高中理科数学排列组合历年高考模拟练习试题荟萃+答案

1-0-4-9-9-3-1-4-3-5 此文档

面飞送

需要更多资料+学习方法的

也可以+

排列组合历年高考试题荟萃

排列组合（一）

一、选择题 ( 本大题 共 60 题, 共计 298 分)

1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

A.8种　　  B.12种　  C.16种　　              D.20种

2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路  口4人，则不同的分配方案共有………………………………（    ）

（A） （B）3 种（C） （D） 种

3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有………………………（　　）

（A）280种　B）240种C）180种　D）96种

4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为……………………………………………………（　　）

A.6     B.12     C.15            D.30

5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为…（　　）

A.42　　　          B.30               C.20　　         D.12

6、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有…………（　　）

A.24种           B.18种      C.12种             D.6种

7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有……………………………………………………（    ）

A.210种               B.420种           C.630种     　  D.840种

8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有…………………………………………………（    ）

A.56个         B.57个             C.58个　          D.60个

9、直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n

(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有   (    )

　A.25个            B.36个          C.100个  D.225个

10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为…………………（　　）

A.56        B.52           C.48            D.40

11直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n

(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有   ……………………………(    )

　A.25个          B.36个            C.100个             D.225个

12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为………………… (　　)

(A)A C         (B) A C    (C)A A           (D)2A

13、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有………………………………………………………………（　　）

A.12种            B.24种       C.36种        D.48种

14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有…………………………………………………（    ）

A.56个        B.57个         C.58个            D.60个

15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为……………………………………………………(　　)

(A)120       (B)240         (C)360           (D)720

16、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是

A.234         B.346         C.350                    D.363

17、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为

A.56          B.52    C.48         D.40

18、 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的

不同取法的种数是…………………………………………………（　　）

　A.C C       B.C C       C.C －C           D.P －P

19、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有………………………………………………………………（    ）

A.210种        B.420种         C.630种             D.840种

20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有……………………………………(　　)

A.140种         B.120种     C.35种          D.34种

21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有    

A．300种 B．240种         C．144种 D．96种

22、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（    ）

    A.168         B.96         C.72         D.144

23、(5分)

将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（    ）

       A.70         B.140         C.280         D.840

24、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

（A） 种    （B） 种   （C） 种  （D） 种

25、用n个不同的实数a1，a2，…，an可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi= -ai1+2ai2 -3ai3+…+(-1)n nain，i=1，2，3，…，n!。用1，2，3可得数阵如下，

1  2  3

1  3  2

2  1  3

2  3  1

3  1  2

3  2  1

由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6= -12+2 12-3 12=-24。那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中.b1+b2+…+b120等于(     )

 (A)-3600       (B) 1800       (C)-1080        (D)-720

26、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（    ）

    A.300种       B.240种      C.144种      D.96种

27、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

（A）       （B）   （C）      （D）  

28、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是　

　　A、48　   　B、36　　   C、24　　   D、18

29、设直线的方程是 ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（　  ）

A.20　    B.19       C.18       D.16

30、四棱锥的棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为      

（A）96        （B）48        （C）24        （D）0

31、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是

（A）10    （B）40    （C）50    （D）80

32、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

    (A)36个  (B)24个  (C)18个  (D)6个

33、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有

    A．16种    B．36种   C．42种    D．6种                              

34、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

（A）30种    （B）90种    （C）180种    （D）270种

35．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是

   A．6           B．12             C．18              D．24

36、设集合 选择 的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有

（A）50种   （B）49种   （C）48种   （D）47种

37、高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

（A）1800            （B）3600          （C）4320          （D）5040

38、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有

    (A)10种       (B)20种             (C)36种             (D)52种

39、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有

      （A）150种       (B)180种       (C)200种       (D)280种  

40、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

(A)40种          (B)   60种      (C) 100种       (D) 120种

41、5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有

(A)10种     (B)   20种        (C) 25种          (D) 32种

42、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有

（A）288个  （B）240个（C）144个    （D）126个

43、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有

（A） 个     （B） 个（C） 104个  （D） 104个

44、 展开式中的常数项是

(A)　-36    (B)36    (C)　-84    (D)　84

45.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有

A.48个         B.36个         C.24个           D.18个

46、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”

的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为

A.2000       B.4096      C.5904                D.8320

47、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

（A）1440种（B）960种（C）720种（D）480种

48、如图，一环形花坛分成 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（    ）

A．96            B．84            C．60            D．48

49、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有(    )

A.24种          B.36种          C.48种          D.72种

50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14                                   B.24                      C.28                           D.48

51、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是

（A）-15        （B）85    （C）-120          （D）274

52、 展开式中的常数项为

A．1       B．46      C．4245      D．4246

53、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有(    )

A.1 344种      B.1 248种            C.1 056种            D.960种

54、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有

（A）70种 （B）112种（C）140种   （D）168种

55、组合数 (n＞r≥1,n、r∈Z)恒等于(    )

A.        B.(n+1)(r+1) C.nr         D.

56、 的展开式中 的系数是（    ）

A．          B．              C．3             D．4 

57、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14            B.24            C.28            D.48

58、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是

A.15        B.45              C.60           D.75    

59、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

  A.100               B.110                C.120           D.180

60甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（    ）

A. 20种    B. 30种           C. 40种                       D. 60种

历年高考试题荟萃之――――排列组合（二）

一、选择题 ( 本大题 共 4 题, 共计 19 分)

1、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共……………………（　　）

A.120个       B.480个           C.720个    D.840个

2、 某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球队打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的可能情况共有……………………………………………(　　)

A.3种             B.4种         C.5种         D. 6种

3、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有……（　　） 

（A）180种  （B）360种（C）15种  D）30种

4、 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有…………（　　）

A.24种              B.18种         C.12种            D.6种

二、填空题 ( 本大题 共 41 题, 共计 170 分)

1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有　　　　　　种（用数字作答）.

2、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有         种（用数字作答）。

3、.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种______________种.(结果用数值表示)

4、圆周上有2n个等分点(n>1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为____________.

5、.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有　　　　种可能(用数字作答).

6、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种         

种.(结果用数值表示)

7.将3种作物种植在如图的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有__________种.（以数字作答）

8、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有　　种.（以数字作答）

98名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛.

10、.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_______________种.（以数字作答）

11、.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有         个.（用数字作答）

12、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内.每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有          种.(以数字作答)

13、(.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点（3,0）（允许重复过此点）处,则质点不同的运动方法共有      种（用数字作答）.

14、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第　　　　行中从左至右 第14与第15个数的比为2∶3.

15在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有__________个。

16、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有        个.（用数字作答）

17、从集合{ P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________.(用数字作答).

18、从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O、Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．

19、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， =__________。

20．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）

21、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是____________。（用数字作答）

22、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1个），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有           种（用数字作答）.

23用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有__________个(用数字作答).

24、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_____种不同的方法（用数字作答）。

25、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是__________。（用数字作答）

26、5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)

27电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有             种不同的播放方式（结果用数值表示）.

28、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是        （用数字作答）.

29、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为           。(以数字作答)

30、.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有                            种.（用数字作答）

31、.将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第 个数为 ，若 ， ， ， ，则不同的排列方法有        种（用数字作答）.

32、安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种.

33、(5某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有__________种不同的选修方案.（用数值作答）

34、.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种(用数字作答).

35、.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

36、某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有______________种.(用数字作答)

37、从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有       种（用数字作答）

38、某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有        种．（用数字作答）．

39、用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。

40、有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有_____________种.(用数字作答)

41、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有       种.

历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）答案

一、选择题 ( 本大题 共 60 题, 共计 298 分)

1、B2A3、B4、D5A6、B7B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、B16、B17、C18C19、B20、D

21B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A =24.②只选甲，则N2=C C A =72.

③只选乙，则N3=C C A =72.④选甲、乙，则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.

解法二：间接法.N=A －A －A =240.

22、D解析：6张电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，则必有两人分得2张，由于两张票必须具有连续的编号，故这两人共6种分法：

12，34；12，45；12，56；23，45；23，56；34，56.

那么不同的分法种数是C24·C ·A ·A =144种.

23、A解析：从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1组，余下6人平均分成2组，

=70.

24、B解析：先为甲工程队选择一个项目，有C 种方法;其余4个工程队可以随意选择，进行全排列，有A 种方法.故共有C A 种方案.

25、C解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A ;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A （1+2+3+4+5）=360.

所以b1+b2+…+b120=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）=－3×360=－1 080.

 26B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A =24.②只选甲，则N2=C C A =72.

③只选乙，则N3=C C A =72.④选甲、乙，则N4=C A A =72.∴N=N1+N2+N3+N4=240.

解法二：间接法.N=A －A －A =240.

27、A解析：因为每天值班需12人，故先从14名志愿者中选出12人，有C 种方法;然后先排早班，从12人中选出4人，有C 种方法;再排中班，从余下的8人中选出4人，有C 种方法;最后排晚班，有C 种方法.故所有的排班种数为C C C .

28) B解析：分类计数，①都选甲，则两人正确，N1=C ；

②都选乙，则两人正确，N2=C ；

③若两人选甲、两人选乙，并且1对1张，N3=4!（=2（C ·A ））.

则N=N1+N2+N3=C +C +4!=36.

 29、C解析：易得条数为A －2=5×4－2=18.

30、B解析：如下图所示，与每条侧棱异面的棱分别为2条.

例如侧棱SB与棱CD、AD异面.

以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中，计A 种.

从而安全存放的不同放法种数为2A =48（种）.

 31、C解析：（2+x）5展开式的通项公式Tr+1=C ·25－r·xr.

当k=1，即r=1时，系数为C ·24=80;

当k=2，即r=2时，系数为C ·23=80;

当k=3，即r=3时，系数为C ·22=40;

当k=4，即r=4时，系数为C ·2=10;

当k=5，即r=5时，系数为C ·20=1.

综合知，系数不可能是50.

32、A解析：若各位数字之和为偶数  则需2个奇数字  1个偶数字

奇数字的选取为C 偶数字的选取为C    ∴所求为  C ·C ·A =36

 33、D 解析：分两种情况，①同一城市仅有一个项目，共A =24

②一个城市二个项目，一个城市一个项目，共有C ·C ·A =36

故共有60种投资方案.

34、B解析：任选一个班安排一名老师，其余两个班各两名.

∴C13 C15C24 C22=90.

 35、B解析：三个数字全排列有 种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有 故 · =12.

36B解析：B作为I的子集，可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。第B的单元素集，则可能

B={1}，此时构成A的元素可以从余下的4个元素中随意选择，任何一个元素可能成为A的元素，也可以不成A的元素，故A有24-1个，

依此类推，B={2}时，A有23-1个

B={3}时，A有22-1个

B={4}时，A有2-1个；

当B为双元素集时，B中最大的数为2，则B={1，2}，A有23-1个；B中最大的数为3，则另一元素可在1，2中选，故有C ·（22-1）种；B中最大的数为4，则有C （2-1）种；

当B为三元素集时，B中最大元素为3，则B={1，2，3}，A有22-1个；B中最大数为4，则C （2-1）种；

当B为四元素集时，B={1，2，3，4}，A={5}，只有1种.综上，不同的选择方法有

（24-1）+（23-1）+（22-1）+（2-1）+（23-1）+C （22-1）+ C （2-1）+（22-1）

+ C （2-1）+1=49故选B.

37、B解析：第一步将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列.共 种排法.

第二步4个音乐节目和1个曲艺节目之间六个空档，插入两个舞蹈节共 种排法.∴共有排法总数是 · =3600（种）

38、A解析：满足条件的放法有“2、2”及“1，3”即C24·C22 + C14·C33=10种

39、A解析：分两种情况2，2，1；3，1，1∴（C25C23+C35C12） =150

∴选A.

40、答案:B解析:.

41、D解析:每个同学都有2种选择,而各个同学的选择是相互、互不影响的,∴25=32(种).

42、答案:B解析:个位是0的有C·A=96个;个位是2的有C·A=72个;

个位是4的有C·A=72个;所以共有96+72+72=240个.

43、A解析:2个英文字母共有 种排法,4个数字共有 种排法,由分步计数原理,共有 种.

44、C解析:Tr+1= ( )9－r(－ )r= (－x) –r=(－1)r · ,

令Tr+1=0,得r=3,∴T4=(－1)3 =－84.

45、解：① 当个位为 时，万位可在 中任取一个，有 种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，于是此时由分步记数原理知有 种不同方法；② 当个位为4时，万位若在 中任取一个，有 种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；当个位为4，万位为 时，中间三位可用剩下的三个数字任意排，有 种不同方法，此时有 种不同方法；于是总的有 种不同的方法，故选 ；

46、C解析：后四位中不含4或7的号码共计84个.则优惠卡数为10 000－84=5 904个.

47、答案:B解析:.

48、B  解析:方法一:4种花都种有 =24种;只种其中3种花: · · · =48种;只种其中2种花: · =12种.∴共有种法24+48+12=84种.

方法二:A有4种选择,B有3种选择,C可与A相同,则D有3种选择,若C与A不同,则C有2种选择,D也有2种选择.

∴共有4×3×(3+2×2)=84.

49答案：B  =36.

50、A  解析：由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.

因此有 · + · =2×4+6=14(种).

51A  x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.

52D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为

( )0· ·( )0=1,

( )3· ·( )4=4 200,

( )6· ·( )8=45,

∴原式常数项为1+4 200+45=4 246.

53、答案:B解析: · ( - )=1 248.

54、C  + + =140.

55答案:D解析: = = .

56A(1- )4(1+ )4=［(1- )(1+ )］4=x4-4x3+6x2-4x+1,

∴x的系数为-4.

57、A  由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3名男生和2名女生、2名男生.因此有 =2×4+6=14(种).

58、C  由题意知,重点项目A和一般项目B均不被选中的不同选法为 ,且所有的选法有 种.

因此,重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数为 =60.故选C.

59B  =110

60、A  解析:分三类:甲在周一,共有 种排法;甲在周二,共有 种排法;

甲在周三,共有 种排法.∴ + + =20.

          历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）答案

一、选择题 ( 本大题 共 4 题, 共计 19 分)

1、B2、A3、B4、 B

二、填空题 ( 本大题 共 41 题, 共计 170 分)

1、.2522、2523、.74、2n(n－1).5、49006、.77、428、1209、1610、7211、3612、24013、.514、.34

15、.192解析：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数共有5×5×4×3=300个，其中能被5整除的共分两类，末位为5，有4×4×3=48个，末位为0，有5×4×3=60个，故答案为300－108=192个.

16、576解析:先排1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，再把7 ，8插空.

A ·A ·A ·A ·A =576.

17、5832

解法一：（直接分类思考）

第一类：字母Q和数字0出现一个的排法计（C ·C +C ·C ）·A 种.

第二类：字母Q和数字0均不出现的排法计C C ·A 种.

据分类计数原理，总的不同排法种数为（C ·C +C ·C ）·A +C C A =5 832种.

解法二：（间接排除法）

从总体中排除字母Q和数字0都出现的排法，即C ·C ·A －C ·C ·A =5 832.

18、8424解析：问题分为两类：一类是字母O、Q和数字0出现一个，则有（C ·C ·C +C ·C ）·A 种；另一类是三者均不出现，则有C ·C ·A 种.故共有（C C C +C ·C +C ·C ）·A =8 424种.

19、12.－1080

解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A ;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A （1+2+3+4+5）=360.

所以b1+b2+…+b120=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）

=－3×360=－1 080.

20、48

21、20解析：将丁、丙看作一个元素，共有五个元素

∵甲、乙、丙、丁顺序固定.

∴用留空法.

C25=20.

22、1320解析：甲去乙不去则有方案：

=480

乙去甲不去则有方案：

=480.

甲、乙不去共有方案：

=360.

∴不同的选派方案有

480+480+360=1320.

23、24解析：若为偶数，则末位数字共三种可能“0，2，4”

列举如下：

末位为0： 6=12

末位为2： =12    计24种

24、1260解析：N=

25、78解析：设不在第一个出场的歌手为a，不在最后一个出场的歌手为b.

若a最后一个出场则排法种数为：A11·A44=24

若a不最后一个出场，则排法种数为：A13·A13·A33=54

则共有：24+54=78种

26、48解析：N=C ·C ·A +C ·C ·2·A =48

              ↓            ↓

           1老2新       2老1新

 27、48

28、答案:266解析:10元钱刚用完有两种情况:   5种2元: =56;

4种2元，2种一元: =210.

∴共56+210=266.

29、288解析：(1)第六节课的安排方案有C 种；

(2)数学课的安排方案有C 种；

(3)其余四门课的安排方案有A 种.

∴不同的排法种数为C ·C ·A =288.

30、答案:240解析: =240.

31、答案:30解析:

∵a1≠1且a1＜a3＜a5,

∴(1)当a1=2时,a3为4或5,a5为6,此时有12种;

(2)当a1=3时,a3仍为4或5,a5为6,此时有12种;

(3)当a1=4时,a3为5,a5为6,此时有6种.

∴共30种.

32、答案：210解析：(间接排除法)63－6=210.

(直接分类法)A +C ·C ·C =210.

33、75解析:①若不选A、B、C课的选法有 =15种,

②若选A、B、C中一门课的选法有 · =60种,

∴共有15+60=75种.

34、 解析:6×5×(4×4+5)=630.

35、答案:36

解析:①甲、乙均未选中, =6种;

②甲、乙均选中,  =6种;

③甲、乙有一人选中, =24种.

∴不同选法共有6+6+24=36种.

36、答案：216解析：按分步法计算.第一步安装A、B、C有 种方法;第二步将所剩颜色灯泡装到A1,B1,C1中任一点有 种方法;第三步用前三种颜色中任两种灯泡装到剩余两点上有1+1+1种方法.

故共有 × ×(1+1+1)=216种不同的装法.

37、420  N= =420.

38、96  分三种情况:①若第一棒选择甲时,此时最后一棒有 种选法,中间4棒有 种方法.因此总共有 =24种.

②若第一棒选择乙时,同上一样,共有24种方法.

③若第一棒选择丙时,此时最后一棒有 种方法,中间4棒为 种方法,共有 · =48种方法.

因此总共的方法数为24+24+48=96种.

39、40  解析：

若1在②、③、④、⑤号位,

2的选择2种,方法数各8种,4+4+8+8+8+8=40.

40、答案：432  分三种情况:①两张“1”及两张“4”；②两张“2”及两张“3”；③“1”“2”“3”“4”各一张,

∴ =432.

41、140  + + =140.