中考2005年安徽省中考数学试卷

一.选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人。其中男生约有a万人，则女生约有（    ）

A. 万人            B. 万人     C. 万人            D. 万人

2. 计算结果正确的是（    ）

    A. 3                B. 1                C. -1                D. -3

3. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（    ）

    A.         B.           C.                     D. 

4. 下列图中能够说明的是（    ）

5. 一批货物总重，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（    ）

    A. 一艘万吨级巨轮  B. 一架飞机    C. 一辆汽车    D. 一辆板车

6. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是（    ）

 7. 方程的解是（    ）

    A.   B.   C.    D. 

  8. 下列各物体中，是一样的为（    ）

    A. （1）与（2）  B. （1）与（3）   C. （1）与（4）  D. （2）与（3）

9. 某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户。已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（    ）

A. 该市高收入家庭约25万户

B. 该市中等收入家庭约56万户

C. 该市低收入家庭约19万户

D. 因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况

10. 如图所示，圆O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交圆O于B、C点，则BC为（    ）

    A.                         B. 

    C.                         D. 

二. 填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 任意写出一个图像经过二、四象限的反比例函数的解析式：_____________。

12. 某校九年级（1）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是_______________。

13. 一个矩形的面积为，宽为a，则矩形的长为____________。

14. 如图所示，△ABC中，，则AB=________。

三. 化简与计算（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

  15. 请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：

  16. 解不等式组

四. 讨论与证明（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

  17. 下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：

    学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”。

    同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”。还有一些同学也提出了不同的看法……

    （1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？

    （2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）

 18. 如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明。

五. 知识应用（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

  19. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设。建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h。求合宁铁路的设计时速。

20. 如图所示，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到。

    （1）在图中画出；

    （2）求经过三点的抛物线的解析式。

六. 探索规律（本题满分12分）

  21. 下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：

    第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半为半径画弧，再作的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形、扇形、扇形；

    第二次划分：如图3所示，在扇形中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；

    第三次划分：如图4所示；

    ……

    依次划分下去。

    （1）根据题意，完成下表：

    （2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？

七. 图形设计（本题满分12分）

  22. 图1是一个格点正方形组成的网格。△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：

    （1）在图1中画出与△ABC相似的格点和，且△与△ABC的相似比是2，的相似比是；

图1                                   图2

（2）在图2中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词。

八. 方案决策（本题满分14分）

  23. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案：

    甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。

    如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

    （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

    （2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？