强度计算公式：

线电流     

体电流     

面电流      

根据前面静电场和恒定电场的思路一样，恒定磁场也是通过一些定理和规律得出区域中的场的散度的旋度分布进而确定场的分布，再恒定磁场中，首先是安培环路定律：

在真空中： 

在上式中，当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正值，否则取负。

由于在磁场作用下，当有磁介质存在时，场中的B是自由电流和磁化电流共同作用，在真空中产生的，磁化电流具有与传导电流相同的磁效应，为更好的磁场介质的作用，引入磁场强度M，在这种因素下，引入磁场强度H，其中：   A/m

所以有磁介质时安培环路定律为：  

在各向同性的线性磁介质中，   

由斯托克斯定律可以得到：   

所以，恒定磁场是有旋场：   

由由磁通连续性定理，磁感应线穿过非闭合面 S 的通量=0，即：

有散度定理可以得到：    

所以B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。

由上面的所有推导就可以得出恒定电场的基本方程：

构成方程：        

恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。

为考虑区域外界对所考虑区域的影响，考虑分界面上的衔接条件：

（B 的法向分量连续）    （H 的切向分量不连续）

（折射定律）

由基本方程不难看出，为使方程更加简单，考虑引入一个中间量，求出中间量，然后求出磁场，这可以大大为解答提供简便。首先引出A 磁矢位 Wb/m（韦伯/米）：

这样根据磁矢位就可以用一个方程包含基本方程所要求的全部条件，即：

  （矢量）泊松方程

当 J= 0 时：     （矢量）拉普拉斯方程

磁矢位的衔接为：   

所以，在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。

此外，考虑在无电流区中满足：  

所以考虑引入磁位，此时：      

所以在无电流区域，有：    

磁位的分界面上的衔接条件为：  

同静电场一样，根据唯一性定理，恒定磁场中也可以用镜像法求解一些特殊的场分布。

最后一部分磁路，对实际分析磁场时起非常重要的作用，利用铁磁材料制成一定形状的回路 （ 可包括气隙），其上绕有线圈，使磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路。

磁路物理量：磁通 、磁势Fm、磁压Um 、 B、 H

磁势 Fm =Ni   （安）  Fm 的方向与电流 i 符合右手定则

磁压 Um （安）    Um 的降落方向与 H 方向一致

磁路的基尔霍夫定律：磁路的基尔霍夫第一定律—磁通连续性原理： 

磁路的基尔霍夫第二定律—安培环路定律：  

磁路的欧姆定律：  

磁阻，磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率有关   

4.时变电磁场

在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。

同前面研究方法一样，时变电磁场也是从两个角度考虑，首先从电磁感应定律出发，当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。

电磁感应定律：                

负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。

根据磁通变化的原因，e分为三类：

1.回路不变，磁场随时间变化：    

2.磁场不变，回路切割磁力线：    

3.磁场随时间变化，回路切割磁力线：    

然后，考虑变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场。在静止媒介中：

所以：感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场是产生的涡旋源，故又称涡旋电场。

若空间同时存在库仑电场, 即则有：  

这表明不仅电荷产生电场，变化的磁场也能产生电场。

接下来，考虑全电流定律，积分形式：    

微分形式：     

其中位移电流密度：    

这表明不仅传导电流产生磁场，变化的电场也能产生磁场。麦克斯韦预言电磁波的存在。

综上就可以得到，电磁场的基本方程：

全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。

电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。

磁通连续性原理：表明磁场是无源场 , 磁力线总是闭合曲线。

高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场 (变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。

构成方程：      

分界面上的衔接条件：

磁场：    

电场：    

折射定律：   

同恒定电场一样，为便于场的求解，引入了动态位这个中间量：

推出 

推出

称为动态位，是时间和空间坐标的函数。

将动态位带入基本方程进行化简就可以得到，达朗贝尔方程：

若场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程

电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律——坡印廷定理；

在时变场中，能量密度为：        

体积V内储存的能量为：            

坡印廷定理：                    

物理意义为：物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面 S 的电磁功率。

坡印廷矢量：                 W/m2

表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。

5.准静态电磁场

低频时，时变电磁场可以简化为准静态场。

电准静态场（Electroquasistatic） 简写 EQS，感应电场远小于库仑电场，可忽略，基本方程组为：

磁准静态场（Magnetoquasistatic ）简写 MQS，位移电流远小于传导电流，可忽略基本方程组为：

交变电流在良导体中流动时，其内部电流和电磁场的分布表现出显著的集肤效应现象。对于良导体，透人深度

在高频时，要考虑到电流和电磁场分布不均匀的问题

时变电磁场中的导体内会出现涡流电流流动，当位移电流产生的磁场远小于外加磁场时可按磁准静态场（MQS）处理。

邻沂效应是指相互靠近的通有变化电流导体间的相互作用和影响：他磁屏敞是抑制邻近效应的一种常用措施。它利用了当电磁能进入导体时，随者与找面距离的增大，能量逐渐减少，从而引起电磁场能量逐渐减弱的现象。

电磁屏蔽的屏蔽层的厚度h必须接近屏蔽材料造入深度的3-6倍，即

导体中磁的扩散过程是按指数规律随时间衰减的。长薄导电圆管的扩散时间：

感想

通过本课程的学习，解答了我以前在初中和高中学习中的一些疑惑，让我对场的认识更加深入了一步，对场的兴趣也有所增加，首先是对各种电子元器件的理解加深了，如：电容、电阻、电导；然后是对电磁场区域的性质有了更加深刻的理解，最后就是学完这门课再去理解电机学，就会轻松更多，可见工程电磁场的重要性。

电容的概念从最初的定义式：，到电路中宏观的电流和电压的关系，都没有很好的建立起电容是如何产生的，只是从外部的现象来归结电容，但实际上，电容内部本质是场的建立，电容电荷的聚集是电容内部场的建立，是能量的聚集，这也就为电容的应用、电容外部现象、电容的计算提供了本质的依据。电容也就不再那么什么，电容就是由两个导体组成的系统，当然这是电路经常碰到的电容，但实际上，电容的概念可以推广到多个导体，这个时候，从以前的角度来看就变成了无解问题，这必须回到电容的本质出发，书上通过引入部分电容的概念，从而将多导体问题化归到单个电容上，这不仅解决了多导体问题，也解释了静电屏蔽的现象。在这个推导过程中，用到了线性代数的知识，也看到多学科知识的交叉。

接下来是电阻器，从工程电磁场看电阻，和电容一样，以前学的电阻只是从外部整体看电阻的效应，实际的电阻就是在两电极之间充填导电煤质构成的，从这个角度看，当有电流流过时，电阻内部本质就是恒定电场。在恒定电场中，有微分形式的欧姆定律和微分形式的焦耳定律，这深刻揭示来电阻的本质。实际中，也存在多电极系统，此时根据同部分电容的推导过程一样，也引入了部分电导的概念，电导的概念的深入，这样也就可以去求实际生活中的接地电阻和跨步电压，这也体现了工程电磁场与生活的紧密的联系。

然后就是由恒定磁场引入的电感，深入学习电感，可以知道电感的计算方法，这从内部本质出发的计算，不仅让电感不再那么什么神秘，对其认识也深入了一步，在这一章中，讲到的磁路的知识，进一步刷新了我对磁场的认识，在电机学中也可以看到，用磁路的相关知识去分析场的问题，如何尽可能的减少漏磁通，在这一章有解答，根据这，可以知道对材料的选取至关重要，也明白了学习目标和要达到的程度，在碰到类似的问题，要学会用工程电磁场的知识去解答。

总的来说,通过本学期工程电磁场的学习，建立了学习场的方法，即从定律中去看出本质，抓住本质，抓住的场的两个决定因素：散度和旋度，从静电场的学习，到时变电磁场的学习，这两个要素始终贯穿其中，另外，就是科学研究的方法，从简单到复杂，再到简单，这是一个认识过程的深化，而不是简单的变化，变化的意义在于人类对未知理解的加深，对人类进步做出的贡献。本门课程对本专业以后课程的学习至关重要，在空闲的时间里，还要对去揣摩里面的本质，达到灵活应用的目的。